Kinh tế lượng: Tài liệu tham khảo / Nguyễn Minh Hải

1

NHÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG

Tài liệu tham khảo

KINH TẾ LƯỢNG

2

LỜI GIỚI THIỆU

Chất lượng đào tạo là một trong những vấn đề cấp bách mà trường Đại học Ngân

hàng quan tâm. Trong đó, biên soạn giáo trình, tài liệu tham khảo của các môn học nói

chung và môn học "Kinh tế lượng" nói riêng nhằm đáp ứng yêu cầu vềnội dung kiến

thức đào tạo đối với môn học, ngành học, trình độ đào tạo của giáo dục đại học là rất

cần thiết.

Kinh tế lượng là môn không thể thiếu được của khối ngành Kinh tế. Nội dung của

Tài liệu tham khảo được biên soạn phù hợp với khung chương trình chuẩn của Trường

Đại học Ngân hàng hiện hành và có tham khảo, kế thừa nhiều giáo trình đang được sử

dụng rộng rãi ở trong nước và nước ngoài.

Mục đích của giáo trình này là là trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản,

hiện đại và chuyên sâu về kinh tế lượng, và đồng thời còn là cẩm nang cho sinh viên

trong thực hành.

Tác giả xin chân thành cảm ơn thấy GS. TS. Nguyễn Khắc Minh đã có nhiều

đóng góp ý kiến quý báu trong quá trình biên soạn tài liệu tham khảo này.

Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Chúng tôi

rất mong nhận được những ý kiến đóng góp xây dựng của các đồng nghiệp, bạn đọc để

hiệu chỉnh và hoàn thiện nhằm nâng cao chất lượng tài liệu tham khảo này.

3

LỜI NÓI ĐẦU

Những tài liệu tham khảo kinh tế lượng được xuất bản trước đây là những tài liệu

thường không gắn với tin học do đó sau khi học xong, sinh viên thường vẫn rất lúng

túng khi áp dụng. Nhận thấy điều đó, Bộ môn Toán kinh tế của trường Đại học Ngân

hàng đã biên soạn tài liệu không chỉ trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản mà còn là

cẩm nang trong thực hành về kinh tế lượng. Thực hiện yêu cầu đó và do sự phát triển

nhanh chóng của tin học, các chương trình chuyên dùng cho kinh tế lượng cũng được

phát triển rất hữu hiệu, nhóm biên soạn đã biên soạn cuốn Tài liệu tham khảo thực hiện

đúng hai mục tiêu là kiến thức kinh tế lượng và cẩm nang cho thực hành.

Về phương pháp cuốn Tài liệu tham khảo được biên soạn kết hợp cả lý thuyết -

thực tế và tin học.

Cuốn Tài liệu tham khảo này có 1 điểm mới so với các TLTK KTL hiện có, đó là:

(i) Đây vừa là TLTK về KTL vừa là cẩm nang thực hành thông qua việc hướng dẫn

chi tiết phương pháp sử dụng phần mềm thông dụng hiện nay.

Về nội dung cuốn tài liệu tham khảo này gồm các chương:

Chương I: Mô hình hồi quy đơn, ước lượng và kiểm định giả thiết.

Chương II: Hồi quy bội và đa cộng tính.

Chương III: Hồi quy với biến giả.

Chương IV: Phương sai sai số thay đổi.

Chương V: Tự tương quan.

Chương VI: Chọn mô hình.

Cuốn sách được biên soạn lần đầu nên không thể tránh khỏi những khiếm khuyết.

Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân tình của các đồng nhiệp và

bạn đọc để hoàn thiện cuốn giáo trình trong những lần tái bản sau.

4

Contents

LỜI GIỚI THIỆU.............................................................................................................................2

LỜI NÓI ĐẦU...................................................................................................................................3

CHƯƠNG I. HỒI QUY HAI BIẾN.................................................................................................7

1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT. ................................................................7

1. Hồi quy tổng thể ...................................................................................................................7

2. Hồi quy mẫu .........................................................................................................................8

3. Phương pháp OLS ................................................................................................................8

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS. ...................................................................10

3. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS. ..............................................................................10

4. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS.............................................................12

5. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)............................................................13

6. PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA Ui............................................................................................14

7. SUY DIỄN THỐNG KÊ........................................................................................................15

1. Khoảng tin cậy của ꞵi, i =1,2 ..............................................................................................15

2. Kiểm định giả thiết đối với ꞵi ............................................................................................15

3. Khoảng tin cậy đối với σ

2

...................................................................................................16

4. Kiểm định giả thiết đối với σ2

.............................................................................................16

5. Dự báo ................................................................................................................................16

6. Trình bày kết quả hồi quy...................................................................................................18

PHẦN THỰC HÀNH................................................................................................................18

BÀI TẬP CHƯƠNG I ...............................................................................................................26

CHƯƠNG II. HỒI QUY BỘI VÀ ĐA CỘNG TÍNH ..................................................................32

A. HỒI QUY BỘI ......................................................................................................................32

I. HỒI QUY K BIẾN .................................................................................................................32

II. CÁC GIẢ THIẾT .................................................................................................................32

III. ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ- OLS..............................................................................33

1. Ước lượng tham số .............................................................................................................33

2. Ma trận hiệp phương sai .....................................................................................................34

IV. HỆ SỐ R2

..............................................................................................................................34

VI. CÁC KẾT LUẬN THỐNG KÊ..........................................................................................35

1. Kiểm định t về các hệ số hồi quy riêng ..............................................................................35

2. Kiểm định F – phân tích phương sai và kiểm định ý nghĩa chung của hồi quy..................35

3. Đóng góp tăng thêm hoặc đóng góp biên của biến giải thích.............................................36

4. Kiểm định bằng nhau về hệ số............................................................................................37

5. phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc................................................................38

6. Hồi quy thu hẹp ..................................................................................................................39

7. Dự báo ................................................................................................................................40

B. ĐA CỘNG TÍNH...................................................................................................................41

I. BẢN CHẤT ĐA CỘNG TÍNH..............................................................................................41

II. NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TÍNH..........................................................................41

III. HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH ...................................................................................41

1. Trường hợp xảy ra đa cộng tính hoàn hảo..........................................................................41

2. Trường hợp đa cộng tính không hoàn hảo..........................................................................42

IV. HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH....................................................................................42

V. PHÁT HIỆN RA SỰ TỒN TẠI ĐA CỘNG TÍNH ............................................................44

1. R2 cao nhưng t ít ý nghĩa.....................................................................................................44

2. Tương quan cặp cao trong số các biến hồi quy...................................................................44

3. Hồi quy phụ ........................................................................................................................44

4. Nhân tử phóng đại phương sai............................................................................................44

VI. KHẮC PHỤC.......................................................................................................................44

5

1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm................................................................................................ 44

2. Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian ...................................................................... 44

3. Bỏ biến.................................................................................................................................... 44

4. Thủ tục sai phân cấp một ........................................................................................................ 44

5. Bổ sung thêm số liệu............................................................................................................... 44

PHẦN THỰC HÀNH..................................................................................................................... 44

BÀI TẬP CHƯƠNG II............................................................................................................. 51

CHƯƠNG III. HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ .................................................................................. 59

I. HỒI QUY BIẾN GIẢ ............................................................................................................ 59

II. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN LƯỢNG VÀ BIẾN CHẤT ....................................................... 61

1. Trường hợp biến chất hai phạm trù.................................................................................... 61

2. Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù ................................................................... 62

IV. SO SÁNH HAI HỒI QUY.................................................................................................. 63

2. Kiểm định Chow................................................................................................................ 64

V. MÔ HÌNH CHỨA BIẾN TƯƠNG TÁC ............................................................................ 64

VII. HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỪNG KHÚC....................................................................... 65

PHẦN THỰC HÀNH ............................................................................................................... 67

BÀI TẬP CHƯƠNG III............................................................................................................ 69

CHƯƠNG IV. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI.................................................................... 74

I. BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ

THAY ĐỔI ................................................................................................................................ 74

II. HẬU QUẢ CỦA MÔ HÌNH KHI CÓ HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI...................... 74

III. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT TỔNG QUÁT ...................................... 74

IV. PHÁT HIỆN PSSS THAY ĐỔI......................................................................................... 75

1. Sử dụng đồ thị phần dư...................................................................................................... 76

2. Kiểm định Park .................................................................................................................. 76

3. Kiểm định Glejser.............................................................................................................. 76

4. Kiểm định Breusch- Pagan (BP)........................................................................................ 77

5. Kiểm định White................................................................................................................ 78

6. Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc .................................................................................... 78

IV. KHẮC PHỤC PSSS............................................................................................................ 79

1. Với

2

i

đã biết .................................................................................................................. 79

2. Với

2

i

chưa biết ............................................................................................................... 79

PHẦN THỰC HÀNH ............................................................................................................... 80

BÀI TẬP CHƯƠNG IV............................................................................................................ 86

CHƯƠNG V. TỰ TƯƠNG QUAN............................................................................................... 88

I. TỰ TƯƠNG QUAN............................................................................................................... 88

2. Nguyên nhân của tự tương quan ........................................................................................ 88

II. ƯỚC LƯỢNG OLS KHI GẶP TỰ TƯƠNG QUAN........................................................ 90

III. ƯỚC LƯỢNG TUYẾN TÍNH KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT KHI CÓ TỰ

TƯƠNG QUAN......................................................................................................................... 92

IV. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN .............................................................................. 92

V. PHÁT HIỆN ......................................................................................................................... 93

1. Đồ thị ................................................................................................................................. 93

VI. CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC...................................................................................... 97

1. Khi cấu trúc của tự tương quan đã biết .............................................................................. 97

2. Khi ρ chưa biết................................................................................................................... 98

PHẦN THỰC HÀNH ............................................................................................................... 99

BÀI TẬP CHƯƠNG V ........................................................................................................... 105

6

CHƯƠNG VI. CHỌN LỰA MÔ HÌNH .....................................................................................107

I. MÔ HÌNH THIẾU BIẾN.....................................................................................................107

III. PHÁT HIỆN CÁC SAI LẦM CHỈ ĐỊNH.......................................................................107

1. Loại bỏ biến không cần thiết ............................................................................................107

2. Kiểm định các biến bị bỏ sót ............................................................................................108

3. Kiểm định khác về chỉ định sai dạng hàm và bỏ sót các biến ..........................................109

4. Kiểm định quy luật phân bố chuẩn của U.........................................................................109

PHẦN THỰC HÀNH..............................................................................................................109

PHỤ LỤC: CÁC BẢNG THỐNG KÊ ........................................................................................116

Bảng 1. Bảng phân vị của phân bố chuẩn tắc. ......................................................................116

Bảng 2. Bảng phân vị của phân bố Student...........................................................................118

Bảng 3. Bảng phân vị của phân bố Khi-bình phương. .........................................................121

Bảng 4. Bảng phân vị của phân bố Fisher. ............................................................................127

Bảng 5. Giá trị dL và dU của thống kê Durbin-Watson ........................................................131

7

CHƯƠNG I. HỒI QUY HAI BIẾN

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu cách thức là làm sao có thể sử dụng

mẫu dữ liệu kinh tế để biết về mối liên hệ như vậy. Là các nhà kinh tế, chúng ta quan

tâm đến câu hỏi như nếu một biến thay đổi (chẳng hạn giá hàng hóa thay đổi) theo một

cách nhất định thì sẽ làm cho các biến kinh tế khác (cầu về hàng hóa) thay đổi như thế

nào. Thậm chí, nếu muốn biết sự thay đổi của một chính sách (có thể vi mô hay vĩ mô)

có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất, tiêu dùng hay kinh doanh như thế nào. Những câu

hỏi như vậy có thể trả lời theo ngôn ngữ của kinh tế lượng là dự báo của biến phụ thuộc

(chẳng hạn cầu hàng hóa, sản lượng sản xuất...) khi biến độc lập được phép thay đổi.

Dự báo được thực hiện thông qua sử dụng hồi quy. Cũng giống như các mô hình khác,

mô hình hồi quy dựa trên các giả thiết.

1. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT.

1. Hồi quy tổng thể

Chẳng hạn, để quan tâm đến mối liên hệ giữa thu nhập (X) và tiêu dùng thực

phẩm (Y) trong một khoảng thời gian 1 tháng của các hộ gia đình. Thậm chí, muốn dự

đoán mức chi tiêu bình quân của các hộ gia đình này khi biết thu nhập của họ. Giả sử ta

đã có một bảng cho biết mức thu nhập và chi tiêu của tất cả các hộ gia đình. Chẳng hạn

với mức thu nhập 10 triệu đồng một tháng (X=10 triệu đồng/1 tháng), thì trung bình hộ

gia đình chi tiêu cho tiêu dùng thực phẩm là 6 triệu đồng.

Như vậy trung bình có điều kiện có thể ký hiệu là

( )i

E Y X X

, ứng với mỗi

một gia đình khác nhau thì mức thu nhập cũng khác nhau, nghĩa là trung bình có điều

kiện đã mô tả như trên là hàm của Xi :

( ) ( ) i i E Y X f X

(1)

f(Xi) là hàm của biến giải thích (mà ở đây là thu nhập của hộ gia đình).

Phương trình (1) gọi là hàm hồi quy tổng thể, ký hiệu (PRF). Hàm này ngụ ý rằng

phân phối bình quân của tổng thể Y với Xi đã cho, là hàm của Xi.

Vấn đề đặt ra là dạng hàm của f(Xi) là gì? Dạng hàm tuyến tính đơn giản nhất để

mô tả mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng và thu nhập có dạng:

1 2 ( ) ( ) i i i E Y X f X X

(2)

Các 1 và 2 là các tham số cố định chưa biết. 1 được gọi là HS chặn, 2 là là

HS độ dốc của hàm hồi quy. Mô hình (2) được gọi là MHHQ tổng thể tuyến tính.

Lưu ý rằng thuật ngữ tuyến tính ở đây ngụ ý là tuyến tính theo tham số chứ không

đề cập đến biến Xi.

8

Một vấn đề cần làm rõ ở đây là

( )i

E Y X X

chỉ cho biết mức chi tiêu bình

quân của hộ có thu nhập Xi, nhưng các hộ gia đình cụ thể thì không nhất thiết giống

nhau. Chẳng hạn, cùng mức TN 10 triệu, nhưng có hộ chỉ CT 6 triệu, có hộ CT 6,1

triệu, cũng có hộ chi tiêu 5,6 triệu, nghĩa là không đúng bằng

( )i

E Y X X

mà dao

động quanh giá trị bình quân. Vì vậy, có thể biểu diễn độ lệch của chi tiêu Yi quanh giá

trị trung bình là:

1 2 ( ) i i i u Y X

hay

Y X u i i i 1 2

(3)

ui được gọi là sai số ngẫu nhiên.

2. Hồi quy mẫu

Muốn nghiên cứu quan hệ giữa Thu nhập (X cố định) và Tiêu dùng (Y) của của tất

cả các hộ gia đình và chúng ta phải điều tra thu thập toàn bộ (tổng thể) dữ liệu củ các hộ

gia đình, điều này thường khó thực hiện được vì lý do thời gian và tài chính. Khắc phục

nhược điểm này, người ta xem xét trên mẫu ngẫu nhiên được lấy ra từ tổng thể và ƯL

hàm hồi mẫu trên cơ sở mẫu quan sát.

Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, ta xây dựng hàm (SRF) dạng:

1 2

ˆ ˆ ˆ

Y X i i

.

ˆ

Yi

- là ước lượng của

( ) E Y Xi

;

1

ˆ - ước lượng cho hs 1;

2

ˆ

là ước lượng cho hs 2.

Từ mối quan hệ giữa chi tiêu cho TD và TN của các hộ gia đình dẫn đến việc UL

hàm HQ tổng thể:

1 2 ( ) Y E Y X u X u i i i i i

trên cơ sở hồi quy mẫu:

1 2

ˆ ˆ

Y X e i i i

.

3. Phương pháp OLS

Phương pháp OLS (Ordinarry Least Square) do Gauss đề xuất.

Giả sử có hàm HQ tổng thể (PRF):

1 2 ( ) Y E Y X u X u i i i i i

.

Trong đó, Yi là biến được giải thích;

Xi là biến hồi quy;

ui là sai số ngẫu nhiên;

( ) E Y Xi

là kỳ vọng có điều kiện của Y.

HQ mẫu (SRF):

1 2

ˆ ˆ

Y X e i i i

;

9

1 2

ˆ ˆ ˆ

Y X i i

là HQ mẫu ước lượng được,

Trong đó:

1

ˆ ,

2

ˆ

là giá trị UL của

1

và

2

tương ứng; ei là sai số;

ˆ

Yi

là giá trị UL của

Yi.

Nội dung phương pháp OLS: Tìm

ˆ

Yi

sao cho:

1 2 2

ˆ ˆ ˆ

i i i i e Y Y Y X

càng nhỏ càng tốt.

Ta có thể minh họa bằng đồ thị sau đây:

Hình 1.1

Vì

1, i

e i n

có thể dương, có thể âm. Ta cần tìm

ˆ

Yi

sao cho tổng bình

phương của các phần dư nhỏ nhất. Tức là, tìm

1 2

ˆ ˆ

,

phải thỏa mãn điều kiện:

2 2 2

1 2

1 1 1

ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) min

n n n

i i i i i

i i i

e Y Y Y X

(*)

Đặt:

2 2

1 2 1 2

1 1

ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( )

n n

i i i

i i

f e Y X

Điều kiện cần của cực trị:

1 2

ˆ ˆ

,

là nghiệm của hệ phương trình sau:

1 2

1 2

1 1

1 2

1 2

1 2

ˆ ˆ,

ˆ ˆ 2 ( 1) 0 ˆ

ˆ ˆ,

ˆ ˆ 2 ( ) 0 ˆ

n

i i

i

n

i i i

i

f

Y X

f

Y X X

Hay

1 2

1 1

2

1 2

1 1 1

ˆ ˆ ,

ˆ ˆ

n n

i i

i i

n n n

i i i i

i i i

n X Y

X X Y X

(1.1)

Giải hệ (1.1) ta được:

e1

e2

e3

Y SRF

X

1 2

ˆˆˆ

Y X i i

10

1 1

2 2

2

1 1

. .

ˆ

n n n

i i i i

i i i i

n n

i i

i i

n X Y X Y

n X X

(1.2)

1 2

ˆ ˆ

Y X

(1.3)

Điều kiện đủ của cực trị: Ta có ma trận Hessian như sau:

1 1 1 2

2 1 2 2

'' ''

ˆ ˆ ˆ ˆ 1

'' ''

ˆ ˆ ˆ ˆ 2

1 1

2 2

2 2

n

i

i

n n

i i

i i

n X f f

H

f f X X

.

Vì

1 1

'' H f n 1 ˆ ˆ 2 0  

   , và

2

2

2 2 2

2

1 1 1 1

| | 4 4 4 0

n n n n

i i i i

i i i i

H H n X X n X nX n x

   

     

                    

   

nên ma trận H xác định dương, do đó

1 2

ˆ ˆ

,

là điểm cực tiểu của hàm

1 2

ˆ ˆ

f , .

2. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS.

(i)

1 2

ˆ ˆ

,

được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi).

(ii)

1 2

ˆ ˆ

,

là các ước lượng điểm của

1 2 , , với các mẫu khác nhau cho các giá trị

khác nhau.

1 2

ˆ ˆ ˆ

Y X i i

có tính chất:

(iii)

1 2 Y X

ˆ ˆ .

(iv)

Y Y

ˆ .

(v)

1

0

n

i

i

e .

(vi) cov (ei,

ˆ

Yi

) = 0, tức là

1

ˆ 0

n

i i

i

eY .

(vii) cov (ei, Xi)= 0 , tức là:

1

0

n

i i

i

e X .

3. CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS.

Khi các giả thiết OLS sau đây được thỏa mãn thì

1

ˆ ,

2

ˆ

là các ước lượng tuyến

tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất.

Giả thiết 1. ( | ) 0 E u X i i

.

Đồ thị chỉ ra rằng với mỗi giá trị của X, các giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị

trung bình. Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các ui, theo

giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bằng 0.

Chú ý: Giả thiết

( | ) 0 E u X i i

kéo theo

1 2 ( | ) E Y X X i i i

.

11

Hình 1.2

Giả thiết 2. Phương sai của sai số ngẫu nhiên ui là không đổi:

2

var( | ) var( | ) i i j j u X u X i j .

Giả thiết này có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho có phương sai

bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như

nhau.

Hình 1.3:

2

var( | ) var( | ) i i j i u X u X

Phương sai của sai số không đổi

mật độ

PRF

Y

X

X3

X2

X1

f(U)

Y X i i 1 2

Y X i i 1 2

PRF

X1

X2

X3

X

Y

f(U) mật độ





Y

X

3

X

2

X

1

+Ui

-Ui

PRF :Y X i i 1 2 

X

12

Hình 1.4:

2 var( | ) var( | ) ; i i i j j u X u X j i

Phương sai của sai số thay đổi

Nhận xét: Giả thiết 2 kéo theo phương sai có điều kiện của Yi cũng thuần nhất. Nghĩa là

2 var( | ) Y X i i

.

Giả thiết 3. Không có sự tương quan giữa các ui, nghĩa là

cov( , ) 0, i j u u i j .

Giả thiết 4. cov( , ) 0, u X i i i

.

Giả thiết 5. Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các số

đã được xác định.

Vấn đề đặt ra: vì sao phải có các giả thiết này? Chúng được thực hiện như thế nào?

Điều gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không được thỏa mãn? Bằng cách nào biết được

mô hình sẽ thỏa mãn tất cả các giả thiết này. Các câu hỏi này ta sẽ lần lượt trả lời ở các

phần tiếp theo.

4. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS.

Ta trên các ước lượng

1 2

ˆ ˆ

,

được xác định theo công thức:

1

1 2 2

2

1

ˆ ˆ ˆ ,

n

i i

i

n

i

i

x y

Y X

x

Với các giả thiết của phương pháp OLS, phương sai và độ lệch chuẩn của các hệ

số ước lượng được cho bởi các công thức sau:

2 2

1 1 2

1 1 1

2 2

1 1

ˆ ˆ ˆ var( ) ; se( ) var( )

n n

i i

i i

n n

i i

i i

X X

n x n x

2

2 2 2

2 2

1 1

ˆ ˆ ˆ var( ) ; se( ) var( )

n n

i i

i i

x x

Trong thực nghiệm

2

sẽ được thay thế bằng ước lượng không chệch của nó là:

2 2

2 1 1 ˆ ˆ;

2 ( 2)

n n

i i

i i

e e

n n

Định lý (Gauss-Markov). Với các giả thiết của phương pháp OLS, các ước lượng bình

phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất

trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

13

5. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Từ hàm HQ mẫu ta có:

ˆ

Y Y e i i i

, mà có thể viết lại như sau:

ˆ ˆ ˆ

Y Y Y Y e Y Y e i i i i i

hay

ˆ

i i i y y e ,

từ đây suy ra

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

ˆ ˆ ˆ 2 0

n n n n n n

i i i i i i i

i i i i i i

y y e y e y e .

Do

2

ˆ

ˆ

i i y x 2 2 2 2

2

1 1 1

ˆ

n n n

i i i

i i i

y x e .

Đặt:

2

1

TSS ( )

n

i

i

Y Y .

TSS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Yi với giá trị

trung bình của chúng.

2 2 2 2 2

2

1 1 1 1

ESS ( ) ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

n n n n

i i i i

i i i i

Y Y Y Y y x .

ESS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y

nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng

ˆ

( ) Y Y , nó đo độ

chính xác của hàm hồi quy.

2 2

1 1

RSS ( ) ˆ

n n

i i i

i i

e Y Y .

RSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị

nhận được từ hàm hồi quy.

Về mặt hình học có thể minh họa như trên hình 1.5.

Hình 1.5: Phân rã phương sai của Yi thành 2 thành phần TSS = ESS + RSS.

Từ công thức: TSS = ESS + RSS.

ˆ

Yi

Y Y i  = tổng

biến thiên

ˆ

Y Y i  : do hồi quy

ei: do phần dư

Yi

SRF

Xi X

0

Y





Y

1 2

ˆˆˆ

Y X i i