Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận ppsx
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
VŨ VĂN HẢI CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐAI HỌC
ĐT 01658199955
Phần 3: Tiếp tuyến và tiệm cận :
Dạng 1: Tiếp tuyến tại một điểm
Bài 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ): 3 2
y = − + − 2x 3x 9x 4 tại
a. Giao điểm của ( C ) với đường thẳng d y: 7x 4 = +
b. Tại điểm có tung độ là 4.
Bài 2. Cho ( )
3 2 : x 1 C y x m m m = + − −
a. viết phương trình tiếp tuyến của ( Cm ) tại các điểm cố định mà ( Cm ) luôn đi qua với mọi m.
b. Tìm quỹ tích giao điểm của 2 tiếp tuyến đo.
Bài 3. Cho đường tròn ( )
1 2 3
:
3 3
C y x x = − + tìm trên ( C) những điểm mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông
góc với đường thẳng 1 2
:
3 3
d y x = − + .
Bài 4. Cho ( )
3 2 : 3x 1 C y x mx m = + + + .
a. Tìm m để ( Cm ) cắt đường thẳng d: y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E
b. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại D, E vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số 4 2
y x m m = − + − + 2 x 2 1 ( Cm ) .Chứng minh rằng ( Cm ) luôn đi qua 2 điểm cố định với
mọi m. Tìm m để tiếp tuyến với ( Cm ) tại A, B vuông góc với nhau.
Bài 5. Cho hàm số : 2x 1
1
y
x
−
=
−
( C) . Tìm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến của ( C) tại M vuông góc với
đường thẳng IM , với M là giao điểm của 2 đường tiệm cận của ( C) .
Bài 6. Cho hàm số 2x
1
y
x
=
+
. Tìm m thuộc ( C) biết tiếp tuyến tại M của ( C) cắt Ox, Oy tại A, B và tam
giác OAB có diện tích bằng 1
4
.
Bài 7. Cho hàm số 2
2x 3
x
y
+
=
+
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó cắt Ox,
Oy lần lượt tại 2 điểm phân biệt A,B và tam giác OAB cân tại O.
Bài 8. Cho ( )
2 x 3
: m
m
C y
x m
+
=
−
. Tìm m để tiếp tuyến bất kỳ của ( Cm ) cắt 2 đường tiệm cận của ( Cm ) tạo
nên 1 tam giác có diện tích bằng 8.
Bài 9. Cho hàm số ( )
2x 1
:
1
C y
x
−
=
−
và M là điểm tùy ý thuộc ( C) . Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm
cận . Tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận tại A, B .
a. Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
b. Chứng minh tam giác IAB có diện tích không đổi .
c. Tìm m để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất .
Bài 10. Cho ( )
2
1
:
1
x x C y
x
+ +
=
−
. Tìm m thuộc ( C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox, Oy tại A,B sao cho tam giác
OAB vuông cân.
Bài 11. Cho hàm số ( )
3 C y x : 3x = − và đường thẳng ( ) : ( 1) 2 m
d y m x = + + . Chứng minh rằng khi m thay
đổi đường thẳng ( dm ) cắt đồ thị hàm số tại điểm A cố định . Xác định m để đường thẳng ( dm ) cắt đồ thị
hàm số trên tại 3 điểm A,B,C phân biệt sao cho tiếp tuyến tại B và C là vuông góc với nhau.