Không gian Banach và các định lý cơ bản

1

Trường Đại học Bách khoa tp. Hồ Chí Minh

Bộ môn Toán Ứng dụng

-------------------------------------------------------------------------------------

Giải tích hàm nâng cao

Chương 1.

Không gian Banach và các định lý cơ bản

• Giảng viên Ts. Đặng Văn Vinh (9/2007)

2

Chương 1. Không gian Banach và các định lý cơ bản.

1.1. Dạng giải tích và dạng hình học của định lý Hahn-Banach.

1.2. Định lý Banach – Steinhauss.

Chương 2. Tôpô yếu và các không gian đặc biệt.

2.1. Tôpô yếu và tôpô yếu*.

2.2. Các không gian đặc biệt: phản xạ, khả ly, lồi đều.

Chương 3. Không gian Hilbert.

3.1. Định nghĩa, tính chất cơ bản. Hình chiếu xuống tập lồi đóng.

3.2. Định lý Stampacchia và Lax-Milgram.

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC

3

Chương 4. Các không gian Lp

.

4.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản.

4.2. Tính phản xạ, khả ly của Lp

. Đối ngẫu của Lp

.

4.3. Tiêu chuẩn compact mạnh trong Lp

.

Chương 5. Toán tử compact. Phân tích phổ của toán tử tự

liên hợp compact.

5.1. Định nghĩa và tính chất cơ bản.

5.2. Định lý Riesz – Fredholm.

5.3. Phân tích phổ của toán tử compact.

5.4. Phân tích phổ của toán tử tự liên hợp.

4

Đánh giá, kiểm tra.

Thi giữa học kỳ: hình thức viết (20%)

Seminar trên lớp (30%)

Thi cuối kỳ: hình thức vấn đáp (50%)

5

Tài liệu tham khảo

1. Haim Brezis. Giải tích hàm: lý thuyết và ứng dụng. Nguyễn Thành

Long và Nguyễn Hội Nghĩa dịch, NXB ĐHQG tp. HCM, 2002.

2. Hoàng Tụy. Giải tích hiện đại, tập 1,2,3. NXB Giáo dục, 1978.

3. Nguyễn Xuân Liêm. Giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997.

4. Nguyễn Xuân Liêm. Bài tập giải tích hàm. NXB Giáo dục, 1997.

5. Dương Minh Đức. Giải tích hàm. NXB ĐHQG tpHCM, 2000.

6. Walter Rudin. Functional analyse. MC Graw – Hill Book

company, 2000.

7. N.I. Vilenkin. Functional analysis. Netherlands, 1972.