Luyện thi Đại Học Chuyên đề tích phân

1

Chuyên đề

TÍCH PHÂN

CÔNG THỨC

Bảng nguyên hàm

Nguyên hàm của những

hàm số sơ cấp thƣờng gặp

Nguyên hàm của những hàm số

thƣờng gặp

Nguyên hàm của những

hàm số hợp

dx x C

1

1

1

C

x

x dxln x C x 0

x

dx

e dx e C

x x

0 1

ln

C a

a

a

a dx

x

x

cos xdx sin x C

sin xdx cos x C

dx x C

x

tan

cos

1

2

dx x C

x

cot

sin

1

2

ax b C

a

d ax b

1

1

1

1

1

C

ax b

a

ax b dxln 0

1

ax b C x

ax b a

dx

e C

a

e dx ax b 1 ax b

ax b C

a

ax b dx sin 1

cos ax b C

a

ax b dx cos

1

sin ax b C

a

dx

ax b

tan

1

cos

1

2

ax b C

a

dx

ax b

cot

1

sin

1

2

du u C

1

1

1

C

u

u duln u C u 0

u

du

e du e C

u u

0 1

ln

C a

a

a

a dx

u

u

cosudu sin u C

sin udu cosu C

du u C

u

tan

cos

1

2

du u C

u

cot

sin

1

2

I. ĐỔI BIẾN SỐ

TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1. Đổi biến số dạng 2

Để tính tích phân

b

/

a

ò f[u(x)]u (x)dx

ta thực hiện các bước sau:

Bƣớc 1. Đặt t = u(x) và tính

/

dt u (x)dx = .

Bƣớc 2. Đổi cận:

x a t u(a) , x b t u(b) = Þ = = a = Þ = = b .

Bƣớc 3.

b

/

a

f[u(x)]u (x)dx f(t)dt

b

a

ò ò = .

Ví dụ 7. Tính tích phân

2

e

e

dx I

x ln x = ò .

Giải

Đặt

dx t ln x dt

x

= Þ =2

x e t 1, x e t 2 = Þ = = Þ =

2

2

1

1

dt I ln t ln 2

t

Þ = = = ò .

Vậy

I ln 2 = .