ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_03 pps

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009

Trang 21

1.2. Trường hợp 2

Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các ñường y f(x), y g(x) = = là:

S f(x) g(x) dx

β

α

= − ∫

Trong ñó α β , là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) = g(x).

Chú ý:

1) Nếu trong khoảng (α β ; ) phương trình f(x) g(x) = không có nghiệm thì:

f(x) g(x) dx f(x) g(x) dx

β β

α α

− = −   ∫ ∫  

2) Nếu tích S giới hạn bởi x = f(y) và x = g(y) thì ta ñổi vai trò x cho y trong công thức trên.

2. Tính thể tích khối tròn xoay

2.1. Trường hợp 1

Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y f(x) 0 = ≥ ∀ ∈ x a; b     , y = 0, x = a và x = b

(a < b) quay quanh trục Ox là:

b

2

a

V f (x)dx = π∫

2.2. Trường hợp 2

Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các ñường x g(y) 0 = ≥ ∀ ∈ y c; d     , x = 0, y = c và y = d

(c < d) quay quanh trục Oy là:

d

2

c

V g (y)dy = π∫

2.3. Trường hợp 3

Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các ñường y = f(x), y g(x) = , x = a và x = b

(a b, f(x) 0, g(x) 0 x a; b ) < ≥ ≥ ∀ ∈     quay quanh trục Ox là:

b

2 2

a

V f (x) g (x) dx = π − ∫

2.4. Trường hợp 4

Thể tích khối tròn xoay V do hình phẳng giới hạn bởi các ñường x = f(y), x g(y) = , y = c và y = d

(c d, f(y) 0, g(y) 0 y c; d ) < ≥ ≥ ∀ ∈     quay quanh trục Oy là:

d

2 2

c

V f (y) g (y) dy = π − ∫

………………………………………………..

E. ðẠI SỐ TỔ HỢP

Chương I. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

I. QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN

1. Quy tắc ñếm

1.1. Quy tắc

Với ñiều kiện là khoảng cách giữa các số bằng nhau (cách ñều), ta có:

1

−

= +

soá lôùn nhaát soá nhoû nhaá soá caùc soá khoaûng caùch giöõa 2 soá lieàn ke

t

à

.

1.2. Các dấu hiệu chia hết

1) Chia hết cho 2: số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8.

2) Chia hết cho 3: số có tổng các chữ số chia hết cho 3.

3) Chia hết cho 4: số có 2 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4.

4) Chia hết cho 5: số có chữ số tận cùng là 0, 5.

5) Chia hết cho 6: số chia hết cho 2 và 3.

6) Chia hết cho 8: số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8.