NHÓM LỆNH về đáp ỨNG tần số trong matlab

Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng

NHãM LÖNH VÒ §¸P øNG TÇN Sè

(Frequency Response)

1. LÖnh BODE

a) C«ng dông:

T×m vµ vÏ ®¸p øng tÇn sè gi¶n ®å Bode.

b) Có ph¸p:

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = bode(num,den)

[mag,phase,w] = bode(num,den,w)

c) Gi¶i thÝch:

LÖnh bode t×m ®¸p øng tÇn sè biªn ®é vµ pha cña hÖ liªn tôc LTI. Gi¶n ®å Bode dïng ®Ó

ph©n tÝch ®Æc ®iÓm cña hÖ thèng bao gåm: biªn dù tr÷, pha dù tr÷, ®é lîi DC, b¨ng th«ng, kh¶

n¨ng miÔn nhiÔu vµ tÝnh æn ®Þnh.

NÕu bá qua c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× lÖnh bode sÏ vÏ ra gi¶n ®å Bode trªn

mµn h×nh.

bode(a,b,c,d) vÏ ra chuçi gi¶n ®å Bode, mçi gi¶n ®å t¬ng øng víi mét ngâ vµo cña hÖ kh«ng

gian tr¹ng th¸i liªn tôc:

x = Ax + Bu

.

y = Cx + Du

víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. NÕu ®¸p øng thay ®æi nhanh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh

nhiÒu ®iÓm h¬n.

bode(a,b,c,d,iu) vÏ ra gi¶n ®å Bode tõ ngâ vµo duy nhÊt iu tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña hÖ

thèng víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. §¹i lîng v« híng iu lµ chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng vµ

chØ ra ngâ vµo nµo ®îc sö dông cho ®¸p øng gi¶n ®å Bode.

bode(num,den) vÏ ra gi¶n ®å Bode cña hµm truyÒn ®a thøc hÖ liªn tôc

G(s) = num(s)/den(s)

trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s.

bode(a,b,c,d,iu,w) hay bode(num,den,w) vÏ ra gi¶n ®å Bode víi vector tÇn sè w do ngêi

sö dông x¸c ®Þnh. Vector w chØ ra c¸c ®iÓm tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng tÇn sè gi¶n

®å Bode ®îc tÝnh.

NÕu vÉn gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th×:

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = bode(num,den)

[mag,phase,w] = bode(num,den,w)

SÏ kh«ng vÏ ra gi¶n ®å Bode mµ t¹o ra c¸c ma trËn ®¸p øng tÇn sè mag, phase vµ w cña hÖ

thèng. Ma trËn mag vµ phase cã sè cét b»ng sè ngâ ra vµ mçi hµng øng víi mét thµnh phÇn trong

vector w.

G(s) = C(sI –A)-1B + D

mag(ω) = G(jω)

phase(ω) = ∠G(jω)

Gãc pha ®îc tÝnh b»ng ®é. Gi¸ trÞ biªn ®é cã thÓ chuyÓn thµnh decibel theo biÓu thøc:

magdB = 20*log10(mag)

Chóng ta cã thÓ dïng lÖnh fbode thay cho lÖnh bode ®èi víi c¸c hÖ thèng cã thÓ chÐo

nhau. Nã sö dông c¸c thuËt gi¶i nhanh h¬n dùa trªn sù chÐo hãa cña ma trËn hÖ thèng A.

d) VÝ dô:

VÏ ®¸p øng biªn ®é vµ pha cña hÖ bËc 2 víi tÇn sè tù nhiªn ωn= 1 vµ hÖ sè t¾t dÇn ζ = 0.2

[a,b,c,d] = ord2(1,0.2);

bode(a,b,c,d)

grid on

vµ ta ®îc gi¶n ®å Bode ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng nh sau:

Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); M

agnitude (dB)

Bode Diagrams

-40

-30

-20

-10

0

10-1 100

101

-150

-100

-50

0

2. LÖnh FBODE

a) C«ng dông:

VÏ ®¸p øng tÇn sè gi¶n ®å Bode cho hÖ tuyÕn tÝnh liªn tôc.

b) Có ph¸p:

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = fbode(num,den)

[mag,phase,w] = fbode(num,den,w)

c) Gi¶i thÝch:

LÖnh fbode t×m nhanh ®¸p øng tÇn sè biªn ®é vµ pha cña hÖ liªn tôc LTI. NÕu bá qua

c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× lÖnh fbode sÏ vÏ ra gi¶n ®å Bode trªn mµn h×nh.

fbode(a,b,c,d) vÏ ra chuçi gi¶n ®å Bode, mçi gi¶n ®å t¬ng øng víi mét ngâ vµo cña hÖ kh«ng

gian tr¹ng th¸i liªn tôc:

x = Ax + Bu

.

y = Cx + Du

víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. NÕu ®¸p øng thay ®æi nhanh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh

nhiÒu ®iÓm h¬n.

fbode(a,b,c,d,iu) vÏ ra gi¶n ®å Bode tõ ngâ vµo duy nhÊt iu tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña hÖ

thèng víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. iu lµ chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng vµ chØ ra ngâ vµo

nµo ®îc sö dông cho ®¸p øng gi¶n ®å Bode. fbode nhanh h¬n nhng kÐm chÝnh x¸c h¬n bode.

fbode(num,den) vÏ ra gi¶n ®å Bode cña hµm truyÒn ®a thøc hÖ liªn tôc

G(s) = num(s)/den(s)

trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s.

fbode(a,b,c,d,iu,w) hay fbode(num,den,w) vÏ ra gi¶n ®å Bode víi vector tÇn sè w do ngêi

sö dông x¸c ®Þnh. Vector w chØ ra c¸c ®iÓm tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng tÇn sè gi¶n

®å Bode ®îc tÝnh.

NÕu vÉn gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th×:

Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu)

[mag,phase,w] = fbode(a,b,c,d,iu,w)

[mag,phase,w] = fbode(num,den)

[mag,phase,w] = fbode(num,den,w)

sÏ kh«ng vÏ ra gi¶n ®å Bode mµ t¹o ra c¸c ma trËn ®¸p øng tÇn sè mag, phase vµ w cña hÖ

thèng. Ma trËn mag vµ phase cã sè cét b»ng sè ngâ ra vµ cã sè hµng lµ length(w).

d) VÝ dô:

VÏ ®¸p øng biªn ®é vµ pha cña hÖ bËc 2 víi tÇn sè tù nhiªn ωn= 1 vµ hÖ sè t¾t dÇn ζ = 0.2

[a,b,c,d] = ord2(1,0.2);

fbode(a,b,c,d); grid on

vµ ta ®îc ®¸p øng nh sau:

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); M

agnitude (dB)

Bode Diagrams

-40

-30

-20

-10

0

10-1 100

101

-150

-100

-50

0

3. LÖnh DBODE

a) C«ng dông:

T×m vµ vÏ ®¸p øng tÇn sè gi¶n ®å Bode cña hÖ gi¸n ®o¹n.

b) Có ph¸p:

[mag,phase,w] = dbode(a,b,c,d,Ts)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,Ts,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,Ts,iu,w)

[mag,phase,w] = bode(num,den,Ts)

[mag,phase,w] = bode(num,den,Ts,w)

c) Gi¶i thÝch:

LÖnh dbode t×m ®¸p øng tÇn sè biªn ®é vµ pha cña hÖ liªn tôc LTI. LÖnh dbode kh¸c víi

lÖnh freqz mµ trong ®ã ®¸p øng tÇn sè ®¹t ®îc víi tÇn sè cha chuÈn hãa. §¸p øng cã ®îc tõ dbode

cã thÓ ®îc so s¸nh trùc tiÕp víi ®¸p øng lÖnh bode cña hÖ thèng liªn tôc t¬ng øng. NÕu bá qua

c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th× lÖnh dbode sÏ vÏ ra gi¶n ®å Bode trªn mµn h×nh.

dbode(a,b,c,d,Ts) vÏ ra chuçi gi¶n ®å Bode, mçi gi¶n ®å t¬ng øng víi mét ngâ vµo cña hÖ

kh«ng gian tr¹ng th¸i liªn tôc:

x[n+] = Ax[n] + Bu{n]

Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng

y[n] = Cx[n] + Du[n]

víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. C¸c ®iÓm tÇn sè ®îc chän trong kho¶ng tõ π/Ts

(rad/sec), trong ®ã π/Ts (rad/sec) t¬ng øng víi nöa tÇn sè lÊy mÉu (tÇn sè Nyquist). NÕu ®¸p øng

thay ®æi nhanh th× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh nhiÒu ®iÓm h¬n. Ts lµ thêi gian lÊy mÉu.

dbode(a,b,c,d,Ts,iu) vÏ ra gi¶n ®å Bode tõ ngâ vµo duy nhÊt iu tíi tÊt c¶ c¸c ngâ ra cña hÖ

thèng víi trôc tÇn sè ®îc x¸c ®Þnh tù ®éng. §¹i lîng v« híng iu lµ chØ sè ngâ vµo cña hÖ thèng vµ

chØ ra ngâ vµo nµo ®îc sö dông cho ®¸p øng gi¶n ®å Bode.

dbode(num,den,Ts) vÏ ra gi¶n ®å Bode cña hµm truyÒn ®a thøc hÖ liªn tôc gi¸n ®o¹n.

G(z) = num(z)/den(z)

trong ®ã num vµ den chøa c¸c hÖ sè ®a thøc theo chiÒu gi¶m dÇn sè mò cña s.

dbode(a,b,c,d,Ts,iu,w) hay dbode(num,den,Ts,w) vÏ ra gi¶n ®å Bode víi vector tÇn sè w

do ngêi sö dông x¸c ®Þnh. Vector w chØ ra c¸c ®iÓm tÇn sè (tÝnh b»ng rad/s) mµ t¹i ®ã ®¸p øng tÇn

sè gi¶n ®å Bode ®îc tÝnh. HiÖn tîng trïng phæ x¶y ra t¹i tÇn sè lín h¬n tÇn sè Nyquist.

NÕu vÉn gi÷ l¹i c¸c ®èi sè ë vÕ tr¸i cña dßng lÖnh th×:

[mag,phase,w] = dbode(a,b,c,d,Ts)

[mag,phase,w] = dbode(a,b,c,d,Ts,iu)

[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,Ts,iu,w)

[mag,phase,w] = bode(num,den,Ts)

[mag,phase,w] = bode(num,den,Ts,w)

sÏ kh«ng vÏ ra gi¶n ®å Bode mµ t¹o ra c¸c ma trËn ®¸p øng tÇn sè mag, phase vµ w cña hÖ

thèng ®îc tÝnh t¹i c¸c gi¸ trÞ tÇn sè w. Ma trËn mag vµ phase cã sè cét b»ng sè ngâ ra vµ mçi

hµng øng víi mét thµnh phÇn trong vector w.

G(z) = C(zI –A)-1B + D

mag(ω) = G(ejωT

)

phase(ω) = ∠G(ejωT

)

trong ®ã T lµ thêi gian lÊy mÉu. Gãc pha ®îc tÝnh b»ng ®é. Gi¸ trÞ biªn ®é cã thÓ chuyÓn

thµnh decibel theo biÓu thøc:

magdB = 20*log10(mag)

d) VÝ dô:

VÏ ®¸p øng gi¶n ®å Bode cña hÖ thèng cã hµm truyÒn nh sau:

1.6 0.8

2 3.4 1.5

( )

2

2

− +

− +

=

z s

z z

H z

víi thêi gian lÊy mÉu Ts = 0.1

num = [2 -3.4 1.5];

den = [1 -1.6 0.8];

dbode(num,den,0.1); grid on

vµ ta ®îc ®¸p øng tÇn sè gi¶n ®å Bode cña hÖ gi¸n ®o¹n nh sau:

Kh¶o s¸t øng dông MATLAB trong ®iÒu khiÓn tù ®éng

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); M

agnitude (dB)

Bode Diagrams

-10

0

10

20

10-1 100

101

102

-50

0

50

100

4. LÖnh FREQS

a) C«ng dông:

T×m ®¸p øng tÇn sè cña phÐp biÕn ®æi Laplace.

b) Có ph¸p:

h = freqs(b,a,w)

[h,w] = freqs(b,a)

[h,w] = freqs(b,a,n)

freqs(b,a)

c) Gi¶i thÝch:

LÖnh freqs trë thµnh ®¸p øng tÇn sè H(jω) cña bé läc analog.

(1) (2) ...... ( 1)

(1) (2) ...... ( 1)

( )

( )

( )

1

1

+ + + +

+ + + +

= = −

−

a s a s a na

b s b s b nb

A s

B s

H s

na na

nb nb

trong ®ã vector b vµ a chøa c¸c hÖ sè cña tö sè vµ mÉu sè.

h = freqs(b,a,w) t¹o ra vector ®¸p øng tÇn sè phøc cña bé läc analog ®îc chØ ®Þnh bëi c¸c

hÖ sè trong vector b vµ a. LÖnh freqs t×m ®¸p øng tÇn sè trong mÆt ph¼ng phøc t¹i c¸c thêi ®iÓm

tÇn sè ®îc hcØ ®Þnh trong vector w.

[h,w] = freqs(b,a) tù ®éng chän 200 ®iÓm tÇn sè trong vector w ®Ó tÝnh vector ®¸p øng tÇn

sè h.

[h,w] = freqs(b,a,n) chän ra n ®iÓm tÇn sè ®Ó t×m vector ®¸p øng tÇn sè h.

NÕu bá qua c¸c ®èi sè ngâ ra ë vÕ tr¸i th× lÖnh freqs sÏ vÏ ra ®¸p øng biªn ®é vµ pha trªn

mµn h×nh.

freqs chØ dïng cho c¸c hÖ thèng cã ngâ vµo thùc vµ tÇn sè d¬ng.

d) VÝ dô:

T×m vµ vÏ ®¸p øng tÇn sè cña hÖ thèng cã hµm truyÒn:

0.4 1

0.2 0.3 1

( )

2

2

+ +

+ +

=

s s

s s

H s

% Khai b¸o hµm truyÒn: