Lý thuyết trò chơi và ứng dụng trong kinh tế

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐÀM THỊ DƯỠNG

LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái Nguyên - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

ĐÀM THỊ DƯỠNG

LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 60 46 01 12

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

TS. NGUYỄN VĂN MINH

Thái Nguyên - 2016

i

Mục lục

Lời cảm ơn iv

Mở đầu 1

1 Lý thuyết trò chơi 3

1.1 Khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Trò chơi ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Chiến lược đơn trong trò chơi ma trận . . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Chiến lược maximin của người chơi thứ nhất . . . . 9

1.3.2 Chiến lược minimax của người chơi thứ hai . . . . . 10

1.4 Các chiến lược hỗn hợp trong trò chơi ma trận . . . . . . . 11

1.4.1 Phần thắng trung bình của người chơi thứ nhất . . . 13

1.4.2 Nghiệm của trò chơi trong chiến lược hỗn hợp . . . . 14

1.4.3 Chiến lược thừa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4.4 Phương pháp Quy hoạch tuyến tính . . . . . . . . . 19

1.5 Trò chơi ma trận với tổng bất kỳ . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.1 Khái niệm mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.2 Cân bằng Nash trong chiến lược đơn . . . . . . . . . 22

1.5.3 Cân bằng Nash trong chiến lược hỗn hợp . . . . . . 23

1.5.4 Chiến lược maximin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.5.5 Chiến lược thừa trong trò chơi ma trận kép . . . . . 26

1.5.6 Trò chơi hợp tác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Các thí dụ và ứng dụng của Lý thuyết trò chơi 31

2.1 Các thí dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.1 Ma trận có điểm yên ngựa . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.2 Ma trận không có điểm yên ngựa . . . . . . . . . . . 32

ii

2.2 Các ứng dụng của lý thuyết trò chơi . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.1 Khó tăng giá trong thị trường cạnh tranh hoàn hảo . 41

2.2.2 Hiện tượng trong thế giới động vật . . . . . . . . . . 42

2.2.3 Giải trừ vũ khí hạt nhân . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2.4 Tình thế lưỡng nan của hai nghi can . . . . . . . . . 45

2.2.5 Ứng dụng của trò chơi hợp tác . . . . . . . . . . . . 46

Kết luận 50

Tài liệu tham khảo 51

iii

Danh sách hình vẽ

1.1 Minh họa ví dụ 1.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.2 Trò chơi hợp tác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1 Ví dụ 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2 Minh họa ví dụ 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36