LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN - ĐỀ 29 ppsx

Môn Toán

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011

MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số 1

.

1

x

y

x

+

=

−

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1

.

1

x

m

x

+

=

−

Câu II (2 điểm)

a) Tìm m để phương trình ( )

4 4 2 sin cos cos 4 2sin 2 0 x x x x m + + + − = có nghiệm trên 0; .

2

  π

   

b) Giải phương trình ( ) ( ) ( )

8

2 4 2

1 1 log 3 log 1 log 4 .

2 4

x x x + + − =

Câu III (2 điểm)

a) Tìm giới hạn

3 2 2

0

3 1 2 1 lim .

x 1 cos

x x L

→ x

− + +

=

−

b) Chứng minh rằng 0 2 4 6 98 100 50

100 100 100 100 100 100 C C C C C C − + − + − + = − ... 2 .

Câu IV (1 điểm)

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a b c + + = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 9 16 9 16 4 16 4 9 . a b c a b c a b c M = + + + + + + + +

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH

Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn

Câu Va (2 điểm)

a) Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình ( )

2 2

1C x y y : 4 5 0 + − − = và

( )

2 2

2 C x y x y : 6 8 16 0. + − + + = Lập phương trình tiếp tuyến chung của ( C1) và ( C2 ) .

b) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’.

Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.

Câu VIa (1 điểm)

Cho điểm A( 2;5;3) và đường thẳng 1 2

: .

2 1 2

x y z d

− −

= = Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa

d sao cho khoảng cách từ A đến ( α ) lớn nhất.