HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN potx

Bài tập tự luyện : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN Luyện thi Đại học năm 2010

GVC: Lê Bá Thành. ĐT: 0905.261.392 Trang 1

2

Bài 1:

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 MÔN TOÁN LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ : HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CỔ ĐIỂN

Cho khối chóp S.ABC . Trên ba cạnh SA; SB; SC lần lượt lấy ba điểm A'; B'; C' (không trùng S). Gọi V và

V' lần lượt là thể tích khối chóp S.ABC;S.A ' B ' C ' .Chứng minh rằng:

V '

=

SA '

⋅

SB '

SC ⋅ '

V SA SB SC

1

Bài 2: ĐS:

2

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM, song

song với BD chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.

a

3 2 a 6

Bài 3: ĐS: a) ; b)

6 6

Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a: S.ABCD

a) Tính thể tích khối chóp.

b) Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy đến các mặt của hình chóp.

Bài 4: ĐS: V = 16a

3

45

Khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. SA ⊥ (ABCD ) ; SA = 2a . Gọi E; F là hình chiếu của A

trên SB và SD. I là giao điểm của SC và (AEF). Tính thể tích khối chóp S.AEIF .

Bài 5: ĐS: V = 8 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A1BC) tạo với đáy một góc 30

0 và

ΔA1BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.

3 5

Bài 6: ĐS: V =

10

Khối lăng trụ ABC.A1B1C1

có đáy là tam giác vuông cân, cạnh huyền AB = 2 . Mặt phẳng (AA1B)

vuông góc với mặt phẳng (ABC) ,

khối lăng trụ.

AA1 = 3 ; ∠A1AB nhọn; ∠ ((A1AC); (ABC)) = 60

0

. Tính thể tích

Bài 7: ĐS: b) V = 20 5; V = 10 5

Khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A1D bằng 2; độ

dài đường chéo mặt bên bằng 5.

a) Hạ AK ⊥ A1D (K ∈ A1D ) . Chứng minh rằng AK = 2 .

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1

Bài 8: (D.2002) ĐS: 6 34

(cm )

17

Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm ; AB = 3cm ;

BC = 5cm . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).

Bài 9: (A.2002) ĐS: S =

a 10 (dvdt )

16

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm

của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với

mặt phẳng (SBC).

Bài 10: ĐS:

Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có AB = BC =

2a, góc ABC bằng 1200

. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC).

21 Bài 11: ĐS:

7

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).