Khảo sát tôpô trên không gian các hàm chỉnh hình

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

_________________________

LÝ THỊ LOAN THẢO

KHẢO SÁT TÔ PÔ TRÊN KHÔNG GIAN

CÁC HÀM CHỈNH HÌNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. NGUYỄN HÀ THANH

Thành Phố Hồ Chí Minh - 2008

1

LÔØI CAÛM ÔN LÔØI CAÛM ÔN

Tröôùc tieân , toâi xin baøy toû loøng bieát ôn chaân thaønh vaø saâu saéc ñeán TS .

Nguyeãn Haø Thanh . Thaày ñaõ taän tình höôùng daãn , giuùp ñôõ , trang bò nhieàu

taøi lieäu vaø truyeàn cho toâi nhöõng kieán thöùc quyù baùu trong suoát quaù trình hoïc

taäp vaø thöïc hieän luaän vaên naøy .

Toâi cuõng xin chaân thaønh caûm ôn söï giaûng daïy nhieät tình quyù baùu cuûa

caùc thaày – coâ trong khoa Toaùn trong suoát quaù trình hoïc taäp . Xin gôûi lôøi caûm

ôn chaân thaønh ñeán quyù thaày coâ phoøng Khoa hoïc Coâng ngheä – Sau Ñaïi hoïc

ñaõ taïo moïi ñieàu kieän thuaän lôïi cho toâi thöïc hieän luaän vaên .

Trong quaù trình hoïc taäp vaø thöïc hieän luaän vaên , Ban Giaùm Hieäu

tröôøng THPT chuyeân Löông Theá Vinh ñaõ heát söùc giuùp ñôõ , taïo ñieàu kieän

thuaän lôïi cho toâi hoaøn thaønh toát khoaù hoïc. Toâi xin baøy toû loøng bieát ôn saâu

saéc ñeán Ban Giaùm Hieäu nhaø tröôøng .

Cuoái cuøng , toâi xin caûm ôn gia ñình , baïn beø, ñoàng nghieäp vì ñaõ uûng

hoä, ñoäng vieân , khích leä toâi trong thôøi gian qua.

Tp. Hoà Chí Minh thaùng 10 naêm 2008

Taùc giaû

Lyù Thò Loan Thaûo

4

MÔÛ ÑAÀU MÔÛ ÑAÀU

1. Lyù do choïn ñeà taøi Lyù do choïn ñeà taøi choïn ñeà taøi

Caáu truùc khoâng gian vectô toâpoâ H(U) , U laø taäp con môû cuûa C

M

ñaõ

ñöôïc nghieân cöùu bôûi nhieàu taùc giaû nhö Grothendieck , G Kothe vaø

Martineau . Toâpoâ môû compact laàn ñaàu tieân ñöôïc khaûo saùt treân khoâng gian

caùc haøm chænh hình bôûi Alexander vaø Nachbin.

Tuy nhieân , khoâng chæ coù caùc toâpoâ thoâng duïng treân ñöôïc khaûo saùt treân

khoâng gian caùc haøm chænh hình . Naêm 1969 , Nachbin ñaõ giôùi thieäu toâpoâ ω

τ

treân khoâng gian caùc haøm chænh hình vaø cuõng trong thôøi gian naøy Coeureù ñaõ

ñöa vaøo trong khoâng gian caùc haøm chænh hình toâpoâ δ

τ döïa treân caùc ñònh

nghóa môû roäng cuûa Nachbin.

Vieäc nghieân cöùu tính chaát toâpoâ ω

τ , δ

τ treân khoâng gian caùc haøm chænh

hình ñaõ ñöôïc quan taâm ñaëc bieät bôûi raát nhieàu nhaø toaùn hoïc trong thôøi gian

gaàn ñaây.

Luaän vaên cuûa chuùng toâi ñaëc bieät quan taâm ñeán hai toâpoâ naøy : ω

τ ,

δ

τ treân khoâng gian H(U) vôùi U laø taäp con môû caân cuûa khoâng gian Banach

vôùi cô sôû khoâng ñieàu kieän hoaëc laø moät ña ñóa môû trong khoâng gian DN haïch

ñaày ñuû coù cô sôû .

Vì vaäy, ñeà taøi nghieân cöùu cuûa chuùng toâi laø “ khaûo saùt toâpoâ khaûo saùt toâpoâ ω

τ , δ

τ

treân khoâng gian caùc haøm chænh hình ” treân khoâng gian caùc haøm chænh hình ”.

5

2. Muïc ñích nghieân cöùu : 2. Muïc ñích nghieân cöùu :

Trong luaän vaên naøy , chuùng toâi trình baøy moät soá tính chaát cuûa toâpoâ

ω

τ , δ

τ treân khoâng gian caùc haøm chænh hình vaø khaûo saùt ñieàu kieän ñeå

ω

τ = δ

τ .

3. Ñoái töôïng vaø noäi dung nhieân cöùu 3. Ñoái töôïng vaø noäi dung nhieân cöùu

Khoâng gian caùc haøm chænh hình . Cuï theå laø khoâng gian Banach vôùi cô

sôû khoâng ñieàu kieän vaø khoâng gian DN haïch ñaày ñuû coù cô sôû .

4. YÙ nghóa khoa hoïc thöïc tieãn : 4. YÙ nghóa khoa hoïc thöïc tieãn :

Khaûo saùt caùc toâpoâ ω

τ , δ

τ treân moät soá khoâng gian caùc haøm chænh hình

cuï theå vaø tìm ñieàu kieän ñeå ω

τ = δ

τ .

5. Caáu truùc luaän vaên : 5. Caáu truùc luaän vaên :

Noäi dung cuûa luaän vaên chuùng toâi goàm phaàn môû ñaàu , boán chöông noäi

dung vaø phaàn keát luaän . Cuï theå :

Phaàn môû ñaàu : Neâu lyù do choïn ñeà taøi .

Phaàn noäi dung :

Chöông 1 : Trong chöông naøy toâi trình baøy caùc kieán thöùc cô baûn

veà khoâng gian toâpoâ , khoâng gian loài ñòa phöông vaø toâpoâ loài ñòa phöông treân

khoâng gian caùc haøm chænh hình ñeå chuaån bò cho caùc chöông sau.

Chöông 2 : Toâpoâ treân khoâng gian ña thöùc . Trong chöông naøy

chuùng toâi ñònh nghóa caùc toâpoâ treân khoâng gian aùnh xaï tuyeán tính vaø caùc

toâpoâ treân khoâng gian ña thöùc.

6

Chöông 3 : Haøm chænh hình treân khoâng gian Banach vôùi cô sôû

khoâng ñieàu kieän . Trong chöông naøy keát quaû chính laø ñònh lyù sau :

‘‘ Neáu U laø moät taäp con môû caân cuûa khoâng gian Banach E vôùi cô

sôû khoâng ñieàu kieän thì ω δ

τ τ = treân H(U)’’.

Chöông 4 : Haøm chænh hình treân khoâng gian DN coù cô sôû . Trong

chöông naøy keát quaû chính laø ñònh lyù sau :

‘‘ Neáu U laø moät ña ñóa môû trong khoâng gian DN haïch ñaày ñuû coù

cô sôû E thì 0 δ

τ τ = treân H(U)’’.

Phaàn keát luaän : Ñöa ra nhöõng nhaän xeùt khi khaûo saùt caùc toâpoâ ω

τ , δ

τ

treân khoâng gian caùc haøm chænh hình cuï theå .