Ngân hàng câu hỏi môn Giải tích A2

1

I. TӘNG QUAN TÌNH HÌNH NGHIÊN CӬU LIÊN QUAN ĈӂN Ĉӄ TÀI

- Giҧi tích A2 là hӑc phҫn quan trӑng bҳt buӝc ÿӕi vӟi sinh viên ngành cӱ nhân Toán,

Toán-Tin và Vұt lí ӣ trѭӡng ÿҥi hӑc Khoa hӑc cNJng nhѭ ngành Toán, Toán-Tin và Vұt

lí ӣ các trѭӡng Ĉҥi hӑc và Cao ÿҷng khác.

- HiӋn nay nhiӅu trѭӡng Ĉҥi hӑc ӣ nѭӟc ta ÿã và ÿang tiӃn hành ÿәi mӟi phѭѫng pháp

giҧng dҥy và hình thӭc thi, giҧm thiӇu thi tӵ luұn và tích cӵc chuyӇn ÿәi sang hình

thӭc trҳc nghiӋm, vì vұy ÿӅ tài nhҵm tҥo nên hӋ thӕng ngân hàng ÿӅ thi trҳc nghiӋm

môn Giҧi tích A2 trong hӋ thӕng các ÿӅ thi trҳc nghiӋm cӫa trѭӡng ÿҥi hӑc Khoa hӑc,

ÿҥi hӑc Thái Nguyên

II. TÍNH CҨP THIӂT VÀ MӨC TIÊU CӪA Ĉӄ TÀI

1. Tính cҩp thiӃt cӫa ÿӅ tài.

HiӋn nay trѭӡng ÿҥi hӑc Khoa hӑc nói riêng, Ĉҥi hӑc Thái Nguyên nói chung

ÿang tích cӵc tiӃn hành chuyӇn ÿәi phѭѫng thӭc ÿào tҥo theo niên chӃ sang hình thӭc

ÿào tҥo theo tín chӍ và khuyӃn khích sӱ dөng hình thӭc thi trҳc nghiӋm khách quan. Vì

vұy, viӋc xây dӵng ngân hàng ÿӅ thi trҳc nghiӋm hӑc phҫn Giҧi tích A2 cho sinh viên

Qăm thӭ nhҩt các ngành Toán, Toán-Tin và Vұt lí là rҩt cҫn thiӃt và có ý nghƭa thӵc tӃ.

2. Mөc tiêu cӫa ÿӅ tài.

Xây dӵng ngân hàng ÿӅ thi trҳc nghiӋm hӑc phҫn Giҧi tích A2 cho sinh viên

Qăm thӭ nhҩt ngành cӱ nhân Toán, Toán-Tin và Vұt lí, góp phҫn vào viӋc ÿәi mӟi

phѭѫng pháp giҧng dҥy và kiӇm tra, ÿҧm bҧo tính khách quan và công bҵng trong thi

cӱ.

III. 6ҦN PHҬM &ӪA Ĉӄ TÀI

Sҧn phҭm cӫa ÿӅ tài bao gӗm ngân hàng câu hӓi dùng ÿӇ tә hӧp thành các ÿӅ

thi, phҫn mӅm trӝn ÿӅ MCMIC. Dѭӟi ÿây là ngân hàng câu hӓi sӱ dөng làm ÿӅ thi:

1. Tôpô và hàm liên tөc trong Rn

Câu 1. Giҧ sӱ d(x,y) là mӝt mêtric trên X, nӃu ÿһt ( , ) ln( ( , ) 1) d1

x y = d x y + và

( , ) min{ ( , ),1} 2

d x y = d x y thì khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng

A. 1

d là khoҧng cách trên X và d2

không là khoҧng cách trên X

B. d1

và d2

là các khoҧng cách trên X

C. 1

d không là khoҧng cách trên X và d2

là khoҧng cách trên X

D. Cҧ d1

và 2

d không là các khoҧng cách trên X

Câu 2. Cho tұp A =

˛

˝

¸

Ó

Ì

Ï

,...

1

,...,

3

1

,

2

1

1,

n

. Khi ÿó khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng:

A. int( A) = Æ , A'= Æ, ¶(A) = A , A = A

B. int( A) = Æ , A'= {0} , ¶(A) = A , A = A

C. int( A) = Æ , A'= Æ, ¶(A) = A »{0}, A = A

D.int( A) = Æ , A'= {0}, ¶(A) = A »{0}, A = A»{0}

Câu 3. Cho tұp hӧp : , 1,2,...} 1

= { + m n =

n

A m . Khi ÿó khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng:

A. int( A) = Æ , A'= Æ, ¶(A) = A , A = A

B. int(A) = Æ , A'= {1,2,3,...}, ¶(A) = A»{1,2,3,...}, A = A»{1,2,3...}

2

C. int( A) = Æ , A'= Æ, ¶(A) = A »{0}, A = A»{0,1,2,...}

D. int( A) = Æ , A'= {0} , ¶(A) = A »{0,1,2,3,...}, A = A»{0,1,2,...}

Câu 4. Trong không gian R cho tұp hӧp A ={

n

1

: n = 1,2,..}» [2,3]. Khi ÿó khҷng

ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng

A.int(A) = (2,3), A'= {0}»[2,3], ,...} 1

,...,

3

1

,

2

1

( ) {2,3,0,1,

n

¶ A = , A = A»{0}

B. int(A) = (2,3), A'= {0}»[2,3], ,...} 1

,...,

3

1

,

2

1

( ) {2,3,0,1,

n

¶ A = , A = A

C. int(A) = (2,3), A'= {0}»[2,3], ,...} 1

,...,

3

1

,

2

1

( ) {1,

n

¶ A = , A = A»{0}

D. int(A) = (2,3), A'= [2,3] , ,...} 1

,...,

3

1

,

2

1

( ) {2,3,0,1,

n

¶ A = , A = A»{0}

Câu 5. Cho tұp A=(0,2]»{3}trong R. Khi ÿó khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng

A.int( A) = (0,2) , A'= [0,2], ¶(A) = {0,2,3}, A = [0,2]»{3}

B. int( A) = (0,2) , A'= (0,2], ¶(A) = {0,2,3}, A = [0,2]»{3}

C. int( A) = (0,2) , A'= [0,2) , ¶(A) = {0,2,3}, A = [0,2]

D. int(A) = (0,2], A'= [0,2], ¶(A) = {0,1,2,3}, A = [0,2]»{3}

Câu 6. Cho các hàm sӕ ( ) ( )

ÔÓ

Ô

Ì

Ï

+ +

= +

=

= ¹

-

1

1

, , sin

0, 0

, 0 ,

2 2

| || |

1

x y

g x y x

xy

e xy f x y

x y

. Khi ÿó

khҷng ÿӏnh nào sau ÿây là ÿúng

A. miӅn liên tөc cӫa f và g là 2 R

B. miӅn liên tөc cӫa f là

2 R và miӅn liên tөc cӫa g là

2 R bӓÿi hai trөc tӑa ÿӝ

C. miӅn liên tөc cӫa f là

2 R bӓÿi hai tөc tӑa ÿӝ và miӅn liên tөc cӫa g là

2 R

D. miӅn liên tөc cӫa f là \ { } (0,0)

2 R và g là 2 R

Câu 7. Giӟi hҥn a R

x

x y

x

y a

x

˜ Œ

¯

ˆ

Á

Ë

Ê

+

+

Æ

Æ•

,

1

lim 1

2

bҵng

A. e B. 2

C.

e

1

D. 2e

Câu 8. Cho các hàm sӕ ( , ) 3 2 2, ( , ) sin( )

2 2

f x y = x + y + g x y = x + y . Khi ÿó khҷng ÿӏnh

nào sau ÿây ÿúng

A. f liên tөc ÿӅu trên 2 R và g không liên tөc ÿӅu trên 2 R

B. f không liên tөc ÿӅu trên 2 R và g liên tөc ÿӅu trên 2 R

C. f và g liên tөc ÿӅu trên 2 R

D. f và g không liên tөc ÿӅu trên 2 R

Câu 9. Giӟi hҥn ( )

2 2

2 2

0

0

lim x y

y

x

x + y

Æ

Æ

bҵng

A. 2 B. 0

C. 1 D.

2

1

3

Câu 10. Tұp các ÿLӇm gián ÿRҥn cӫa hàm sӕ

Ô

Ó

Ô

Ì

Ï

+ =

+ ¹

= +

0, 0

, 0

( , )

2 2

2 2

2 2

2

x y

x y

x y

x y

f x y là:

A. Æ B. (0,0)

C. 2 R D. \{(0,0)} 2 R

Câu 11. Giҧ sӱ A là tұp gián ÿRҥn cӫa hàm sӕ

Ô

Ó

Ô

Ì

Ï

=

¹

=

0, 0

, 0

1

sin ( , )

y

y

y

x

f x y . Khi ÿó A là

tұp

A. ÿóng B. mӣ

C. không ÿóng cNJng không mӣ D. vӯa ÿóng, vӯa mӣ

Câu 12. Cho các hàm sӕ 2 2

1

1

( , ) 3 2 , ( , )

x y

f x y x y g x y

- +

= + = xác ÿӏnh trên miӅn

{( , ): 1}

2 2 G = x y x + y < . Khi ÿó khҷng ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng

A. f liên tөc ÿӅu trên G và g không liên tөc ÿӅu trên G

B. f không liên tөc ÿӅu trên G và g liên tөc ÿӅu trên G

C. f và g liên tөc ÿӅu trên G

D. f và g không liên tөc ÿӅu trên G

Câu 13. Cho hàm sӕ

Ô

Ó

Ô

Ì

Ï

¹

¹

= +

0, ( , ) (0,0)

, ( , ) (0,0)

( , )

2 4

2

x y

x y

x y

xy

f x y . Khi ÿó khҷng ÿӏnh nào sau ÿây

ÿúng:

A. f (x, y) liên tөc theo tӯng biӃn riêng biӋt tҥi (0,0).

B. f (x, y) liên tөc theo biӃn x nhѭng không liên tөc theo biӃn y tҥi (0,0) .

C. f (x, y) liên tөc theo biӃn y nhѭng không liên tөc theo biӃn x tҥi (0,0) .

D. f (x, y) liên tөc tҥi (0,0).

Câu 14. Cho n A Ã R là mӝt tұp mӣ, f : A Æ R là mӝt hàm sӕ liên tөc. Ĉһt

B = {x Œ A:a << f (x) b} vӟi a,b là nhӳng sӕ thӵc cho trѭӟc. Khi ÿó B là tұp:

A. mӣ B. ÿóng

C. vӯa ÿóng vӯa mӣ D. không ÿóng không mӣ

Câu 15. Cho tұp A={( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2

x y Œ R x + y < » x < x £ trong 2 R . Khi ÿó khҷng

ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng:

A. int( A) = A, ' {( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y £ » x £ x £

B. int( ) {( , ) : 1}

2 2 2 A = x y ΠR x + y < , ' {( , ) : 1} {( ,3) : 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y £ » x £ x £

C. int( A) = A, ' {( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y < » x £ x £

D. int( ) {( , ) : 1}

2 2 2 A = x y ΠR x + y < , ' {( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y £ » x £ x <

Câu 16. Cho tұp A={( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2

x y Œ R x + y < » x < x £ trong 2 R . Khi ÿó khҷng

ÿӏnh nào sau ÿây ÿúng:

A. ( ) {( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2

¶ A = x y Œ R x + y = » x £ x £ ,

{( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y £ » x < x £ .

B. ( ) {( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2

¶ A = x y Œ R x + y £ » x £ x £ ,

{( , ) : 1} {( ,3): 0 1}

2 2 2 A = x y Œ R x + y £ » x £ x < .