Nội dung SGK ĐS 11 (NC) chương 5 ĐẠO HÀM

Nội dung sách giáo khoa Đai số và giải tích 11 NC

Chương 5 : ĐẠO HÀM

Hãy copy những nội dung cần thiết vào đúng chổ trong giáo án của bạn.

Chúc các bạn có một bộ giáo án của riêng mình

1. Ví dụ mở đầu

Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và

nghiên cứu chuyển động của viên bi.

Trong Vật lí 10 ta đã biết : Nếu chọn trục Oy theo phương thẳng đứng,chiều dương hướng

xuống đất,gốc O là vị trí ban đầu của viên bi (tại thời điểm t-0) và bỏ qua sức cản của

không khí thì phương trình chuyển động của viên bi là:

(g là gia tốc rơi tự do, )

Giả sử tại thời điểm ,viên bi ở vị trí có tọa độ ; tại thời điểm

, viên bi ở vị trí M có tọa độ .Khi đó,trong khoảng thời gian từ

đến ,quãng đường viên bi đi được là .

Vậy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian đó là : (1)

Nếu càng nhỏ thì tỉ số (1) càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi

tại thời điểm .

Từ đó,người ta xem giới hạn của tí số khi dần đến là vận tốc tức thời tại

thời điểm của viên bi,kí hiệu là .

Nói cách khác

Nhiều vấn đề của toan học, vật lí, hóa hoc, sinh học,... dẫn đến bài toán tìm giới hạn:

,

trong đó là hàm số nào đó.

Trong toán học, người ta gọi giới hạn đo, nếu có và hữu hạn, là đạo hàm của hàm số

tại điểm .