Nghiên cứu phương pháp tính toán tấm bê tông xi măng mặt đường có xét ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGUYỄN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ

TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG

CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI-2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI

NGUYỄN ANH TUẤN

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN TẤM BÊ

TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG

CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

Chuyên ngành: Xây dựng đường ô tô và đường thành phố

Mã số: 62.58.30.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1: PGS.TS LÃ VĂN CHĂM

2: GS.TSKH HÀ HUY CƯƠNG

HÀ NỘI-2013

i

LỜI CAM ĐOAN

Xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chưa từng

được công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Anh Tuấn

ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới GS.TSKH. Hà Huy Cương

và PGS.TS. Lã Văn Chăm đã tận tình hướng dẫn và chỉ bảo những giá trị khoa học. Các

Thầy thường xuyên động viên, tạo điều kiện tốt nhất, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình

học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án.

Xin chân thành cảm ơn các Giáo sư, Phó giáo sư, Tiến sĩ, các Chuyên gia, các nhà

Khoa học trong và ngoài trường Đại học GTVT đã tạo điều kiện thuận lợi, thường xuyên

giúp đỡ, chỉ dẫn và đóng góp ý kiến để luận án được hoàn thiện.

Xin cảm ơn Ban giám hiệu, các cán bộ giáo viên của Bộ môn Đường bộ, Phòng

Đào tạo Sau đại học – Trường Đại học GTVT đã tạo môi trường thuận lợi nhất, giúp đỡ

tôi trong suốt quá trình học tập nghiên cứu và hoàn thành luận án.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Khoa Công trình và các bạn đồng

nghiệp – Trường Đại học Công nghệ GTVT đã tạo điều kiện tốt nhất có thể, giúp đỡ tôi

hoàn thành luận án.

Tác giả luận án

Nguyễn Anh Tuấn

iii

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH NỀN VÀ PHƯƠNG PHÁP

TÍNH TẤM

5

1.1. MÔ HÌNH NỀN VÀ TƯƠNG TÁC GIỮA KẾT CẤU VỚI ĐẤT NỀN 5

1.1.1. Mô hình Winkler-mô hình một hệ số nền 5

1.1.2. Mô hình bán không gian đàn hồi, đồng nhất và đẳng hướng 7

1.2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TOÁN TẤM 8

1.2.1.Các giả thiết cơ bản của lý thuyết tấm G.R.Kirchhoff 9

1.2.2. Các phương trình cân bằng và các điều kiện biên của tấm chữ nhật 12

1.2.3.Ảnh hưởng của biến dạng trượt ngang đối với tấm chịu uốn 19

1.3. XÂY DỰNG PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG CỦA TẤM, THEO PHÉP

SO SÁNH DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ GAUSS

28

1.3.1. Thiết lập phương trình cân bằng 30

1.3.2. Các điều kiện biên của tấm chữ nhật 31

1.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 31

1.5. MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI 32

1.6. NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 32

1.6.1. Nội dung nghiên cứu 32

1.6.2. Phương pháp nghiên cứu 32

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, CÓ

XÉT ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

33

2.1. TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI, THEO LÝ THUYẾT TẤM KIRCHHOFF 33

2.2. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI WINKLER, CÓ

XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

36

2.2.1. Các phương trình cân bằng 39

iv

2.2.2. Các điều kiện biên của tấm chữ nhật 42

2.2.3. Tấm trên nền đàn hồi Winkler có xét biến dạng trượt ngang 45

2.3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TẤM TRÊN NỀN BÁN KHÔNG GIAN ĐÀN

HỒI, CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA BIẾN DẠNG TRƯỢT NGANG

46

2.3.1.Đặt vấn đề 46

2.3.2. Tính tấm trên nền bán không gian đàn hồi, có xét đến ảnh hưởng của biến

dạng trượt ngang

48

2.4. KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 51

CHƯƠNG 3: GIẢI BÀI TOÁN TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 53

3.1. THIẾT LẬP THUẬT TOÁN THEO FEM 54

3.1.1. Phần tử chuyển vị

w

54

3.1.2. Phần tử lực cắt

Qx 

58

3.1.3. Phần tử lực cắt

Qy 

59

3.1.4. Ma trận độ cứng phần tử tấm 60

3.1.5. Ma trận phần tử phản lực đất nền

R

theo mô hình Winkler 67

3.1.6. Ma trận phần tử đất nền theo mô hình bán không gian đàn hồi 68

3.1.7. Ma trận độ cứng tổng thể tấm+nền bán không gian 70

3.1.8. Sơ đồ khối giải bài toán tấm trên nền đàn hồi theo phương pháp FEM. 71

3.2. VÍ DỤ TÍNH TẤM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 72

3.2.1. Một số hình ảnh về mặt võng của tấm trên nền đàn hồi 72

3.2.2. Giải bài toán tấm 4 cạnh tự do trên nền Winkler. 75

3.2.3.Giải bài toán tấm 4 cạnh tự do trên nền bán không gian đàn hồi. 78

3.3. KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 87

CHƯƠNG 4: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TC2BRP VÀ

TC32RP VÀO TÍNH TOÁN TẤM BÊ TÔNG XI MĂNG MẶT ĐƯỜNG

ÔTÔ VÀ SÂN BAY

89

4.1. XÂY DỰNG TOÁN ĐỒ TÍNH CHIỀU DÀY TẤM BTXM 90

v

4.2. TÍNH TOÁN CỐT THÉP TĂNG CƯỜNG CHO TẤM 94

4.2.1.Tính toán cốt thép tăng cường cạnh tấm 94

4.2.2.Tính toán cốt thép tăng cường góc tấm 95

4.2.3.Tính toán cốt thép tăng cường giữa tấm 96

4.2.4. Cơ sở tính toán và bố trí lượng cốt thép tăng cường 96

4.3. TÍNH TOÁN LỚP MÓNG DƯỚI TẤM BTXM 96

4.4. MỘT SỐ SO SÁNH 103

4.4.1. Theo công thức giải tích của Westergaad 103

4.4.2. Theo mô hình tấm trên bán không gian đàn hồi 104

4.4.3. Theo chương trình R805FAA 104

4.4.4. Theo chương trình KenPave của Yang H. Huang 105

4.4.5. So sánh với kết quả tính theo công thức (8.20, [3]) 106

4.5. KẾT LUẬN CHƯƠNG 4 109

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 110

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 113

TÀI LIỆU THAM KHẢO 114

PHỤ LỤC 118

vi

CHỮ VIẾT TẮT VÀ CÁC KÝ HIỆU

1.Các chữ viết tắt:

a/Các chữ tiếng Việt viết tắt:

BTXM - Bê tông xi măng

BTCT - Bê tông cốt thép

NCS- Nghiên cứu sinh

b/Các chữ tiếng Anh viết tắt:

AASHTO-American Association of State Highway and Transportation Officials.

CBR- California Bearing Ratio

CE - Corp of Engineers Menthod

CRCP-Continuously Reinforced Concrete Paverment

ESWL - Equivalent Single Wheel Load

FAA - Federal Aviation Administation

FEM - Finite Element Method - Phương pháp phần tử hữu hạn.

FWD-Falling Weight Deflectometer

ICAO - International Civil Aviation Organization

JPCP-Jointed Plain Concrete Paverment

JRCP-Jointed Reinforced Concrete Paverment-Mặt đường BTCT có xẻ khe

NDT - Non-Destruction Test

PCA - Porland Cement Association

2.Các ký hiệu:

a/Các ký hiệu La-tinh:

a- Chiều dài cạnh bé nhất của tấm

b- Chiều dài cạnh lớn nhất của tấm

D-Độ cứng trụ của tấm

Eo - Mô đun đàn hồi của đất nền

Et - Mô đun đàn hồi hữu hiệu

Etc - Mô đun tính toán trên đỉnh lớp móng

vii

Eb - Mô đun đàn hồi của bê tông tấm

fr - Cường độ hoặc ứng suất kéo uốn của bê tông.

fcm - Ứng suất kéo uốn của bê tông, theo JTG D40-2011.

G-Mô đun trượt của vật liệu tấm

Go

- Mô đun trượt của đất

h- Bề dày của tấm.

J- Mô men quán tính của tiết diện tấm

K - Hệ số tăng mô men cạnh tấm so với mô men giữa tấm, khi tải trọng đặt ở đây

k- Hệ số nền, theo mô hình Winkler

L - Bán kính độ cứng tương đối của tấm/ Đặc trưng đàn hồi của tấm

MR- Mô đun phản ứng nền hữu hiệu

Mx, My - Mô men uốn theo trục x và trục y

Mxy - Mô men xoắn

n - Hệ số điều chỉnh.

P-Tải trọng tập trung

Qx, Qy - Lực cắt trên trục x và trục y.

q-Tải trọng rải đều/cường độ tải trọng

R- Phản lực đất nền.

V - Thể tích khối đất

w - Độ võng của tấm.

wd - Độ lún của đất

b/Các ký hiệu La-mã:

- Hệ số poisson của vật liệu tấm

x

, y- Ứng suất pháp theo phương x và phương y.

xy

 ,

yx

 -Ứng suất tiếp theo phương xy và yx.

,   zx zy

- Ứng suất cắt

 - Góc xoay

viii

-Biến dạng trượt, do lực cắt gây ra

 - Biến dạng uốn

-Diện tích tấm chữ nhật,  = a×b

-Hệ số hoặc là hằng số

∆x, ∆y, ∆z-Kích thước phần tử

z

w

y

v

x

u

















 

o

- Hệ số poisson của đất.

   o o o o

  2 / 1 2 G  - Hằng số Lamé.

c/Các ký hiệu toán học:

,-Toán tử Laplace:

2 2 4 4 4

2 2 4 2 2 4 ; 2            

      x y x x y y  - Ký hiệu lấy biến phân.

Một số kí hiệu và hệ số khác, được giải thích trực tiếp trong luận án.

ix

CÁC HÌNH VẼ

Trang

Chương 1:

Hình 1.1. Mô hình Winkler 5

Hình 1.2. Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng của nền theo mô hình bán

không gian đàn hồi

7

Hình 1.3. Mô hình bài toán J.Boussinesq 8

Hình 1.4. Các thành phần ứng suất tác dụng lên phân tố tấm 9

Hình 1.5. Giả thiết pháp tuyến thẳng 10

Hình 1.6. Thành phần ứng suất và mô men tác dụng tại mặt trung hòa của tấm 11

Hình 1.7. Thành phần nội lực tác dụng lên phân tố tấm tại mặt trung hòa 13

Hình 1.8. Điều kiện biên trên các cạnh tấm chữ nhật 15

Hình 1.9. Phân tích mô men xoắn trên biên tự do thành ngẫu lực 17

Hình 1.10. Lực tập trung ở đầu cạnh tấm 18

Hình 1.11.Các lực ở góc tấm 18

Hình 1.12. Lý thuyết tấm Reissner 19

Hình 1.13. Minh họa phép so sánh theo phương pháp nguyên lý cực trị Gauss 28

Chương 2:

Hình 2.1.Các thành phần nội lực trên phân tố tách ra từ tấm trên nền đàn hồi 33

Hình 2.2. Mô hình bài toán tấm trên nền bán không gian đàn hồi 35

Hình 2.3. Đặt vấn đề cho bài toán tính tấm trên bán không gian đàn hồi 46

Hình 2.4. Sử dụng phép so sánh trong tính tấm trên bán không gian đàn hồi 47

Hình 2.5. Mô hình tính tấm trên bán không gian đàn hồi, có xét biến dạng trượt

ngang, dựa theo phép so sánh trên cơ sở nguyên lý cực trị Gauss

49

Chương 3:

Hình 3.1. Phần tử dầm, hai nút 54

Hình 3.2. Phần tử tấm chữ nhật 4 nút 58

Hình 3.3. Phần tử dầm 3 nút 58

Hình 3.4. Phần tử lực cắt

Qx

của phần tử tấm 6 nút 59

Hình 3.5. Phần tử lực cắt

Qy

của phần tử tấm 6 nút 60

Hình 3.6. Mô hình tấm chu tuyến khớp, (33) phần tử 63

x

Hình 3.7.Mô hình tấm 3 cạnh khớp,1 cạnh ngàm, (22) phần tử 67

Hình 3.8. a/ Phần tử đất nền 8 nút và b/ Phần tử tấm BFS-16 68

Hình 3.9. Mô hình tính toán tấm tự do trên nền bán không gian đàn hồi, theo

FEM

68

Hình 3.10. Sơ đồ khối của chương trình 71

Chương 4:

Hình 4.1. Toán đồ sơ bộ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô và sân

bay, theo mô hình tấm trên bán không gian đàn hồi

91

Hình 4.2. Toán đồ xác định chiều dày tấm BTXM mặt đường ô tô và sân bay,

theo mô hình tấm trên nền đàn hồi Winkler

92

Hình 4.3. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường cạnh tấm 95

Hình 4.4. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường góc tấm 95

Hình 4.5. Căn cứ để bố trí cốt thép tăng cường giữa tấm 96

Hình 4.6. Biểu đồ độ lún và ứng suất đất nền 97

Hình 4.7. Ví dụ khi tăng mô đun đàn hồi của lớp móng dưới tấm BTXM có

mô đun đàn hồi 315000daN/cm

2

101

Hình 4.8. Quan hệ giữa ứng suất kéo – uốn () trong tấm với mô đun Em của

móng

102

Hình 4.9.Ví dụ tính chiều dày tấm BTXM đường sân bay, theo R805FAA 105