KHAI THÁC KHÁI NIỆM ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỒI, LÕM ĐỂ ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC doc

Nguyễn Tất Thu – Trường Lê hồng Phong – Biên Hòa 1

KHAI THÁC KHÁI NIỆM ĐỒ THỊ HÀM SỐ LỒI, LÕM

ĐỂ ĐÁNH GIÁ BẤT ĐẲNG THỨC

1. Cơ sở lí thuyết.

a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x = ( ) liên tục [ ; ] a b và có đồ thị là (C). Khi đó ta có hai

điểm A a f a B b f b ( ; ( )), ( ; ( )) nằm trên đồ thị (C).

i) Đồ thị (C) gọi là lồi trên ( ; ) a b nếu tiếp tuyến tại mọi điểm nằm trên cung AB

luôn nằm phía trên đồ thị (C).

ii) Đồ thị (C) gọi là lõm trên ( ; ) a b nếu tiếp tuyến tại mọi điểm nằm trên cung AB

luôn nằm phía dưới đồ thị (C).

b. Dấu hiệu đồ thị lồi

Định lí 1: Cho hàm số y f x = ( ) có đạo hàm cấp hai liên tục trên (a b; )

* Nếu f x x a b ''( ) 0 ; > " Î ( ) thì đồ thị hàm số lõm trên ( ; ) a b

* Nếu f x x a b ''( ) 0 ; < " Î ( ) thì đồ thị hàm số lồi trên (a b; )

c. Ứng dụng

Từ hình ảnh trực quan của định nghĩa cho ta một phương pháp giải các bài toán BĐT

và cực trị sau :

Đồ thị hàm lõm

_x

_y

a _b

_1

Đồ thị hàm số lồi

_x

_y

_a _b