Hướng dẫn ôn thi TNTPT năm 2009

híng dÉn «n tËp tèt nghiÖp THPT

cho c¸c m«n n¨m 2009

M«n To¸n:

Năm 2009 là năm đầu tiên tất cả học sinh lớp 12 học theo Chương trình THPT mới;

các thí sinh dự thi tốt nghiệp THPT năm 2009 sẽ thi theo chương trình này.

Để tạo điều kiện và giúp học sinh lớp 12 cũng như các thí sinh dự thi tốt nghiệp học

tập và ôn luyện thi chủ động, tích cực, Bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn ôn tập mon Toán

thi tốt nghiệp THPT năm học 2008-2009 như sau:

Việc ôn tập chuẩn bị kiến thức cho các kì thi cần phải bám sát chuẩn kiến thức, kĩ

năng của Chương trình THPT và cấu trúc đề thi, hình thức thi tốt nghiệp THPT năm 2009.

Nội dung thi nằm trong chương trình THPT hiện hành, chủ yếu là chương trình lớp

12, cho tất cả các đối tượng thí sinh.

Thí sinh tự do phải thi cùng đề thi như thí sinh đang học lớp 12 THPT năm học

2008-2009; phải tự cập nhật, bổ sung kiến thức theo các hình thức khác nhau để chuẩn bị

cho việc dự thi.

Nội dung ôn tập cho mọi đối tượng học sinh dự kì thi tốt nghiệp THPT năm học

2008 -2009.

PhÇn §¹i sè vµ Gi¶i tÝch gåm bèn chñ ®Ò

1. øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè.

2. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit

3. Nguyªn hµm, tÝch ph©n vµ øng dông.

4. Sè phøc.

PhÇn H×nh häc gåm ba chñ ®Ò

1. Khèi ®a diÖn vµ thể tÝch khối đa diện. à

2. MÆt cÇu. Mặt trụ. Mặt nón.

3. Ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian.

Trong những nội dung, yêu cầu ôn luyện những kiến thức cơ bản cần nhớ, dạng bài

toán cần luyện tập cho tất cả học sinh có phần những kiến thức và dạng bài toán in nghiêng

và đậm là phần dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.

Chñ ®Ò 1. øng dông ®¹o hµm ®Ó kh¶o s¸t

vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. Hµm sè, tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè. Mèi liªn hÖ gi÷a sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña

mét hµm sè vµ dÊu ®¹o hµm cÊp mét cña nã.

2. §iÓm cùc ®¹i, ®iÓm cùc tiÓu, ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè. C¸c ®iÒu kiÖn ®ñ ®Ó cã ®iÓm

cùc trÞ cña hµm sè.

1

3. Gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét tËp hîp sè.

4. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và công thức đổi toạ độ qua phÐp tÞnh tiÕn đó.

5. §êng tiÖm cËn ®øng, ®êng tiÖm cËn ngang, tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ.

6. Các bước kh¶o s¸t hµm sè và vẽ đồ thị hàm số (t×m tËp x¸c ®Þnh, xÐt chiÒu biÕn

thiªn, t×m cùc trÞ, tìm điểm uốn, t×m tiÖm cËn, lËp b¶ng biÕn thiªn, vÏ ®å thÞ). Giao điểm

của hai đồ thị. Sự tiếp xúc của hai đường cong (điều kiện cần và đủ để hai đường cong

tiếp xúc nhau).

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

1. XÐt sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng dùa vµo dÊu ®¹o

hµm cÊp mét cña nã. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương

trình hoặc chứng minh bất đẳng thức.

2. T×m ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè, tính giá trị cực đại giá trị cực tiểu của hàm số; t×m gi¸

trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè trªn mét ®o¹n, mét kho¶ng. Ứng dụng vào việc

giải phương trình, bất phương trình.

3. VËn dông được phÐp tÞnh tiÕn hệ to¹ ®é để biết được một số tính chất của đồ thị.

4. T×m ®êng tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang, tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ hµm sè.

5. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ cña c¸c hµm sè

y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0),

y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0),

và y =

ax b

cx d

+

+

(ac ≠ 0),

trong đó a, b, c, d là những số cho trước.

y =

2

ax +bx+c

mx+n

, trong ®ã a, b, c, d, m, n lµ c¸c sè cho tríc, am ≠ 0.

6. Dïng ®å thÞ hµm sè ®Ó biÖn luËn sè nghiÖm cña mét ph¬ng tr×nh.

7. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè (t¹i mét ®iÓm thuéc ®å thÞ hµm sè, đi

qua một điểm cho trước, biết hệ số góc); viÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn chung cña hai ®êng

cong t¹i ®iÓm chung.

Chñ ®Ò 2. Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. Luü thõa. Luü thõa víi sè mò nguyªn của số thực; Luü thõa víi sè mò h÷u tØ và

Luü thõa víi sè sè mò thùc của số thực dương (các khái niệm và c¸c tÝnh chÊt).

2. L«garit. L«garit c¬ sè a cña mét sè d¬ng (a > 0, a ≠ 1). C¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña

l«garit. L«garit thËp ph©n, sè e vµ l«garit tù nhiªn.

3. Hµm sè luü thõa. Hµm sè mò. Hµm sè l«garit (®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt, ®¹o hµm vµ ®å

thÞ).

4. Ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò vµ l«garit.

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

2

1. Dïng c¸c tÝnh chÊt cña luü thõa ®Ó ®¬n gi¶n biÓu thøc, so s¸nh nh÷ng biÓu thøc cã

chøa luü thõa.

2. Dïng ®Þnh nghÜa ®Ó tÝnh mét sè biÓu thøc chøa l«garit ®¬n gi¶n.

3. ¸p dông c¸c tÝnh chÊt cña l«garit vµo c¸c bµi tËp biÕn ®æi, tÝnh to¸n c¸c biÓu thøc

chøa l«garit.

4. ¸p dông tÝnh chÊt cña c¸c hµm sè mò, hµm sè l«garit vµo viÖc so s¸nh hai sè, hai

biÓu thøc chøa mò vµ l«garit.

5. VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè luü thõa, hµm sè mò, hµm sè l«garit.

6. TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè , ln x

y e y x = = . TÝnh ®¹o hµm c¸c hµm sè luü thõa, mò,

l«garit và hàm số hợp của chúng.

7. Gi¶i một số ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh mò đơn giản bằng các phương pháp: ph¬ng

ph¸p ®a vÒ luü thõa cïng c¬ sè, ph¬ng ph¸p l«garit ho¸, ph¬ng ph¸p dïng Èn sè phô, ph-

¬ng ph¸p sö dông tÝnh chÊt cña hµm sè.

8. Gi¶i một số ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh l«garit đơn giản bằng các phương pháp: ph-

¬ng pháp ®a vÒ l«garit cïng c¬ sè, ph¬ng ph¸p mò ho¸, ph¬ng ph¸p dïng Èn sè phô, ph-

¬ng ph¸p sö dông tÝnh chÊt cña hµm sè.

9. Gi¶i mét sè hÖ ph¬ng tr×nh mò, l«garit ®¬n gi¶n.

Chñ ®Ò 3. Nguyªn hµm, TÝch ph©n vµ øng dông

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. §Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cña nguyªn hµm. B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè tương

đối đơn giản. Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè. TÝnh nguyªn hµm tõng phÇn.

2. §Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n. TÝnh tÝch ph©n cña hµm sè liªn tôc b»ng

c«ng thøc Niu-t¬n − Lai-b¬-nit. Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn vµ ph¬ng ph¸p ®æi biÕn

sè ®Ó tÝnh tÝch ph©n.

3. DiÖn tÝch h×nh thang cong. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch nhê tÝch ph©n.

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

1. TÝnh nguyªn hµm cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng nguyªn hµm

vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn.

2. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn

sè qu¸ mét lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.

3. TÝnh tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng

ph¸p tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn.

4. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi biÕn

sè qu¸ mét lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n.

5. TÝnh diÖn tÝch mét sè h×nh ph¼ng, thÓ tÝch mét sè khèi tròn xoay nhận trục hoành,

nhận trục tung làm trục nhê tÝch ph©n.

Chñ ®Ò 4. Sè phøc

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. Sè phøc. D¹ng ®¹i sè cña sè phøc. BiÓu diÔn h×nh häc cña sè phøc, m«®un cña sè

phøc, sè phøc liªn hîp.

3

2. Căn bậc hai của số thực âm; Giải phương trình bậc hai, quy về bậc hai với hệ số

thực.

3. C¨n bËc hai cña sè phøc. C«ng thøc tÝnh nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ

sè phøc.

4. Acgumen và d¹ng lîng gi¸c cña sè phøc. C«ng thøc Moa − vr¬ vµ øng dông.

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

1. C¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia sè phøc ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của

phương trình bậc hai với hệ số thức (nếu ∆ < 0 ).

2. Biểu diễn được số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; C¸ch

nh©n, chia c¸c sè phøc díi d¹ng lîng gi¸c.

3. TÝnh c¨n bËc hai cña sè phøc. Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè phøc.

4. BiÓu diÔn cos3α, sin4α,... qua cosα vµ sinα.

Chñ ®Ò 5. Khèi ®a diÖn

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. Khèi l¨ng trô, khèi chãp, khèi chãp côt, khèi ®a diÖn. Ph©n chia vµ l¾p ghÐp c¸c

khèi ®a diÖn. Phép đối xứng qua mặt phẳng và sự bằng nhau của hai khối đa diện.

2. Khèi ®a diÖn ®Òu, 5 lo¹i khèi ®a diÖn ®Òu: tứ diện đều, lập phương, bát diện đều,

thập nhị diện đều và nhị thập diện đều. Tính đối xứng qua mặt phẳng của khối tứ diện

đều, bát diện đều và hình lập phương. Phép vị tự trong không gian

3. ThÓ tÝch khèi ®a diÖn. ThÓ tÝch khèi hép ch÷ nhËt. C«ng thøc thÓ tÝch khèi l¨ng trô,

khèi chãp và khối chóp cụt.

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô, khèi chãp và khối chóp cụt.

Chñ ®Ò 6. MẶT CẦU, mÆt TRỤ, MẶT NÓN.

C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí :

1. MÆt cÇu. Giao cña mÆt cÇu vµ mÆt ph¼ng. MÆt ph¼ng kÝnh, ®êng trßn lín. MÆt

ph¼ng tiÕp xóc víi mÆt cÇu. Giao cña mÆt cÇu víi ®êng th¼ng. TiÕp tuyÕn cña mÆt cÇu.

Công thức tính diÖn tÝch mÆt cÇu.

2. MÆt trßn xoay. MÆt nãn, giao cña mÆt nãn víi mÆt ph¼ng. Công thức tính diÖn tÝch

xung quanh cña h×nh nãn. MÆt trô, giao cña mÆt trô víi mÆt ph¼ng. Công thức tính diÖn

tÝch xung quanh cña h×nh trô.

C¸c d¹ng to¸n cÇn luyÖn tËp :

1. TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu. Tính thể tích khối cầu.

2. TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn, diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô. Tính

thể tích khối nón tròn xoay.Tính thể tích khối trụ tròn xoay.

Chñ ®Ò 7. ph¬ng ph¸p to¹ ®é trong kh«ng gian

4