Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
mũ,logarit để in
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA
1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN.
Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α
a
* α = n ∈N a ∈R a a a a a n
n
= = . ...... (
α
thừa số )
α = 0 a ≠ 0 1
0
a = a =
α
( )
*
α =−n n∈N a ≠ 0
n
n
a
a a
1
= =
α −
( , )
* m Z n N
n
m
α = ∈ ∈
a > 0
a a a ( a b b a)
n n m n n
m
= = = ⇔ =
α
lim ( , )
*
α = rn
rn ∈Q n ∈N a > 0 n
r
a = lima
α
2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA.
* với a > 0, b > 0, ta có
α
α α
α β α β α β α α α
β
α
α β α β
b
a
b
a
a a a ab a b
a
a
a a a =
= = = =
+ −
. ; ; ( ) ; ( ) . ;
.
a > 1 : α β
α β
a > a ⇔ >
0 < a < 1 : α β
α β
a > a ⇔ <
3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT.
* Với số 0 < a ≠1, b > 0 .
b a b a = ⇔ =
α
log α
b e b
b b
= ⇔ =
= ⇔ =
α
α
α
α
ln
log 10
4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT.
* a a b
b
a a
a = = =
log log 1 0 ; log 1 ;
* b c b c a a a
log ( . ) = log +log
b c
c
b
a a a
log = log − log
loga
b α.loga
b
α
=
Đặc biệt: b
n
b b
b
a
n
a a a
log 1
log ; log 1
log = − =
* b c c
b
c
c a b a
a
a
b
log .log log
log
log log = ⇒ =
Đặc biệt : b b
a
b
a a
b
a
log 1
; log
log
1
log
α
= α =
a b c b c
a b c b c
a a
a a
< < > ⇔ < <
> > ⇔ > >
0 1: log log 0
1: log log 0
5. GIỚI HẠN.
1
ln(1 )
1 ; lim 1
lim0 0
=
+
=
−
→ → x
x
x
e
x
x
x
6. BẢNG ĐẠO HÀM.
x x
(e )'=e
u u
(e )'=u'.e
Trang 1
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
a a a
x x
( )'= .ln
x
x
1
(ln )'=
a a
x a x
ln
1
(log )'=
( )' . ( 0, 0)
1
= ≠ >
−
x α x α x
α α
n n
n
n x
x
1
1
( )'
−
=
a u a a
u u
( )'= '. .ln
u
u
u
'
(ln )'=
u a
u
a
u
.ln
'
(log )'=
( )' . '
1
u u u
−
=
α α
α
n n
n
n u
u
u
1
.
'
( )'
−
=
7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
a) 0 1 ( ) ( )
( ) ( )
a a a f x g x
f x g x
< ≠ = ⇔ =
=
> >
= ⇔
( ) ( )
( ) 0 ( ( ) 0)
log ( ) log ( )
f x g x
f x hay g x
f x g x a a
b) 1 ( ) ( )
( ) ( )
a a a f x g x
f x g x
> > ⇔ >
loga
f (x) > loga
g(x) ⇔ f (x) > g(x) > 0
c) 0 1 ( ) ( )
( ) ( )
a a a f x g x
f x g x
< < > ⇔ <
log f (x) log g(x) 0 f (x) g(x)
a > a ⇔ < <
I. LŨY THỪA
* Đơn giản biểu thức.
1) ( )
5
3 6 12 5 2
x .y − x.y 2)
3 3
3
4
3
4
a b
a b ab
+
+ 3) . 1
1
.
1 4
1 4
2
1
3
4
+
+
+
+
−
a
a
a a
a a
a
4)
− +
+
+
−
+ m
m
m
m
m
1
2
1
2
.
2 2
4
2
1
3
2
* Tính giá trị của biểu thức.
1) 5
3
3
1
0,75
32
1
125
1
81
− −
−
−
+ 2) 3 0 2
1
1
3
2
3 2
1
0,001 −(−2) .64 −8 +(9 )
−
−
−
3) 0,5
0,75
3
2
25
16
1
27 −
+
−
4) 3
2
1
1
4 0,25 19( 3)
4
1
( 0,5) 625 2
−
−
−
+ −
− − −
* Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1) 7 5 3
2 .
8
1
ax 2) 3 5 4
a . a 3) 8 3 4
b . b 4) 4 3
27.
3
1
a
* Tính .
1) ( )
3
3
3
2) 1 2 3 1 3
4 .16 − +
3)
3 2
2
3
27 4) ( )
5
5 4
8
2
* Đơn giản các biểu thức.
1) 1
( )
2 3 2
2 2 2 3
+
−
−
a b
a b
2)
4 3 3
2 3 2 3 3 3 3
( 1)( )
a a
a a a a
−
− + +
3)
π
π π π
(a +b ) − 4 .ab
1
2
II. LÔGARIT.
* Biết log52 = a và log53 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b.
Trang 2
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
1) log527 2) log515 3) log512 4) log530
* Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit.
1) ( )
3
2
5 3
a b
2)
0,2
6 5
10 −
b
a
3) 4 5
9a b 4) 7
2
27a
b
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log915 + log918 – log910 2) 3
3
1
3
1
3
1
log 400 3log 45
2
1
2log 6 − +
3) log 3
2
1
log 2
6
36 − 1 4) log (log 4.log 3)
3 2
4
1
* Tính giá trị các biểu thức.
1) log 8 log 2
log 4
2
1
4
1
125 7
9
81 25 .49
+
−
2) log 3 3log 5
2
1
1 log 5
2 5
4 16 42
+
+
+
3)
+
− −log 4
log 9 log 6
2
1
5
7 7
72 49 5
* Tìm x biết.
1) log6x = 3log62 + 0,5 log625 – 2 log63. 2) log4x = log 216 2log 10 4log 3
3
1
4 − 4 + 4
* Tính.
1) 20 20 log(2 + 3) +log(2 − 3) 2) 3log( 2 +1) +log(5 2 −7)
3)
e
e
1
ln +ln 4) ln 4ln( . )
1 2
e + e e
−
* Tìm x biết
1) logx18 = 4 2)
5
3
log 2
5
x = − 3) log (2. 2) 6
3
x = −
* Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
* Biết log214 = a. Tính log4932 theo a
III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA.
* Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1) y =
−1
x
x
e
e
2) y = 1
2 1
−
x−
e 3) y = ln
−
−
x
x
1
2 1
4) y = log(-x2
– 2x ) 5) y = ln(x2
-5x + 6) 6) y =
−
− +
x
x x
1 3
2 3 1
log
2
2
* Tìm các giới hạn.
1)
x
e
x
x
1
lim
3
0
−
→
2)
x
e e
x x
x 5
lim
2 3
0
−
→
3) lim(2 3 )
5
x x
x
−
→
4)
−
→∞
x e x
x
x
1
lim .
5) x
x
3
9
limlog
→
6)
x
x
x
ln(4 1)
lim
0
+
→
7)
x
x x
x
ln(3 1) ln(2 1)
lim
0
+ − +
→
8)
x
x
x sin 2
ln(1 3 )
lim
0
+
→
9)
1 1
1
lim0 + −
−
→ x
e
x
x
10)
x
x
x
tan
ln(1 2 )
lim
0
+
→
* Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1) y = (x2
-2x + 2).ex
2) y = (sinx – cosx).e2x 3) y =
x x
x x
e e
e e
−
−
+
−
4) y = 2x
-
x
e 5) y = ln(x2
+ 1) 6) y =
x
ln x
7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = .ln 1
2 2
x x + 9) y = 3x
.log3x
10) y = (2x + 3)e
11) y = x
x π
π
. 12) y = 3
x
13) y = 3 2
ln 2x 14) y = 3
cos 2x 15) y = 5cosx + sinx
* Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1) y = esinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0
Trang 3
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0
3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan
2
x
= 0
4) y = ex
.cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0
5) y = ln2
x ; x
2
.y’’ + x. y’ = 2
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
* Giải các phương trình:
1). (0,2)x-1 = 1 2). 3
3
1
3 1
=
x−
3). 4 16 3 2
2
=
x − x+ 4). x
x
4 3
2
2
2
1
2
−
−
=
5). (3 2 2) (3 2 2)
2
− = +
x
6). ( ) ( ) 1
1
1
5 2 5 2
+
−
−
+ = − x
x
x
7). 1
5
3 9
2
− +
=
x
x
8). 5 25 4
2
=
x− x + 9) 3x
.2x+1 = 72 9) 2
2
1
.
2
1
7 1 2
=
x+ − x
10)
27
20 60 4 .3 .5
1 3 1
=
x+ x− x+
11) 5x+1 + 6. 5x
– 3. 5x-1 = 52
12) 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x
= 9 13) 4x
+ 4x-2 – 4x+1 = 3x
– 3x-2 – 3x+1
* Giải các phương trình.
1) 4x
+ 2x+1 – 8 = 0 2) 4x+1 – 6. 2x+1 + 8 = 0
3) 34x+8 – 4. 32x+5 + 27 4) 31+x + 31-x = 10
5) 5x-1 + 53 – x = 26 6) 9x
+ 6x
= 2. 4x
7) 4x
– 2. 52x = 10x
8) 27x
+ 12x
= 2. 8x
9) (2 + 3) +(2 − 3) = 2
x x
10) 7 48 7 48 =14
+
+
−
x x
11) 6 35 6 35 =12
+
−
+
x x
12) ( ) ( )
x
x x
7 +3 5 + 7 −3 5 =14.2
13) 32x+4 + 45. 6x
– 9. 22x+2 = 014) 8x+1 + 8.(0,5)3x + 3. 2x+3 = 125 – 24.(0,5)x
* Giải các phương trình.
1) 4 4
3 2
2
− −
=
x x x 2) 1 5 4
2
2 3
− − +
=
x x x 3) x
x
x
+ −
=
2 2
8 36.3
4) 5 .8 500
1
=
−
x
x
x
5) x
x
5 25 5 3 log
=
−
6) 6 log 3 5
.3 3
− − −
=
x x 7) log9 2
9.x x
x
= 8) 4 3 log 5
.5 5
x x =
* Giải các phương trình.
1) 2x
+ 3x
= 5x
2) 3x
+ 4x
= 5x
3) 3x
= 5 – 2x 4) 2x
= 3 – x
5) log2x = 3 – x 6) 2x
= 2 – log2x 7) 9x
+ 2(x – 2)3x
+ 2x – 5 = 0
V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
* Giải các phương trình.
1) log2x(x + 1) = 1 2) log2x + log2(x + 1) = 1 3) log(x2
– 6x + 7) = log(x – 3)
4) log2(3 – x) + log2(1 – x) = 35) log4(x + 3) – log2(2x – 7) + 2 = 0
6) x
x
x x
log 2
log
log .log
125
5
5 25
= 7) 7logx + xlog7 = 98 8) log2(2x+1 – 5) = x
* Giải các phương trình.
1) log2
2
(x - 1)2
+ log2(x – 1)3
= 7 2) log4x8 – log2x2 + log9243 = 0
3) 3 log3
x −log3
3x =3 4) 4log9x + logx3 = 3
5) logx2 – log4x + 0
6
7
= 6)
x
x
x
x
81
27
9
3
1 log
1 log
1 log
1 log
+
+
=
+
+
7) log9(log3x) + log3(log9x) = 3 + log34 8) log2x.log4x.log8x.log16x = 3
2
9) log5x
4
– log2x
3
– 2 = -6log2x.log5x 10) log (2 5) log 3
2
2 5
2
x − + 2 x = x x
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các hệ phương trình sau.
Trang 4
Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán
1)
+ = +
+ =
log log 1 log 15
11
2 2 2 x y
x y
2)
+ − − =
+ = +
log( ) log( ) log3
log( ) 1 log8
2 2
x y x y
x y
3)
− =
=
log ( ) 2
3 .2 972
3
x y
x y
4)
− =
+ =
log log 2
25
2 2 x y
x y
5)
+ =
+ =
1
3 3 4
x y
x y
6)
+ =
+ =
− −
3
9
4
3 3
x y
x y
7)
=
+ =
− +
+
2 .5 5
2 5 7
x 1 x y
x x y
8)
+ − − =
− =
log ( ) log ( ) 1
3
3 5
2 2
x y x y
x y
9)
− + =
= +
log ( ) log .log 0
log log log ( )
2
2 2 2
x y x y
x y xy
10)
=
=
log 4 log 3
log log
(4 ) (3 )
3 4
x y
x y
11)
+ − − =
= +
3 3 12
4 2 ( )
2 2
log log 2 3 3
x y x y
xy
xy
12)
=
= +
64
1 log2
y x
y x
13)
+ − − =
− =
log (3 2 ) log (3 2 ) 1
9 4 5
5 3
2 2
x y x y
x y
14)
=
=
y
x
y
x
xy x y
3
3
3
27 27 27
4log
3log log
log 3log .log
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT.
* Giải các bất phương trình.
1) 3 1
2 5
>
x+
2) 27x
<
3
1
3) 4
2
1
5 4
2
>
x − x+
4) 2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + −
<
x x x
5) 9 3 4
1
< +
x x+
6) 3x
– 3-x+2 + 8 > 0 7) 243 log 4 3 <
x+
x
9) log (5 1) 5
2
1
x + < −
10) 4
1 3 log 0
1
x
x
+
≥
−
11) log0,8(x2
+ x + 1) < log0,8(2x + 5)
12) ) 0
1
1 2
log (log2
3
1 >
+
+
x
x
13) log2
2
x + log24x – 4 > 0 14) log 3 log 0
3
x − x <
15) log2(x + 4)(x + 2) ≤ −6 16) 0
1
3 1
log 2
>
+
−
x
x
x
17) log4
x −3 <1
18) log2x + log3x < 1 + log2x.log3x 19) 3logx4 + 2log4x4 + 3log16x4 ≤ 0
20)
−
<
−
3
4
1
1 log
2
1
log
2
1
3
1
x x
21) 1
1
log log
1
1
log log
3
1
4
4 3 1
−
+
<
+
−
x
x
x
x
* Tìm tập xác định của các hàm số.
Trang 5