Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Tài liệu đang bị lỗi
File tài liệu này hiện đang bị hỏng, chúng tôi đang cố gắng khắc phục.
Hình học không gian – PP tổng hợp
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Hình học không gian – PP tổng hợp
Bài 1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =
a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể
tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.
ĐS:
3
1
;cos
2 4
a
ϕ = .
( Trích đề thi ĐH 2008 – A).
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng
(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể
tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.
ĐS:
3
3 5
;cos
3 5
a
ϕ = .
( Trích đề thi ĐH 2008 – B).
Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ
ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.
ĐS:
3
2 7
;
2 7
a a
.
( Trích đề thi ĐH 2008 – D).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a,
AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng
BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.
ĐS:
3
3
a
.
( Trích đề thi CĐ 2008)
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của
các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể
tích của khối tứ diện AMNP.
ĐS:
3
6
48
a
.
( Trích đề thi CĐ 2009)
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình chiếu vuông góc của
S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M là điểm di động
trên tia đối của tia BA sao cho góc ·
( 90 )
o ECM = < α α và H là hình chiếu vuông góc của S lên MC. Tính thể
tích khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. ĐS:
1 3
.sin 2
12
a α
( Trích đề dự bị 1 - 2008 – A).
Bài 7. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần
lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD và (SMN).
Chứng minh rằng AD SI ⊥ và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. ĐS:
3
36
a
( Trích đề dự bị 2 - 2008 – A).
Trang 1