Một số phép biến hình và các biện pháp ứng dụng phép biến hình để giải toán hình học phẳng trong trường trung học phổ thông.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

Đề tài:

MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH VÀ CÁC BIỆN PHÁP ỨNG

DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH ĐỂ GIẢI TOÁN HÌNH HỌC

PHẲNG TRONG TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG.

Giáo viên hướng dẫn : ThS. Nguyễn Hữu Chiến.

Sinh viên thực hiện : Huỳnh Thị Thu Hiền.

Lớp : 10CTT1

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2014

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS. Nguyễn Hữu Chiến

SVTH: Huỳnh Thị Thu Hiền – 10CTT1

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô trường Đại học Sư phạm –

Đại học Đà Nẵng, đặc biệt là thầy cô Khoa Toán, Khoa Tin đã quan tâm, giúp đỡ và

truyền đạt vốn kiến thức quý báu của mình cho chúng em trong suốt thời gian học tập

tại trường và điều đó đã tạo tiền đề cho em hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp này.

Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi đến Thầy Nguyễn Hữu Chiến, người

đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ em hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp.

Cuối cùng em xin kính chúc các thầy cô mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công

trong công việc.

Đà Nẵng, ngày 26 tháng 05 năm 2014

Sinh viên thực hiện

HUỲNH THỊ THU HIỀN

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS. Nguyễn Hữu Chiến

SVTH: Huỳnh Thị Thu Hiền – 10CTT1

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................................1

1. Lý do chọn đề tài .........................................................................................................1

2. Mục đích nghiên cứu ...................................................................................................2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ..................................................................................................2

4. Phương pháp nghiên cứu.............................................................................................2

5. Phạm vi nghiên cứu .....................................................................................................2

PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................................3

CHƯƠNG I: PHÉP BIẾN ĐỔI TRONG KHÔNG GIAN AFIN, KHÔNG GIAN

ƠCLIT ............................................................................................................................3

1.1. Phép biến đổi trong không gian afin.....................................................................3

1.1.1. Định nghĩa.....................................................................................................3

1.1.2. Một số tính chất của phép biến đổi trong không gian Afin ..........................4

1.1.3. Phương trình của phép biến đổi Afin ...........................................................6

1.2. Phép biến đổi trong không gian Ơclit...................................................................7

1.2.1. Định nghĩa không gian Ơclit.........................................................................7

1.2.2. Phép dời hình ................................................................................................8

1.2.3. Phép đồng dạng.............................................................................................9

CHƯƠNG II : CÁC PHÉP BIẾN HÌNH TRONG MẶT PHẲNG.........................11

2.1. Phép biến hình .....................................................................................................11

2.2. Phép dời hình trong mặt phẳng ..........................................................................11

2.2.1. Phép dời hình và sự xác định phép dời hình...............................................11

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS. Nguyễn Hữu Chiến

SVTH: Huỳnh Thị Thu Hiền – 10CTT1

2.2.2. Hai hình bằng nhau.....................................................................................12

2.2.3. Phép đồng nhất............................................................................................12

2.2.4. Phép tịnh tiến ..............................................................................................12

2.2.5. Phép đối xứng trục......................................................................................13

2.2.6. Phép đối xứng tâm......................................................................................14

2.2.7. Phép quay....................................................................................................15

2.2.8. Mối quan hệ giữa phép đối xứng trục, phép tịnh tiến và phép quay ..........17

2.3. Phép đồng dạng.....................................................................................................23

2.3.1. Phép vị tự ....................................................................................................23

2.3.2. Phép đồng dạng...........................................................................................24

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI

CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC PHẲNG ....................................................................26

3.1.Sử dụng phép biến hình vào giải bài toán chứng minh và tính toán................26

Bài 1:.....................................................................................................................26

Bài 2......................................................................................................................27

Bài 3......................................................................................................................27

Bài 4......................................................................................................................29

Bài 5......................................................................................................................30

Bài 6......................................................................................................................30

Bài 7......................................................................................................................31

Bài 8......................................................................................................................32

Bài 9......................................................................................................................33

Bài tập đề nghị .....................................................................................................33

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS. Nguyễn Hữu Chiến

SVTH: Huỳnh Thị Thu Hiền – 10CTT1

3.2. Sử dụng phép biến hình để giải một số bài toán dựng hình .............................35

Bài 1......................................................................................................................35

Bài 2......................................................................................................................36

Bài 3......................................................................................................................38

Bài 4......................................................................................................................39

Bài 5......................................................................................................................40

Bài 6:.....................................................................................................................41

Bài 7 .....................................................................................................................42

Bài 8 .....................................................................................................................43

Bài tập đề nghị .....................................................................................................45

3.3. Sử dụng phép biến hình để giải một số bài toán quỹ tích.................................46

Bài 1 :....................................................................................................................46

Bài 2 :....................................................................................................................47

Bài 3:.....................................................................................................................49

Bài 4......................................................................................................................51

Bài 5......................................................................................................................52

Bài 6......................................................................................................................53

Bài 7......................................................................................................................54

Bài tập đề nghị .....................................................................................................54

KẾT LUẬN ..................................................................................................................56

TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................57

Khóa luận tốt nghiệp GVHD: ThS. Nguyễn Hữu Chiến

SVTH: Huỳnh Thị Thu Hiền – 10CTT1 Trang 1

PHẦN MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài:

Một số phép biến hình đã được dạy trong chương trình trường trung học phổ

thông (THPT), giúp học sinh trong trường THPT làm quen các phép biến hình cũng

như bước đầu có khả năng vận dụng các phép biến đổi để giải một số bài toán hình học

phẳng (HHP).

Việc đưa nội dung một số phép biến hình vào trường THPT không chỉ nhằm

cung cấp cho thầy, cô giáo và học sinh những công cụ mới để dạy và học hình học mà

còn trang bị cho học sinh phương pháp tư duy và suy luận mới, biết nhìn nhận sự việc

và các hiện tượng xung quanh trong cuộc sống với sự vận động và biến đổi của chúng.

Ngoài ra, chính trong quá trình giải một bài toán hình học cụ thể bằng các phép biến

hình còn giúp cho quá trình dạy học hình học một cách sáng tạo và gây hứng thú trong

học tập hình học. Hơn nữa, dùng các phép biến hình một cách thích hợp để giải mỗi

bài toán thể hiện kỹ năng lựa chọn công cụ để giải toán, một kỹ năng không thể thiếu

trong quá trình dạy học hình nói riêng giúp nâng cao hiệu quả giải một số bài toán

hình học và còn là kỹ năng cần thiết cho quá trình dạy học các môn khoa học khác.

Việc nghiên cứu, tìm hiểu kỹ nội dung các phép biến hình và đề ra các phương

pháp để vận dụng có hiệu quả các phép biến hình đã học trong quá trình dạy học hình

học là một mong muốn và được tôi xin lựa chọn chủ đề: “Một số phép biến hình và

các biện pháp ứng dụng phép biến hình để giải toán hình học phẳng trong trường

trung học phổ thông” làm đề tài tốt nghiệp cho bản thân ( một sinh viên thuộc hệ đào

tạo cử nhân Toán – Tin, trường đại học sư phạm).

Hy vọng rằng đề tài này, góp phần vào quá trình tìm tòi các biện pháp nâng

cao chất lượng dạy học hình học, cũng như kỹ năng vận dụng các các kiến thức phép

biến hình đã học để giải các bài toán, đặc biệt hình thành năng lực vận dụng các phép

biến hình để tìm tòi lời giải các bài toán có liên quan.