ôn tập kiến thức_ kĩ năng giải đề thi đại học_ cao đẳng môn toán 2010_02 doc

ThS. Ñoaøn Vöông Nguyeân 15 Boä ñeà toaùn caáp toác naêm 2009

Trang 11

/

1,2 1,2

1,2 1,2 /

1,2 1,2

U(x ) U (x ) 2a b

y x

V(x ) d d V (x )

⇒ = = = + .

Bước 3. ðường thẳng

2a b (AB) : y x

d d

= + .

Chú ý: Giá trị cực trị là y 2a / d x b / d CT CT = + ( ) ( ).

IV. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ

Phương pháp giải toán

1. Hàm số liên tục trên ñoạn [a; b]

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ñoạn [a; b]. ðể tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của f(x) trên ñoạn [a; b] ta

thực hiện các bước sau:

Bước 1. Giải phương trình /

f (x) 0 = (tìm ñiểm tới hạn). Giả sử có n nghiệm x1; x2; …; xn thuộc ñoạn [a; b] (ta loại các

nghiệm nằm ngoài ñoạn [a; b]).

Bước 2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b).

Bước 3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong các giá trị ở bước 2 là các giá trị tương ứng cần tìm.

Chú ý:

a) ðể cho gọn ta dùng ký hiệu min max f , f thay cho

x X x X

min f(x), max f(x)

∈ ∈

.

b) Nếu ñề bài chưa cho ñoạn [a; b] thì ta phải tìm MXð của hàm số trước khi làm bước 1.

c) Có thể ñổi biến số t t(x) = và viết y f(x) g(t(x)) = = .

Gọi T là miền giá trị của hàm t(x) (thường gọi là ñiều kiện của t ñối với x) thì:

x X t T

min f(x) min g(t)

∈ ∈

= ,

x X t T

max f(x) max g(t)

∈ ∈

= .

2. Hàm số liên tục trên khoảng (a; b) hoặc trên ℝ

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên D (a;b) = hoặc D = ℝ ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Giải /

f (x) 0 = (tìm ñiểm tới hạn). Giả sử có n nghiệm x1; x2; …; xn thuộc D (ta loại các nghiệm không thuộc D).

Bước 2. Tính 1

x a

lim f(x) L

→ +

= , f(x1), f(x2), …, f(xn), 2

x b

lim f(x) L

→ −

= .

Bước 3.

1) min f(x ),f(x ),...,f(x ) min L , L { 1 2 n 1 2 } < ⇒ { } f min f(x ),f(x ),...,f(x ) min 1 2 n = { } (1).

2) max f(x ),f(x ),...,f(x ) max L , L { 1 2 n 1 2 } > ⇒ { } f max f(x ),f(x ),...,f(x ) max 1 2 n = { } (2).

3) Nếu không thỏa (1) (hoặc (2)) thì hàm số không ñạt min (hoặc max).

Chú ý: Có thể lập bảng biến thiên của hàm số f(x) thay cho bước 3.

V. TIẾP TUYẾN VỚI ðỒ THỊ HÀM SỐ

1. Tiếp tuyến tại ñiểm M(x0; y0) thuộc ñường cong (C): y = f(x)

Bước 1. Kiểm tra ñiểm M thuộc ñường cong (C).

Bước 2. Áp dụng công thức ( )

/

0 0 0 y y f (x ) x x − = − .

2. Tiếp tuyến với ñường cong (C): y = f(x) biết hệ số góc là k

Bước 1. Giải phương trình /

0 0 0 0 f (x) k x y M(x ;y ) = ⇒ ⇒ ⇒ là tiếp ñiểm.

Bước 2. Áp dụng công thức ( ) 0 0 y y k x x − = − .

3. Tiếp tuyến ñi qua ñiểm M(x0; y0) với ñường cong (C): y = f(x) (M có thể thuộc (C))

Bước 1. Tiếp tuyến qua ñiểm M có dạng (d): y = k(x – x0) + y0.

Bước 2. (d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:

0 0

/

f(x) k(x x ) y (1)

f (x) k (2)

 = − + 





 = 

.

Bước 3. Giải hệ phương trình trên bằng cách thế k từ (2) vào (1), giải x và thế trở lại (2) ñể tìm k.

Cuối cùng thế k vào phương trình của (d).

VI. ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ðỐI

1. ðồ thị hàm số y = f x ( ) (hàm số chẵn)

Gọi (C) : y f(x) = và ( ) 1

(C ) : y f x = ta thực hiện các bước sau:

Bước 1. Vẽ ñồ thị (C) và chỉ giữ lại phần ñồ thị nằm phía bên phải trục tung.

Bước 2. Lấy ñối xứng phần ñồ thị ở bước 1 qua trục tung ta ñược ñồ thị (C1).

2. ðồ thị hàm số y = f(x)

Gọi (C) : y f(x) = và 2

(C ) : y f(x) = ta thực hiện các bước sau: