Mô hình cố định, ngẫu nhiên và hỗn hợp trong phân tích phương sai

T¹p chÝ KHKT N«ng nghiÖp, TËp 1, sè 4/2003

318

M« h×nh cè ®Þnh, ngÉu nhiªn vµ hçn hîptrong ph©n tÝch

ph−¬ng sai

Use of fixed, random and mixed models in analysis of variance

NguyÔn §×nh HiÒn1

Summary

In experimental designs there are three models for analysis of variance: fixed, random and

mixed models. The present paper described in detail model with one and two factors. The

model, the hypothesis and the testing of hypothesis of frequently used designs such as one factor

completely randomised design, two factors crossed design, hierarchical design and split plot

design were presented.

Keywords: Analysis of variance, fixed, random, mixed models.

Trong c¸c gi¸o tr×nh ph−¬ng ph¸p thÝ nghiÖm vµ to¸n sinh häc tr−íc ®©y khi ph©n tÝch

ph−¬ng sai c¸c nh©n tè th−êng ®−îc coi lµ cè ®Þnh. ViÖc ph©n tÝch vµ kÕt luËn ®−îc tr×nh bµy

theo c¸c mÉu ®Þnh s½n ®7 quen thuéc víi c¸n bé gi¶ng d¹y vµ sinh viªn trong tr−êng.

Trong nh÷ng n¨m gÇn ®©y, do ®ßi hái cña thùc tÕ vµ còng do nh÷ng tiÕn bé cña viÖc nghiªn

cøu vµ ph©n tÝch c¸c thiÕt kÕ thÝ nghiÖm, c¸c nh©n tè cã thÓ cè ®Þnh hay ngÉu nhiªn vµ m« h×nh

ph©n tÝch ph−¬ng sai ®−îc s¾p thµnh 3 lo¹i: Cè ®Þnh (Fixed - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu cè

®Þnh), ngÉu nhiªn (Random - nÕu tÊt c¶ c¸c nh©n tè ®Òu ngÉu nhiªn) vµ hçn hîp (Mixed - nÕu

cã mét sè nh©n tè cè ®Þnh, mét sè ngÉu nhiªn). ViÖc quyÕt ®Þnh xem nh©n tè cè ®Þnh hay ngÉu

nhiªn ph¶i lµm tr−íc khi bè trÝ thÝ nghiÖm vµ c¨n cø vµo b¶n chÊt cña nh©n tè còng nh− ¶nh

h−ëng cña kÕt luËn khi øng dông trong thùc tÕ.

Bµi nµy nh»m giíi thiÖu c¸ch nh×n ®Çy ®ñ h¬n vÒ ph©n tÝch ph−¬ng sai. Bµi sau sÏ giíi thiÖu

c¸c c¸ch so s¸nh c¸c trung b×nh sau khi ph©n tÝch ph−¬ng sai nh− c¸ch so s¸nh theo LSD,

Duncan, Student-Newman-Keuls, Tukey, Dunnet, ScheffÐ . . .

Sau ®©y lµ mét sè m« h×nh th−êng dïng trong ph©n tÝch ph−¬ng sai.

1. Ph©n tÝch ph−¬ng sai mét nh©n tè1

M« h×nh mét nh©n tè cã a møc, mçi møc lÆp l¹i ri lÇn

xi j = µ + ai

+ ei j (i = 1, a; j = 1, ri

)

µ lµ trung b×nh chung

ai

lµ t¸c ®éng cña møc Ai

ei j lµ sai sè ngÉu nhiªn gØa thiÕt ®éc lËp, ph©n phèi chuÈn N(0,σ

2

e

)

NÕu nh©n tè A cè ®Þnh th× m« h×nh gäi lµ m« h×nh cè ®Þnh, c¸c ai

lµ h»ng sè tho¶ m7n ®iÒu

kiÖn

1

Bé m«n Tin häc, Khoa S− ph¹m kü thuËt

∑=

=

a

i

i

a

1

0