ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_01 pptx

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009

Trang 1

PHẦN I. TÓM TẮT GIÁO KHOA

A. ðẠI SỐ

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

1. Phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai 2

ax bx c 0 (a 0) + + = ≠ (3) có 2 ∆ = − b 4ac .

1) ∆ < 0 : (3) vô nghiệm. 2) ∆ = 0 : (3) có nghiệm kép b

x

2a

= − .

3) ∆ > 0 : (3) có hai nghiệm phân biệt

2

1,2

b b b 4ac

x

2a 2a

− ± ∆ − ± −

= = .

ðịnh lý Vi–et (thuận và ñảo)

1) Cho phương trình 2

ax bx c 0 + + = có hai nghiệm 1 2 x , x thì

1 2

1 2

b

S x x

a

c

P x .x

a





 = + = −









 = =



.

2) Nếu biết

S x y

P x.y

 = + 





 = 

thì x, y là nghiệm của phương trình 2 X SX P 0 − + = .

2. Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2

+ bx + c

1) a 0, 0 : > ∆ > 2) a 0, 0 : < ∆ >

x −∞ x1 x2 +∞ x −∞ x1 x2 +∞

f(x) + 0 – 0 + f(x) – 0 + 0 –

3) a 0, 0 : > ∆ = 4) a 0, 0 : < ∆ =

x −∞ xkép +∞ x −∞ xkép +∞

f(x) + 0 + f(x) – 0 –

5) a 0, 0 : > ∆ < 6) a 0, 0 : < ∆ <

x −∞ +∞ x −∞ +∞

f(x) + f(x) –

3. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai f(x) = ax2

+ bx + c

1) a > 0: 2) a < 0:

x −∞

b

2a

− +∞ x −∞

b

2a

− +∞

f(x) +∞ +∞ f(x) Cð

CT −∞ −∞

4. So sánh nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2

+ bx + c với một số

1) 1 2 af( ) 0 x x α < ⇔ < α <

3) 1 2

0

af( ) 0 x x

S

2







∆ >





 α > ⇔ α < <









 > α



2) 1 2

1 2

x x

f( ).f( ) 0

x x

 < α < < β

α β < ⇔ 





α < < β < 

4) 1 2

0

af( ) 0 x x

S

2







∆ >





 α > ⇔ < < α









 < α



7. Phương trình ñại số bậc cao

Phương trình bậc n tổng quát có dạng n n 1

0 1 n 1 n 0 a x a x ... a x a 0 (a 0) − + + + + = ≠ −

.

Thông thường ta chỉ giải ñược phương trình bậc 3 trở lên bằng cách nhẩm nghiệm.

7.1. Phương trình bậc ba: ax3

+ bx2

+ cx + d = 0 ( a 0 ≠ ) (4)

1) Phương pháp giải

Bước 1. Nhẩm 1 nghiệm x = α của (4) (bấm máy tính).

Bước 2. Chia 3 2 ax bx cx d + + + cho ( x − α ) (dùng sơ ñồ Horner), ñưa (4) về phương trình tích:

2

(x )(ax Bx C) 0 − α + + = .

2) Sơ ñồ Horner

a b c d

α a α a + b = B α B + c = C α C + d = 0