Hình học không gian – PP tổng hợp

Hình học không gian – PP tổng hợp

Bài 1. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC =

a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể

tích khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA', B'C'.

ĐS:

3

1

;cos

2 4

a

ϕ = .

( Trích đề thi ĐH 2008 – A).

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3 và mặt phẳng

(SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể

tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN.

ĐS:

3

3 5

;cos

3 5

a

ϕ = .

( Trích đề thi ĐH 2008 – B).

Bài 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a 2 .

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ

ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

ĐS:

3

2 7

;

2 7

a a

.

( Trích đề thi ĐH 2008 – D).

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a,

AD = 2a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh rằng

BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM theo a.

ĐS:

3

3

a

.

( Trích đề thi CĐ 2008)

Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của

các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể

tích của khối tứ diện AMNP.

ĐS:

3

6

48

a

.

( Trích đề thi CĐ 2009)

Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, BA = BC = 2a. hình chiếu vuông góc của

S lên (ABC) là trung điểm E của AB, SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC. M là điểm di động

trên tia đối của tia BA sao cho góc ·

( 90 )

o ECM = < α α và H là hình chiếu vuông góc của S lên MC. Tính thể

tích khối tứ diện EHIJ theo a, α và tìm α để thể tích đó lớn nhất. ĐS:

1 3

.sin 2

12

a α

( Trích đề dự bị 1 - 2008 – A).

Bài 7. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần

lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của AD và (SMN).

Chứng minh rằng AD SI ⊥ và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. ĐS:

3

36

a

( Trích đề dự bị 2 - 2008 – A).

Trang 1