Một số ứng dụng của liên phân số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN MINH THÚY

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LIÊN PHÂN SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2015

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

NGUYỄN MINH THÚY

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LIÊN PHÂN SỐ

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Mã số: 60.46.01.13

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học

TS. NGUYỄN VĂN HOÀNG

Thái Nguyên - 2015

i

Mục lục

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Danh sách kí hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

Danh sách hình vẽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Mở đầu 1

1 Kiến thức cơ bản về liên phân số 3

1.1 Liên phân số hữu hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Liên phân số vô hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Giải phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Giải phương trình nghiệm nguyên bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . 12

1.5 Ứng dụng liên phân số giải phương trình Pell . . . . . . . . . . . . . 14

2 Xấp xỉ tốt nhất một số vô tỉ và góc nhìn hình học 17

2.1 Xấp xỉ tốt nhất đối với số vô tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Liên phân số dưới góc độ hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

Kết luận 47

Tài liệu tham khảo 48

ii

Danh sách ký hiệu

Trong toàn luận văn, ta dùng những ký hiệu với các ý nghĩa xác định trong

bảng dưới đây:

N: Tập các số tự nhiên

Z: Tập các số nguyên

Z

+: Tập các số nguyên dương

Q: Tập các số hữu tỉ

R: Tập các số thực

R − Q: Tập các số vô tỉ

iii

Danh sách hình vẽ

Stt Tên hình Trang

1 Hình 2.1 35

2 Hình 2.2 36

3 Hình 2.3 37

4 Hình 2.4 38

5 Hình 2.5 39

6 Hình 2.6 39

7 Hình 2.7 40

8 Hình 2.8 46