Phân tích động lực học kết cấu tấm mỏng chịu tải trọng di động

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o bé quèc phßng

Häc viÖn kü thuËt qu©n sù

Lª Ngäc Lý

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM MỎNG

CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

LuËn ¸n tiÕn sÜ kü thuËt

Hµ Néi - 2013

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o bé quèc phßng

Häc viÖn kü thuËt qu©n sù

Lª Ngäc Lý

PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC KẾT CẤU TẤM MỎNG

CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Chuyªn ngµnh: C¬ kü thuËt

M· ngµnh: 62.52.01.01

LuËn ¸n tiÕn sÜ kü thuËt

Ng−êi h−íng dÉn khoa häc:

1. PGS.TS Nguyễn Thái Chung

2. GS.TS. Hoµng Xu©n L−îng

Hµ Néi - 2013

Lêi cam ®oan

T«i lµ Lª Ngäc Lý xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng

t«i. C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch−a tõng ®−îc ai

c«ng bè trong bÊt kú c«ng tr×nh nµo.

T¸c gi¶

Lª Ngäc Lý

i

Lêi c¶m ¬n Lêi c¶m ¬n

T¸c gi¶ luËn ¸n xin bµy tá lßng biÕt ¬n ch©n thµnh ®èi víi

PGS.TS NguyÔn Th¸i Chung, GS.TS.NGND Hoµng Xu©n L−îng vµ

cè PGS.TS §ç Anh C−êng ®· tËn t×nh h−íng dÉn, gióp ®ì vµ cho

nhiÒu chØ dÉn khoa häc cã gi¸ trÞ gióp cho t¸c gi¶ hoµn thµnh luËn ¸n

nµy. T¸c gi¶ tr©n träng sù ®éng viªn, khuyÕn khÝch vµ nh÷ng kiÕn thøc

khoa häc còng nh− chuyªn m«n mµ tËp thÓ h−íng dÉn ®· chia sÎ cho

t¸c gi¶ trong nhiÒu n¨m qua, gióp cho t¸c gi¶ n©ng cao n¨ng lùc khoa

häc, ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu vµ lßng yªu nghÒ.

T¸c gi¶ tr©n träng c¶m ¬n tËp thÓ Bé m«n C¬ häc vËt r¾n, Phßng

thÝ nghiÖm C¬ häc, Khoa C¬ khÝ, Phßng Sau ®¹i häc - Häc viÖn Kü thuËt

qu©n sù ®· t¹o mäi ®iÒu kiÖn thuËn lîi, hîp t¸c trong qu¸ tr×nh nghiªn

cøu. T¸c gi¶ xin tr©n träng c¶m ¬n GS.TSKH.NGND §µo Huy BÝch -

§¹i häc quèc gia Hµ Néi, GS.TSKH NguyÔn §«ng Anh - ViÖn C¬ häc

ViÖt Nam, GS.TS NguyÔn M¹nh Yªn - §¹i häc X©y dùng Hµ Néi ®·

cung cÊp cho t¸c gi¶ nhiÒu tµi liÖu quý hiÕm, c¸c kiÕn thøc khoa häc hiÖn

®¹i vµ nhiÒu lêi khuyªn bæ Ých, chØ dÉn khoa häc cã gi¸ trÞ ®Ó NCS hoµn

thµnh luËn ¸n nµy.

Cuèi cïng, t¸c gi¶ xin bµy tá lßng c¶m ¬n ®èi víi nh÷ng ng−êi th©n

trong gia ®×nh, c¸c ®ång nghiÖp ë tr−êng §¹i häc C«ng nghÖ giao th«ng

vËn t¶i ®· th«ng c¶m, ®éng viªn vµ chia sÎ nh÷ng khã kh¨n víi t¸c gi¶

trong suèt thêi gian nghiªn cøu, hoµn thµnh luËn ¸n.

T¸c gi¶

ii

Môc lôc

Trang

Lời cam ñoan i

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt vii

Danh mục các bảng x

Danh mục các hình vẽ, ñồ thị xii

MỞ ĐẦU ......................................................................................................... 1

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................. 5

1.1. Tổng quan về tải trọng di ñộng và phương pháp tính kết cấu chịu

tải trọng di ñộng .......................................................................................... 5

1.2. Tổng quan về tính toán kết cấu chịu tải trọng di ñộng ...................... 10

1.3. Kết quả nghiên cứu ñạt ñược từ các công trình ñã công bố .............. 18

1.4. Các vấn ñề cần tiếp tục nghiên cứu ................................................... 20

1.5. Kết luận rút ra từ tổng quan ............................................................... 20

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM MỎNG CHỊU

TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ....... 23

2.1. Đặt vấn ñề .......................................................................................... 23

2.2. Xây dựng thuật toán PTHH phân tích dao ñộng của tấm mỏng

chịu tải trọng di ñộng ............................................................................... 23

2.2.1. Giới thiệu bài toán và các giả thiết ................................................. 23

2.2.2. Phương trình dao ñộng tổng quát của hệ ........................................ 25

2.2.3. Xây dựng các ma trận và véc tơ tải trọng phần tử thông thường ... 26

2.2.3.1. Phần tử tấm chịu uốn ................................................................... 26

2.2.3.2. Phần tử gối ñàn hồi ...................................................................... 29

2.2.4. Xây dựng các véc tơ tải trọng và ma trận bổ sung do

tải trọng di ñộng ........................................................................................ 30

iii

2.2.4.1. Phần tử tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng với vận tốc

thay ñổi ....................................................................................................... 31

2.2.4.2. Phần tử tấm chịu tác dụng của hệ dao ñộng di ñộng với vận tốc

thay ñổi ....................................................................................................... 38

2.2.5. Ghép nối các ma trận phần tử vào ma trận chung của toàn hệ ....... 48

2.2.6. Điều kiện biên ................................................................................. 48

2.2.6.1. Liên kết tựa bản lề ........................................................................... 48

2.2.6.2. Liên kết ngàm ................................................................................. 49

2.2.7. Phương trình vi phân mô tả dao ñộng của toàn hệ ......................... 49

2.2.7.1. Tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng ....................................... 49

2.2.7.2. Tấm chịu tác dụng của hệ dao ñộng di ñộng ..................................... 50

2.2.8. Thuật toán PTHH giải hệ phương trình vi phân dao ñộng

tổng thể của hệ .......................................................................................... 51

2.3. Chương trình tính và kiểm tra ñộ tin cậy của chương trình tính ....... 54

2.3.1. Giới thiệu chương trình tính ............................................................. 54

2.3.2. Kiểm tra ñộ tin cậy của chương trình tính ........................................ 54

2.3.2.1. Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng ................. 54

2.3.2.2. Trường hợp tấm chịu tác dụng của hệ dao ñộng di ñộng ............... 56

2.4. Kết luận chương 2 .............................................................................. 57

CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN

DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG

DI ĐỘNG ..................................................................................................... 58

3.1. Đặt vấn ñề ........................................................................................... 58

3.2. Ảnh hưởng của một số yếu tố ñến sự làm việc của tấm trên liên kết

cứng tuyệt ñối chịu tác dụng của khối lượng di ñộng ................................ 58

3.2.1. Bài toán xuất phát ............................................................................ 58

3.2.2. Khảo sát ảnh hưởng cuả một số yếu tố ñến sự làm việc của hệ ....... 65

iv

3.2.2.1. Ảnh hưởng của cản kết cấu ........................................................... 65

3.2.2.2. Ảnh hưởng của tốc ñộ tải trọng .................................................... 69

3.2.2.3. Ảnh hưởng của sự thay ñổi gia tốc của tải trọng .......................... 73

3.2.2.4. Ảnh hưởng của liên kết ................................................................. 74

3.2.2.5. Ảnh hưởng của chiều dày tấm ...................................................... 78

3. 3. Ảnh hưởng của một số yếu tố ñến sự làm việc của tấm trên

liên kết cứng tuyệt ñối chịu tác dụng của hệ dao ñộng di ñộng

(mô phỏng xe bánh lốp 4 bậc tự do) .......................................................... 82

3.3.1. Bài toán xuất phát ............................................................................ 82

3.3.2. Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố ñến sự làm việc của hệ ....... 86

3.3.2.1. Ảnh hưởng của tốc ñộ tải trọng .................................................... 86

3.3.2.2. Ảnh hưởng của sự thay ñổi gia tốc của tải trọng .......................... 90

3.3.2.3. Ảnh hưởng của liên kết ................................................................. 91

3.3.2.4. Ảnh hưởng của chiều dày tấm ...................................................... 94

3.4. Ảnh hưởng của một số yếu tố ñến phản ứng ñộng của tấm trên

liên kết ñàn hồi tuyến tính chịu tải trọng di ñộng ........................................ 96

3.4.1. Ảnh hưởng của mô hình tải trọng ñến phản ứng ñộng của tấm ..... 96

3.4.2. Ảnh hưởng của ñộ cứng liên kết ñến phản ứng ñộng của tấm ...... 98

3.4.3. Ảnh hưởng của cách bố trí liên kết ñến phản ứng ñộng của tấm .. 99

3.4.4. Ảnh hưởng của chiều dài ñến phản ứng ñộng của tấm .. .............. 102

3.5. Kết luận chương 3 ............................................................................ 104

CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA TẤM

CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

BẰNG THỰC NGHIỆM ........................................................................ 106

4.1. Mục ñích thí nghiệm ......................................................................... 106

4.2. Mô hình và các thiết bị thí nghiệm .................................................. 106

4.2.1. Mô hình thí nghiệm ....................................................................... 106

v

4.2.2. Thiết bị thí nghiệm ........................................................................ 109

4.2.2.1. Các thiết bị gây tải ..................................................................... 109

4.2.2.2. Cảm biến gia tốc ........................................................................ 110

4.2.2.3. Thiết bị ño dao ñộng .................................................................. 110

4.3. Phương pháp xác ñịnh gia tốc, chuyển vị của kết cấu ..................... 111

4.4. Phân tích và xử lý kết quả thí nghiệm ........................................... 112

4.5. Kết quả thí nghiệm .......................................................................... 113

4.5.1. Thử nghiệm trên kết cấu tấm với liên kết ngàm 4 cạnh

chịu khối lượng di ñộng .......................................................................... 113

4.5.2. Thử nghiệm trên kết cấu tấm với liên kết tựa lò xo ñàn hồi

trên 4 cạnh chịu khối lượng di ñộng ....................................................... 117

4.6. Kết luận chương 4 ............................................................................ 119

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ..................................................................... 120

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ........................................... 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 123

PHỤ LỤC .................................................................................................... 132

Phụ lục 1. Mã nguồn chương trình PLATE_MOVING_2012 ............... 133

Phụ lục 2. Kết quả ño thí nghiệm ............................................................ 140

vi

Danh môc c¸c ký hiÖu, c¸c ch÷ viÕt t¾t

1. Danh mục các ký hiệu

1.1. Các ký hiệu bằng chữ La tinh

Ae – diện tích của phần tử tấm

[C] – ma trận cản tổng thể của hệ

0

e

  C  – ma trận cản của bản thân phần tử tấm

cf

, cr

– các phần tử cản

D – ñộ cứng của tấm chịu uốn

[Dt] – ma trận các hệ số ñàn hồi

E – mô ñun ñàn hồi vật liệu tấm

e

  F

  – véc tơ lực nút phần tử

G – mô ñun ñàn hồi biến dạng trượt của vật liệu

|J| – ñịnh thức Jacobi

[K] – ma trận ñộ cứng tổng thể của hệ

0

e

  K  – ma ñộ cứng của bản thân phần tử tấm

e

pill

  K  – ma trận ñộ cứng phần tử liên kết lò xo

{k} – véc tơ tọa ñộ cong của tấm chịu uốn

1 2 1 2

, , , f f r r k k k k – lần lượt là ñộ cứng các lò xo trong mô hình thân xe 4

bậc tự do

LP – chiều dài của tấm

lf

, lr

– khoảng cách từ bánh trước, bánh sau ñến khối tâm G của thân xe

[M] – ma trận khối lượng tổng thể của hệ

0

e

    M – ma trận khối lượng của bản thân phần tử tấm

e

pill

    M – ma trận khối lượng của phần tử lò xo

vii

[N] – ma trận các hàm dạng

[ ] [ ] N , N ′ ′′ – ma trận ñạo hàm theo tọa ñộ x của ma trận hàm dạng.

e

  P  – véc tơ tải trọng nút

p(x,y,t) – lực phân bố quy ñổi từ R(x,y,t) thông qua hàm Delta-Dirac

Q(t) – tải trọng tác dụng trên khối lượng di ñộng

{q} – véc tơ chuyển vị nút

{q&} – véc tơ vận tốc nút

{&&q} – véc tơ gia tốc nút

{ }

e

q – véc tơ chuyển vị nút của phần tử

{ }

e

pill

q – véc tơ chuyển vị nút của phần tử liên kết lò xo

R(x,y,t) – lực tác dụng của tải trọng di ñộng ñặt lên tấm tại vị trí (x,y)

{R} – véc tơ tải trọng nút tổng thể

{R}e

– véc tơ tải trọng nút phần tử

(r,s) – hệ tọa ñộ ñịa phương của phần tử

v – vận tốc xe

&&u – gia tốc theo phương thẳng ñứng của thân xe

WP –chiều rộng của tấm

(x, y, z) – ký hiệu tên các trục toạ ñộ trong hệ toạ ñộ chung

1.2. Các ký hiệu bằng chữ Hy Lạp

αr

, βr

– các hằng số cản Rayleigh

δ ⋅( ) – hàm Delta-Dirac

ωi

, ωj

– các tần số dao ñộng riêng của hệ

ζi

, ζj

– các tỷ số cản

viii

w, θx, θy – lần lượt là chuyển vị thẳng ñứng, góc xoay quanh trục x, góc

xoay quanh trục y tại ñiểm xét

ν – hệ số Poátxông

ρ – khối lượng riêng vật liệu tấm

{σ} – véctơ ứng suất tại một ñiểm

ϕ&& – gia tốc góc trong mặt phẳng x – z của thân xe

∆t – bước thời gian

2. Danh mục các chữ viết tắt

PLATE_MOVING_2012 – chương trình phân tích ñộng hệ tấm chịu

tác dụng của tải trọng di ñộng;

PTHH – phần tử hữu hạn.

ix

danh môc c¸c b¶ng

Trang

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA TẤM MỎNG CHỊU

TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ....... 23

Bảng 2.1. Kết quả so sánh kiểm tra ñộ tin cậy chương trình tính

(Trường hợp tải trọng di ñộng là khối lượng di ñộng) ............................. 55

Bảng 2.2. Kết quả so sánh kiểm tra ñộ tin cậy chương trình tính

(Trường hợp tải trọng di ñộng là hệ dao ñộng di ñộng ñơn giản) ........... 56

CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN

DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG

DI ĐỘNG ..................................................................................................... 58

Bảng 3.1. Chuyển vị,vận tốc và gia tốc lớn nhất tại ñiểm tính

(Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........................... 63

Bảng 3.2. Ứng suất pháp lớn nhất tại ñiểm tính

(Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........................... 65

Bảng 3.3. Chuyển vị, vận tốc và gia tốc lớn nhất tại ñiểm tính

(Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........................... 67

Bảng 3.4. Ứng suất pháp lớn nhất tại ñiểm tính

(Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........................... 68

Bảng 3.5. Sự biến thiên của các ñại lượng lớn nhất về chuyển vị,

vận tốc, gia tốc và ứng suất theo vận tốc v của tải trọng

(Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........................... 69

Bảng 3.6. Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị gia tốc tải trọng

khác nhau (Trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ........... 74

Bảng 3.7. Các giá trị lớn nhất về chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất

(Với các trường hợp: N4, N2B2 và B4) (Trường hợp tấm chịu tác dụng

x

của khối lượng di ñộng) ............................................................................ 77

Bảng 3.8. Sự biến thiên của các ñại lượng lớn nhất về chuyển vị, vận tốc,

gia tốc và ứng suất theo chiều dày tấm (Trường hợp tấm chịu tác dụng

của khối lượng di ñộng) ............................................................................ 78

Bảng 3.9. Giá trị lớn nhất về chuyển vị,vận tốc và gia tốc của

ñiểm tính (Cho hai mô hình tải trọng) ...................................................... 84

Bảng 3.10. Giá trị lớn nhất về ứng suất pháp tại ñiểm tính

(Cho hai mô hình tải trọng) ....................................................................... 85

Bảng 3.11. Sự biến thiên của các ñại lượng lớn nhất về chuyển vị,

vận tốc, gia tốc và ứng suất theo vận tốc v của xe .................................... 86

Bảng 3.12. Chuyển vị lớn nhất của tấm ứng với các giá trị gia tốc xe

khác nhau .................................................................................................... 90

Bảng 3.13. Chuyển vị, vận tốc, gia tốc và ứng suất lớn nhất

(Với các trường hợp: N4, N2B2 và B4)( trường hợp tấm chịu tác dụng

của hệ dao ñộng di ñộng) .......................................................................... 93

Bảng 3.14. Sự biến thiên của các ñại lượng lớn nhất về chuyển vị,

vận tốc và ứng suất theo chiều dày tấm ( trường hợp tấm chịu tác dụng

của hệ dao ñộng di ñộng) .......................................................................... 94

Bảng 3.15. Sự biến thiên của η1(t), η2(t) theo ñộ cứng của liên kết ......... 98

Bảng 3.16. Sự biến thiên của η1(t), η2(t) theo chiều dài của tấm ........... 102

CHƯƠNG 4. NGHIÊN CỨU PHẢN ỨNG ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC

DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG THỰC NGHIỆM..........................106

Bảng 4.1. Giá trị lớn nhất về chuyển vị của tấm,

(Trường hợp liên kết ngàm)......................................................................116

Bảng 4.2. Giá trị lớn nhất về chuyển vị của tấm,

(Trường hợp liên kết ñàn hồi)............................................................. .....119

xi

danh môc c¸c h×nh vÏ, ®å thÞ

Trang

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................ 5

Hình 1.1. Các mô hình tải trọng di ñộng..................................................... 6

Hình 1.2. Phân loại phương pháp tính trong bài toán hệ chịu

tải trọng di ñộng .......................................................................................... 9

Hình 1.3. Thi công lắp ghép các tấm bản mặt cầu .................................... 10

CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH DAO DỘNG CỦA TẤM MỎNG

CHỊU TẢI TRỌNG DI ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PTHH ........... 23

Hình 2.1. Mô hình tấm trên liên kết cứng tuyệt ñối chịu tải trọng di ñộng. ..... 24

Hình 2.2. Mô hình PTHH của bài toán. .................................................... 24

Hình 2.3. Mô hình hình học, bậc tự do của phần tử tấm chữ nhật

chịu uốn…. ................................................................................................ 26

Hình 2.4. Mô hình hình học, bậc tự do của phần tử lò xo ñàn hồi ........... 30

Hình 2.5. Phần tử tấm chịu tác dụng của tải trọng di ñộng ...................... 31

Hình 2.6. Mô hình thân xe 4 bậc tự do di chuyển trên tấm ...................... 39

Hình 2.7. Lực tác dụng lên thân xe ........................................................... 40

Hình 2.8. Mô hình và lực tác dụng lên hệ bánh, treo sau và trước ........... 41

Hình 2.9. Sơ ñồ thuật toán giải bài toán tấm chịu tải trọng di ñộng ......... 53

Hình 2.10. Mô hình thực của bài toán [63] ............................................... 55

Hình 2.11. Mô hình PTHH của bài toán [63] ........................................... 55

Hình 2.12. Mô hình thực của bài toán [18] ............................................... 56

CHƯƠNG 3. KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ

ĐẾN DAO ĐỘNG CỦA TẤM CHỊU TÁC DỤNG CỦATẢI TRỌNG

DI ĐỘNG .................................................................................................. 58

Hình 3.1. Mô hình thực của bài toán......................................................... 58

xii

Hình 3.2. Mô hình PTHH của bài toán ..................................................... 59

Hình 3.3. Bốn dạng dao ñộng riêng ñầu tiên của hệ ................................. 60

Hình 3.4. Đáp ứng chuyển vị W tại ñiểm giữa tấm theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) ......................... 62

Hình 3.5. Đáp ứng vận tốc W&

tại ñiểm giữa tấm theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 62

Hình 3.6. Đáp ứng gia tốc W&& tại ñiểm giữa tấm theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 63

Hình 3.7. Đáp ứng ứng suất σx tại ñiểm tính theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 64

Hình 3.8. Đáp ứng ứng suất σy tại ñiểm tính theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 64

Hình 3.9. Biến thiên chuyển vị ñứng W tại ñiểm giữa tấm

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 65

Hình 3.10. Biến thiên vận tốc W&

tại ñiểm giữa tấm

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 66

Hình 3.11. Biến thiên gia tốc W&& tại ñiểm giữa tấm

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 66

Hình 3.12. Đáp ứng ứng suất σx tại ñiểm tính theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 67

Hình 3.13. Đáp ứng ứng suất σy tại ñiểm tính theo thời gian

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng) .......................... 68

Hình 3.14. Quan hệ Wmax của tấm và vận tốc v của tải trọng

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng). ......................... 70

Hình 3.15. Quan hệ Wmax

& và vận tốc v của tải trọng

(trường hợp tấm chịu tác dụng của khối lượng di ñộng). ......................... 70

xiii