Mô hình xác định vị trí tối ưu đặt nhà máy công nghiệp (2).DOC

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

Lêi nãi ®Çu

Trong nh÷ng n¨m qua, viÖc b¶o vÖ m«i trêng ®· trë thµnh mét vÊn ®Ò rÊt

quan träng vµ ®ã lµ mét vÊn ®Ò bøc xóc trªn ph¹m vi níc ta nãi riªng vµ trªn

ph¹m vi toµn thÕ giíi nãi chung. Sù ph¸t triÓn m¹nh mÏ cña c¸c ngµnh c«ng

nghiÖp ®· lµm cho møc ®é « nhiÔm m«i trêng t¨ng lªn vµ nã kh«ng chØ ¶nh h￾ëng tíi mét khu vùc nµo ®ã mµ cßn ¶nh hëng tíi c¶ c¸c vïng l©n cËn trªn mét

diÖn réng. Trong khi ®ã, c¸c ngµnh c«ng nghiÖp tiÕp tôc ph¸t triÓn kh«ng ngõng

vµ mét vÊn ®Ò ®Æt ra lµ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp ®ã ë ®©u ®Ó møc ®é «

nhiÔm do nhµ m¸y ®ã g©y ra lµ nhá nhÊt ®èi víi m«i trêng xung quanh.

Sù ph¸t triÓn c«ng nghiÖp nhanh chãng trªn toµn thÕ giíi ®· ®Æt ra mét

bµi to¸n cho toµn bé loµi ngêi ®ã lµ gi¶i quyÕt nguån ®éc h¹i mµ nhµ m¸y c«ng

nghiÖp ®ã g©y ra ®èi víi hÖ sinh th¸i vµ ¶nh hëng trùc tiÕp ®Õn con ngêi. HiÖn

nay nhiÒu thµnh phè trªn thÕ giíi ®· ë trong t×nh tr¹ng b¸o ®éng vÒ møc ®é «

nhiÔm. Vµ cµng ngµy møc ®é ®éc h¹i ®ã cµng t¨ng do ®ã dÉn ®Õn kh«ng khÝ bÞ

« nhiÔm vµ søc khoÎ cña con ngêi bÞ ¶nh hëng nghiªm träng. RÊt nhiÒu nhµ

khoa häc ®· nghiªn cøu vÊn ®Ò nµy vµ ®· t×m rÊt nhiÒu c¸c ph¬ng ph¸p tèi u ®Ó

®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp sao cho møc ®é ®éc h¹i do nhµ m¸y c«ng nghiÖp

®ã g©y ra cho con ngêi lµ nhá nhÊt. §©y lµ mét bµi to¸n rÊt phøc t¹p vµ khã gi¶i

quyÕt. Mét trong nh÷ng c«ng cô to¸n häc h÷u hiÖu nhÊt ®Ó gi¶i bµi to¸n ®ã lµ

dïng ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ®Æc biÖt lµ ph¬ng tr×nh liªn hîp cña

nã. Ngµy nay khi khoa häc ph¸t triÓn rÊt m¹nh mÏ, ®Æc biÖt lµ sù ra ®êi cña m¸y

tÝnh ®· hç trî rÊt nhiÒu cho viÖc tÝnh to¸n, ®· gi¶m ®îc rÊt nhiÒu khèi lîng tÝnh

to¸n vµ cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n. KÕt qu¶ chÝnh trong luËn ¸n lµ c¸ch x¸c ®Þnh

tèi u vÞ trÝ ®Æt c¸c nhµ m¸y c«ng nghiÖp dùa trªn c¸c yªu cÇu vÒ m«i trêng.

LuËn ¸n bao gåm c¸c phÇn chÝnh nh sau:

Tèi u ho¸ - 1 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

Ch¬ng I. C¬ së to¸n häc

Môc ®Ých chÝnh cña ch¬ng nµy lµ nªu nªn c¬ së to¸n häc thuÇn tuý, cô

thÓ lµ ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt trong kh«ng khÝ, ®ång thêi

còng ®a ra d¹ng ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt

chÊt vµ c¸ch gi¶i bµi to¸n ®ã.

Ch¬ng II. M« h×nh x¸c ®Þnh vÞ trÝ tèi u ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp

Trong ch¬ng nµy nªu nªn c¸ch x¸c ®Þnh vÞ trÝ ®Æt nhµ m¸y sao cho tèi u

nhÊt theo nghÜa lµ møc ®é ¶nh hëng do nhµ m¸y ®ã g©y ra cho c¸c vïng xung

quanh lµ tho¶ m·n yªu cÇu vÒ ®é « nhiÔm m«i trêng cho tríc.

Ch¬ng III. Ch¬ng tr×nh vµ kÕt qu¶ thö nghiÖm

Ch¬ng nµy ®a ra mét ch¬ng tr×nh minh ho¹ ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n

truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n, ch¬ng tr×nh ®îc viÕt b»ng ng«n ng÷ Pascal, ch¬ng

tr×nh tÝnh ®îc nång ®é t¹p chÊt trong mét miÒn G cho tríc.

Ch¬ng IV. KÕt luËn.

Cuèi cïng lµ phÇn phô lôc cã ®a ra mét sè c¬ së to¸n ®Ó ¸p dông trong qu¸ tr×nh

tÝnh to¸n vµ m« h×nh tæng qu¸t.

Em xin c¶m ¬n PGS.TS Bïi Minh TrÝ, TS NguyÔn L¬ng B¸ch cïng c¸c

b¹n trong nhãm ®· gióp ®ì, gãp ý ®Ó em cã thÓ hoµn thµnh tèt ®å ¸n tèt nghiÖp

nµy.

Hµ néi 2003

Tèi u ho¸ - 2 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

Môc lôc

Lêi nãi ®Çu.........................................................................................................1

Môc lôc..............................................................................................................3

Ch¬ng I

C¬ së to¸n häc...................................................................................................5

I.1. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...............................5

I.1.1. Ph¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng

khÝ. TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm.....................................................5

I.1.2. Sù xÊp xØ khuyÕch t¸n vµ tÝnh duy nhÊt cña nghiÖm cña bµi

to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt...................................................8

I.1.3. Ph¬ng tr×nh khuyÕch t¸n ®¬n gi¶n...................................15

I.1.4. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n hai chiÒu..............20

I.2. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt

chÊt........................................................................................................22

I.2.1. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n

®¬n gi¶n ..........................................................................................22

I.2.2. Ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n

hai chiÒu..........................................................................................29

I.2.3. TÝnh duy nhÊt nghiÖm cña bµi to¸n liªn hîp......................32

I.3. ThuËt to¸n gi¶i ph¬ng tr×nh liªn hîp cña bµi to¸n truyÒn t¶i vµ

khuyÕch t¸n vËt chÊt trong trêng hîp hai chiÒu...................................34

I.4. TÝnh æn ®Þnh cña lîc ®å sai ph©n vµ tÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi

to¸n........................................................................................................36

I.4.1. TÝnh æn ®Þnh cña lîc ®å sai ph©n.....................................36

I.4.2. TÝnh kh«ng ©m cña nghiÖm bµi to¸n ................................38

Ch¬ng II

M« h×nh x¸c ®Þnh ®Æt nhµ m¸y c«ng nghiÖp ..................................................40

II.1. Ph¸t biÓu bµi to¸n .........................................................................40

II.2. Trêng hîp chØ cã mét nhµ m¸y cÇn ®Æt trong miÒn G ................42

Tèi u ho¸ - 3 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

II.1.1. §Æt bµi to¸n .....................................................................42

II.2.1 ChuyÓn bµi to¸n tèi u vÒ d¹ng liªn hîp ..........................46

II.3. C¸c më réng kh¸c..........................................................................49

II.3.1. Trêng hîp cÇn ®Æt nhiÒu nhµ m¸y c«ng nghiÖp trong miÒn

G...................................................................................................49

II.3.2. §¸nh gi¸ sù mÊt c©n b»ng sinh th¸i do c¸c t¸c ®éng cña

chÊt th¶i c«ng nghiÖp.............................................................................56

Ch¬ng III

Ch¬ng tr×nh vµ KÕt qu¶ thö nghiÖm...............................................................60

III.1. Ch¬ng tr×nh minh häa ph¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n truyÒn t¶i vµ

khuyÕch t¸n vËt chÊt..............................................................................60

III.2. KÕt qu¶ thö nghiÖm .....................................................................64

Ch¬ng IV. KÕt luËn........................................................................................71

Phô lôc.............................................................................................................72

Tµi liÖu tham kh¶o ..........................................................................................77

Tèi u ho¸ - 4 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

CH¬ng I. C¬ së to¸n häc

I.1. Ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt

Sù « nhiÔm vËt chÊt ®ang lan trong kh«ng gian theo søc giã bao gåm mét

sè sù thay ®æi nhÊt ®Þnh. Sù thay ®æi trung b×nh cña vËt chÊt ®· lµm cho dßng

®èi lu thay ®æi, vµ sù thay ®æi trung b×nh cña nã cã thÓ ®îc xÐt nh lµ sù khuyÕch

t¸n trë l¹i mÆt ®Êt cña dßng khÝ. VÊn ®Ò cña chóng ta lµ xÐt ®Õn nh÷ng m« h×nh

tham biÕn cho sù truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt. C¬ së to¸n häc m« t¶ qu¸

tr×nh nµy lµ ph¬ng tr×nh truyÒn t¶i vµ khuyÕch t¸n vËt chÊt.

I.1.1. Ph¬ng tr×nh m« t¶ sù truyÒn t¶i møc ®é « nhiÔm trong kh«ng khÝ.

TÝnh duy nhÊt cña nghiÖm.

Cho φ(x,y,z,t) lµ nång ®é t¹p chÊt trong kh«ng khÝ. XÐt bµi to¸n trong

mét miÒn h×nh trô G víi biªn S cã tiÕt diÖn mÆt bªn h×nh trô lµ Γ, tiÕt diÖn ®¸y

lµ Γ0 (t¹i z=0), vµ tiÕt diÖn mÆt trªn lµ ΓH (t¹i z=H). Chóng ta viÕt vect¬ dßng

ch¶y theo mét híng nhÊt ®Þnh, ®©y lµ mét hµm cña x,y,z,t, lµ → → → →

u = u i + v j+ wk

(víi →

i

,

→

j

,

→

k

lµ vect¬ ®¬n vÞ cña c¸c trôc x,y,z t¬ng øng). Sù truyÒn t¶i vËt chÊt

®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh sau:

∂t

∂φ

=0

D¹ng khai triÓn cña ph¬ng tr×nh nµy lµ:

= 0

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

z

w

y

v

x

u

t

φ φ φ φ

(1.1.1)

Ph¬ng tr×nh ®Ó ®¶m b¶o tÝnh tr¬n sau:

= 0

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

x y z

φ φ φ

(1.1.2)

Tõ ®ã chóng ta cã ph¬ng tr×nh:

∂t

∂φ

+div →

u φ=0 (1.1.3)

Tèi u ho¸ - 5 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

Díi ®©y chóng ta xÐt div →

u =0, sau ®ã gi¶ sö r»ng:

w=0, t¹i z=0, z=H (1.1.4)

Tõ (1.1.3) sö dông ®ång nhÊt thøc sÏ ®îc:

→ →

= −

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

div u div u

z

w

y

v

x

u φ φ

φ φ φ

(1.1.5)

®iÒu nµy lµ hîp lý nÕu hµm φ vµ →

u lµ kh¸c nhau. Víi c¸c gi¶ thiÕt trªn ta cã thÓ

®a (1.1.5) trë thµnh:

φ

φ φ φ →

=

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

div u

z

w

y

v

x

u (1.1.5’)

§©y lµ mét mèi t¬ng quan rÊt quan träng vµ nã sÏ ®îc sö dông thêng xuyªn

trong c¸c phÇn sau.

Ph¬ng tr×nh (1.1.3) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Çu lµ:

φ=φ0 t¹i t=0 (1.1.6)

vµ ®iÒu kiÖn trªn biªn S cña miÒn G lµ:

φ=φS trªn S víi un<0 (1.1.7)

víi φ0 vµ φS lµ hµm ®· cho vµ un lµ h×nh chiÕu cña vect¬ vËn tèc dßng ch¶y trªn

vect¬ ph¸p tuyÕn ngoµi cña biªn S. §iÒu kiÖn (1.1.7) ®Þnh nghÜa møc ®é «

nhiÔm trong miÒn G. NghiÖm chÝnh x¸c cña bµi to¸n ®îc cho bëi ph¬ng tr×nh

(1.1.3) lµ x¸c ®Þnh ®îc nÕu hµm u,v,w lµ biÕt ®îc trong kh«ng gian vµ thêi gian.

Ph¬ng tr×nh (1.1.3) cã thÓ ®îc tæng qu¸t ho¸. VÝ dô, nÕu hÖ sè ph©n huû,

l¾ng ®äng σ≥0 trong miÒn G, khi ®ã ph¬ng tr×nh sÏ trë thµnh:

∂t

∂φ

+div →

u φ+σφ=0 (1.1.8)

NghiÖm nµy sÏ ®îc cô thÓ nÕu u=v=w=0 trong ph¬ng tr×nh (1.1.8). B©y

giê ta xÐt ph¬ng tr×nh ∂t

∂φ

+σφ=0, vµ nghiÖm cña nã lµ

φ=φ0exp(-σt)

nghiÖm cã d¹ng hµm mò, cßn φ0 lµ gi¸ trÞ ban ®Çu.

NÕu miÒn nghiÖm chøa nguån th¶i ®îc m« t¶ bëi hµm f(x,y,z,t), khi ®ã

ph¬ng tr×nh (1.1.8) trë thµnh:

Tèi u ho¸ - 6 -

Website: http://www.docs.vn Email : [email protected] Tel (: 0918.775.368

§å ¸n tèt nghiÖp Chu Minh D¬ng To¸n Tin K43

∂t

∂φ

+div →

u φ+σφ=f (1.1.9)

B©y giê chóng ta trë l¹i nghiªn cøu bµi to¸n ®· ph¸t biÓu ë trªn vµ ®iÒu

kiÖn ®Ó dÉn tíi (1.1.9). B»ng c¸ch nh©n (1.1.9) víi φ vµ lÊy tÝch ph©n trªn toµn

miÒn x¸c ®Þnh [0,T] vµ G ta ®îc:

dG dt dG dt f dG u

dG dG dt div

G

T

G

T

G

T

t

G

t T

G

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ = − = + +σ φ = φ

φ φ φ

0

2

0

2

0

0

2 2

2

|

2

|

2

(1.1.10)

¸p dông c«ng thøc Ostrogradsky-Gauss nh sau:

∫ ∫

= −

S

n

G

dS u

dG u

div

2 2

2 2

φ φ

(1.1.11)

Víi tÝnh chÊt (1.1.4) un sÏ triÖt tiªu khi z=0, z=H, do ®ã tÝch ph©n trªn S trong

(1.1.11) cã thÓ ®îc thay thÕ bëi tÝch ph©n trªn bÒ mÆt h×nh trô Γ, cã ®Ó ý ®Õn

®iÒu kiÖn (1.1.4). §iÒu kiÖn ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn cña bµi to¸n b©y giê trë

thµnh:

φ=φ0 t¹i t=0

φ=φS trªn S cho un<0 (1.1.12)

trong ®ã φ0 vµ φS lµ cho tríc, tõ ph¬ng tr×nh (1.1.10) chóng ta cã ®îc

dS dt f dG u

dS dt dG dG dt u

dG dt

G

T

G G

n S

T

G

T

G

n S

T

G

T

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫

+ + = − +

+ −

φ

φ φ

σ φ

φ φ

0

2

0

2

2 0

0

2

0

2

2 2 2 2

(1.1.13)

víi +

un ={un,nÕu un>0, hoÆc 0 nÕu un<0}

−

un =un-

+

un

§¼ng thøc (1.1.13) lµ c¬ së ®Ó chøng minh tÝnh duy nhÊt cña nghiÖm bµi

to¸n ®îc m« t¶ bëi ph¬ng tr×nh (1.1.9) vµ (1.1.12). Thùc vËy, gi¶ sö chóng ta cã

hai nghiÖm kh¸c nhau gäi lµ φ1 vµ φ2 tho¶ m·n ph¬ng tr×nh (1.1.9) vµ ®iÒu kiÖn

(1.1.12). Khi ®ã bµi to¸n cho ®é lÖch ω=φ1-φ2 lµ:

∂t

∂ω

+div →

u ω+σω=0 (1.1.14)

ω=0 t¹i t=0,

ω=0 trªn S nÕu un<0 (1.1.15)

Tèi u ho¸ - 7 -