Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Một số quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ
LÊ THỌ HUỆ
MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội-2013
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VN
VIỆN VẬT LÝ
LÊ THỌ HUỆ
MỘT SỐ QUÁ TRÌNH RÃ VI PHẠM SỐ LEPTON TRONG CÁC
MÔ HÌNH 3-3-1 SIÊU ĐỐI XỨNG
Chuyên ngành: vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS. TS. HOÀNG NGỌC LONG
Hà Nội- 2013
bộ giáo dục và đào tạo viện hàn lâm khoa học
và công nghệ vn
viện vật lý
lê thọ huệ
Một số quá trình rã vi phạm số lepton
trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã nghành: 62 44 01 01
luận án tiến sĩ vật lý
Người hướng dẫn khoa học
GS. TS. Hoàng Ngọc Long
Hà Nội—2013
Lời cảm ơn
Trước tiên tôi xin cảm ơn GS. TS. Hoàng Ngọc Long và nhóm lý thuyết
trường của thầy đã nhận tôi làm NCS và giúp đỡ tôi hoàn thành luận
án này.
Tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp TS. Đỗ Thị Hương, Ths. Phạm Thùy
Giang và GS. TS. M.C. Rodriguze đã hợp tác và đồng ý cho tôi sử dụng
các công bố chứa các kết quả mà luận án đã sử dụng.
Tôi xin cảm ơn TTVLLT, nơi tôi trực tiếp làm việc đã có những hỗ
trợ và động viên cần thiết trong thời gian tôi làm NCS. Tôi xin cảm ơn
phòng sau đại học-Viện Vật lý và Viện Vật lý đã giúp đỡ tôi hoàn thành
các thủ tục hành chính trong học tập nghiên cứu và bảo vệ luận án.
Cuối cùng, tôi xin dành sự biết ơn tới gia đình đã động viên ủng hộ
và hỗ trợ vô điều kiện về mọi mặt để tôi có thể yên tâm nghiên cứu và
hoàn thành luận án này.
ii
Lời cam đoan
Tôi xin đảm bảo luận án này gồm các kết quả chính mà bản thân tôi đã
thực hiện trong thời gian làm nghiên cứu sinh. Cụ thể, chương mở đầu
và chương một là phần tổng quan giới thiệu những vấn đề cơ sở có liên
quan đến luận án. Trong chương hai tôi đã sử dụng kết quả nghiên cứu
mà tôi đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS.
Đỗ Thị Hương, GS. TS. M.C. Rodriguze. Chương ba tôi sử dụng các kết
quả đã thực hiện cùng với thầy hướng dẫn và hai đồng nghiệp TS. Đỗ
Thị Hương và Ths. Phạm Thùy Giang. Chương bốn tôi sử dụng các kết
quả nghiên cứu cùng thầy hướng dẫn và TS. Đỗ Thị Hương.
Cuối cùng tôi xin khẳng định các kết quả có trong luận án "Một số
quá trình rã vi phạm số lepton trong các mô hình 3-3-1 siêu đối xứng"
là kết quả mới không trùng lặp với các kết quả của các luận án và công
trình đã có.
iii
Mục lục
Lời cảm ơn ii
Lời cam đoan iii
Các ký hiệu chung. vii
Danh sách các bảng viii
Danh sách hình vẽ ix
Mở đầu xiii
1 Giới thiệu chung các mô hình 3-3-1 và cơ sở lý thuyết
siêu đối xứng 3
1.1 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải . . . . . . . . 3
1.2 Mô hình 3-3-1 tối thiểu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Lý thuyết siêu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Đại số Poincare và các spinor . . . . . . . . . . . 10
1.3.3 Siêu không gian và siêu trường . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Một số qui tắc xây dựng Lagrangian siêu đối xứng 18
1.3.5 Phân loại các đóng góp vào Lagrangian SUSY. . . 22
1.3.6 Khai triển các số hạng F-term và D-term . . . . 24
2 Một số mô hình 3-3-1 siêu đối xứng 26
2.1 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng . . . . . . . . . . . 26
2.2 Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng . . . . . . . . . . . 31
2.2.1 Sự sắp xếp hạt trong mô hình . . . . . . . . . . . 31
2.2.2 Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
iv
2.2.3 Phá vỡ đối xứng tự phát và khối lượng các hạt
trong SUSYRM331 . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2.4 Phổ khối lượng vật lý của các hạt trong SUSYRM331 39
2.2.5 Số hạng vi phạm số lepton thế hệ trong mô hình . 41
2.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3 Quá trình rã H→ µτ trong SUSYE331 43
3.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ
rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2 Biện luận kết quả theo giải số. . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4 Một số quá trình rã vi phạm số lepton của τ và Z boson
trong mô hình SUSYE331 58
4.1 Biểu thức giải tích cho toán tử hiệu dụng 4 chiều và tỉ lệ
rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1.1 Hệ số đỉnh hiệu dụng và toán tử hiệu dụng τµγ . 59
4.1.2 Toán tử hiệu dụng Zτµ và Z
0
τµ . . . . . . . . . 60
4.1.3 Toán tử hiệu dụng τµµµ . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.4 Tỉ lệ rã nhánh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.1.5 Đóng góp từ đỉnh hiệu dụng Hµτ vào τ → µµµ . 65
4.2 Giải số và biện luận kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1 Không gian tham số trong mô hình SUSYE331 . 66
4.2.2 Trường hợp tan γ nhỏ và phổ hạt slepton nhẹ . . 70
4.3 Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Danh sách các công bố của tác giả 83
A Khối lượng hạt và các yếu tố tác trong mô hình SUSYE331 94
A.1 Ma trận chuyển cơ sở Higgs trong SUSYE331 . . . . . . 94
A.2 Hệ số đỉnh tương tác trong SUSYE331 . . . . . . . . . . 96
A.3 Hệ số đỉnh cho quá trình rã Higgs→ µτ . . . . . . . . . . 97
A.4 Hệ số đỉnh cho quá trình rã cLFV cho Z boson và lepton τ 101
B Các tích phân chuẩn dùng trong giải số. 106
v
C Tính các hệ số tương tác hiệu dụng trong mô hình 3-3-1
tối thiểu siêu đối xứng 108
C.1 Các đóng góp vào quá trình rã τ → µγ . . . . . . . . . . 108
C.2 Đóng góp vào Z → µτ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.2.1 Các đóng cho AZ
L,R . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
C.2.2 Các đóng góp vào C
Z
L,R . . . . . . . . . . . . . . 115
C.2.3 Các đóng góp vào DZ
L,R . . . . . . . . . . . . . . 116
C.3 Các đóng góp vào Z
0 → µτ . . . . . . . . . . . . . . . . 118
C.3.1 Đóng góp vào A1Z
0
L,R . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
C.3.2 Đóng góp cho A2Z
0
L,R . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
C.3.3 Đóng góp vào C
Z
0
L,R . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
C.3.4 Đóng góp vào DZ
0
L,R . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
C.4 Đóng góp vào B
µL,R
L,R to τ → 3µ . . . . . . . . . . . . . . 121
vi
Các ký hiệu chung.
Trong luận án này tôi sử dụng các kí hiệu sau:
Tên Viết tắt
Mô hình chuẩn SM
Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải (nói chung) ν331
(Mô hình) siêu đối xứng (nói chung) SUSY
Mô hình siêu đối xứng tối thiểu MSSM
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm E331
Mô hình 3-3-1 tiết kiệm siêu đối xứng SUSYE331
Mô hình 3-3-1 tối giản RM331
Mô hình 3-3-1 tối giản siêu đối xứng SUSYRM331
Số lepton thế hệ LF
Vi phạm số lepton thế hệ LFV
Vi phạm số lepton thế hệ trong phần mang điện cLFV
Tỉ lệ rã nhánh-Branching ratio BR
Máy gia tốc năng lượng cao (Large Hadron collider) LHC
Máy gia tốc tuyến tính năng lượng cao ILC
vii
Danh sách bảng
1.1 Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 với
neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Số lepton khác không L của các trường trong mô hình
3-3-1 với neutrino phân cực phải. . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Tích B và L cho các đa tuyến trong mô hình 3-3-1 tối thiểu. 8
3.1 Hệ số tương tác Higgs-fermion-fermion ccủa SUSYE331
so với SM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
A.1 Các đỉnh tương tác lepton-slepton-gaugino xét đến bậc cây. 98
A.2 Các đỉnh tương tác Higgs-Higgsino-gaugino . . . . . . . . 99
A.3 Đỉnh tương tác Higgsino-lepton-slepton . . . . . . . . . 100
A.4 Đỉnh tương tác Slepton-slepton-Higgs. . . . . . . . . . . 101
A.5 Hệ số đỉnh chứa photon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.6 Z Các đỉnh chứa boson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.7 Z
0 Các boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
viii
Danh sách hình vẽ
3.1 Các giản đồ cho đóng góp vào ∆
ρ
L
[(a),(b),(c),(d),(e),(f),(k)]
và ∆
ρ
R [(i),(l)]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 |∆
ρ
R|
2 biểu thị theo hàm của |µρ|/m˜ R với bốn đường khác
nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số
trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m˜ R =
m˜ L ; 2) xanh lá cây–3m0 = m˜ R = m˜ L ; 3) vàng- m0 =
m˜ R = 3m˜ L; 4) đỏ–m0 = m˜ R = m˜ L/3. Hai đường ngang
màu đen tương ứng với hai giá trị 10−5 và 10−3
của |50∆ρ
R|
2
.
Hình bên phải tương ứng dải 0 ≤ µρ/mSUSY ≤ 10, hình
bên trái tương ứng 0 ≤ µρ/mSUSY ≤ 30. . . . . . . . . . 53
3.3 |∆
ρ
L
|
2 biểu thị theo hàm của |µρ|/m˜ L với bốn đường khác
nhau tương ứng với bốn tỉ lệ khác nhau của các tham số
trong mô hình SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m˜ R =
m˜ L ; 2) xanh lá cây–3m0 = m˜ R = m˜ L ; 3) vàng– m0 =
m˜ L = 3m˜ R; 4) đỏ–m0 = m˜ L = m˜ R/3. Đường ngang màu
đen tương ứng với giá trị 10−3
của |50∆ρ
L
|
2
. . . . . . . . . 54
3.4 Đồ thị biểu diễn |∆
ρ
R|
2
|∆
ρ
L
|
2 theo hàm phụ thuộc |µρ|/m˜ L tương
ứng bốn cách chọn khác nhau cho tỉ lệ các tham số trong
SUSYE331: 1) xanh da trời–m0 = m˜ R = m˜ L ; 2) xanh
lá cây–3m0 = m˜ R = m˜ L ; 3) vàng–m0 = m˜ L = 3m˜ R; 4)
đỏ–m0 = m˜ L = m˜ R/3. Đường ngang màu đen hình bên
trái tương ứng với giá trị |∆
ρ
R|
2
|∆
ρ
L
|
2 = 1 . Hai đường ngang
màu đen của hình bên phải tương ứng với hai giá trị |∆
ρ
R|
2
|∆
ρ
L
|
2
bằng 2 × 10−3 và 0.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5 Đường bao |∆
ρ
R|
2
|∆
ρ
L
|
2
, m˜ R/m˜ L vs |µρ|/mSUSY với m˜ R = m˜ νR
,
m0 = mλ = m˜ L = m˜ νL = mSUSY . Vùng màu đỏ tương ứng
với |∆
ρ
R|
2
|∆
ρ
L
|
2 ≥ 0.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
ix
3.6 Đồ thị dạng đường bao biểu diễn BR(H → µτ )/BR(H →
τ τ ) theo hai biến m˜ g và |µρ|/mSUSY . Các tỉ lệ khác được
cố định: m0 = mλ = m˜ g và m˜ R = m˜ νR = m˜ L = m˜ νL =
mSUSY . Hình bên trái cả hai vùng màu xanh và vàng đều
biểu diễn phần không gian tham số thoả mãn BR(H →
µτ )/BR(H → τ τ ) ≥ O(10−3
) . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.1 Đồ thị đường bao D
γ(b)
L với tan γ = 3.0, mL˜
3
= mν˜L3
=
mν˜R3
và mL˜
2
= mν˜L2
= mν˜R2
= 300 GeV, θL = θν˜L =
θν˜R = π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái
(phải). Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . . 72
4.2 Đồ thị đường bao D
γ(b)
L với tan γ = 3.0, mL˜
2
= mν˜L2
=
mν˜R2
và mL˜
2
= mν˜L2
= mν˜R2
= 1 TeV, θL = θν˜L = θν˜R =
π/4 và µρ = 140 GeV (1TeV) cho hình bên trái (phải).
Các đường nét liền và đường nét đứt tương ứng biểu diễn
mB = 300 GeV và mB = −300 GeV. . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Đồ thị đường bao D
γ
L với tan γ = 3., mL˜
2
= 1 TeV, θL =
π/4, θR = θν˜L = θν˜R = 0, AL
τµ = 0 (LFV chỉ tồn tại trong
phần {m˜ L, τ˜L} ). Để minh hoạ ba bộ giá trị số được chọn
cho vùng không gian tham số (mB, mλ, mL˜
3
, mR˜) [GeV]:
(200, 300, 300, 200) (nét liền) , (100, 400, 100, 200) (nét
gạch nối), (100, 500, 300, 100) (chấm nối). Ví dụ, đường
chính giữa tương ứng với D
γ
L = 0 , hai đường bên giới hạn
vùng tham số thoả mãn |D
γ
L
| ≤ 2.5 × 10−9
[GeV−2
]. . . . 74
4.4 Đường bao biểu diễn D
γ(a)
R (hình trái) và đường bao biểu
diễn D
γ(b)
R (hình bên phải) theo hai tham số mR˜
3
và mB.
Các tham số khác được cố định như sau: tan γ = 3., mR˜
2
=
1 TeV, θL = θν˜L = θν˜R = 0, θR = π/4 và µρ = 150 GeV . . 75
4.5 Hình biểu diễn mối tương quan giữa AZ
L
, F
µL(R)
L và D
γ
L
với Aτ = 0. Các đường bao biểu thị các giá trị không
đổi của fAZ
L
, fD
γ
L
và BR(τ → µγ) lần lượt là các đường
gạch nối, chấm đứt, và đường nét liền màu đen. Để minh
họa, các giá trị số cho (mB, mλ, mL˜
2
mL˜R
) được chọn
tương ứng là (100, 300, 1000, 100)[GeV] (hình bên trái) và
(100, 500, 1000, 100) [GeV] (hình bên phải). . . . . . . . . 77
x
4.6 Các tỉ lệ rã nhánh Z → µτ (hình trái) và τ → 3µ (hình
phải) biểu diễn theo hàm phụ thuộc biến mB. Các giá trị
số chọn cho không gian tham số (mλ, µρ, mL˜
2
, mL˜
3
, mR˜)
[GeV] được chọn cho 3 trường hợp: (300, 150, 1000, 100, 100)-
đường màu đen, (400, 200, 1000, 100, 100)- đường xanh lá
cây, (500, 150, 1000, 100, 100)- đường xanh da trời. . . . . 78
4.7 Hình vẽ đường bao cho các tỉ lệ rã nhánh τ
− → µ
−µ
+µ
−
(đường chấm chấm), Z → µτ (đường nét đứt) và τ → µγ
(đường nét liền đen) với Aτ = 0 và (mλ, mL˜
2
, mL˜
3
, mR˜) =
(400, 150, 1000, 100, 200). . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8 Hình biểu diễn các đường bao trong mặt phẳng µρ − mR˜
3
(hình trái) và tỉ lệ rã τ → 3µ (hình phải) trong trường hợp
tan γ = 3 và Aτ = 0. Các đường bao được ký hiệu tương
ứng là BR(τ → µγ) (đường nét liền đen), fDγ (đường
chấm đứt) và BR(τ → 3µ) (đường gạch nối). Các giá trị
số được chọn cho không gian tham số là (mB, mL˜, mR˜
2
) =
(100, 100, 1000) (mL˜
2
= mL˜
3
≡ mL˜). Với đồ thị cho BR(τ →
3µ), có 4 trường hợp vẽ cho không gian tham số (mB, µρ, mR˜
2
, mR˜
3
)
là: (100, 100, 1000, 100) (màu đen), (200, 100, 1000, 100)
(xanh lá cây), (100, 200, 1000, 100) (xanh da trời) và (100, 300, 1000, 100)
(đỏ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
A.1 Qui ước hướng của các đường vô hướng và fermions trong
giản đồ Feynmans so với chiều xung lượng tương ứng. V
ký hiệu cho photon A, các boson trung hòa Z hoặc Z
0
. . 105
C.1 Các giản đồ cho đóng góp vào C
γ
L,R. . . . . . . . . . . . . 108
C.2 Các giản đồ cho đóng góp vào D
γ(a)
L
[1-3] và D
γ(a)
R [4]. . . 109
C.3 Các giản đồ cho đóng góp vào D
γ(b)
L
[1-10] và D
γ(b)
R [11,12]. 110
C.4 Các giản đồ cho đóng góp vào D
γ(c)
L
[1-6] và D
γ
R [7,8]. . . 111
C.5 Các giản đồ cho đóng góp vào A
Z(a)
L
(hay A
1Z
0
(a)
L
) (các
dòng thứ nhất, hai và ba) và A
Z(a)
R ( hay A
1Z
0
(a)
R ) (dòng
thứ tư). Ta ký hiệu H0
k ∈ {ρ
0
, ρ
00} còn λi,j có các chỉ số
thỏa mãn i, j = {B, 3, 8} và i 6= j. . . . . . . . . . . . . . 113
C.6 Các giản đồ đóng góp vào A
Z(b)
L,R (góc trái) và A
Z(c)
L,R (góc
phải). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
xi
C.7 Các giản đồ đóng góp vào C
Z
L,R (C
Z
0
L,R ). Chỉ có giản đồ
cuối cho đóng góp vào C
Z
R (C
Z
0
R ). Chú ý giản đồ đầu tiên
chỉ cho đóng góp vào C
Z
L
còn giản đồ thứ 5 chỉ cho đóng
góp vào C
Z
0
L
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
C.8 Các giản đồ cho đóng góp vào D
Z(b)
L
(D
Z
0
(b)
L
) (hai dòng
đầu) và D
Z(b)
R (D
Z
0
(b)
R ) (dòng cuối). Chú ý giản đồ đầu chỉ
cho đóng góp vào D
Z(b)
L
còn giản đồ 6 chỉ cho đóng góp
vào D
Z
0
(b)
L
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
C.9 Các giản đồ cho đóng góp vào D
Z(c)
L,R (D
Z
0
(c)
L,R ). . . . . . . . 117
C.10 Các giản đồ đóng góp vào A
(2Z
0
)
L
(hai dòng đầu) và A
(2Z
0
)
R
(dòng thứ 3). Ta ký hiệu H0
k ∈ {χ
0
2
, χ
00
2 } và λi,j với các
chỉ số i, j thỏa mãn i, j = {B, 8} và i 6= j. . . . . . . . . 119
C.11 Các giản đồ cho đóng góp vào B
µL,R
L
(hai dòng đầu) và
B
µL,R
R (dòng thứ ba) λi và λj tương ứng ký hiệu các gaugino với λi and λj ∈ {λB, λ3, λ8}. . . . . . . . . . . . . . . 122
xii