Hình học giải tích: Hypebol

CHUYEÂN ÑEÀ 6

HYPEBOL

Ñeå giaûi caùc baøi toaùn coù lieân quan ñeán ñöôøng hypebol ta caàn naém vöõng caùc vaán ñeà cô

baûn sau:

Hypebol (H) coù taâm O, hai truïc ñoái xöùng laø x′x, y′y.

Phöông trình

chính taéc

. Hypebol coù tieâu ñieåm

treân x′x

2

2

x

a –

2

2

y

b

= 1

. Hypebol coù tieâu ñieåm t

reân y′y

2

2

x

a –

2

2

y

b

= –1

vôùi c2

= a

2

+ b2 vôùi c2

= a

2

+ b2

Tieâu ñieåm

Tieâu cöï

Truïc thöïc, ñoä daøi

Truïc aûo, ñoä daøi

Ñænh

Tieäm caän

Taâm sai

Baùn kính

M(xM, yM) ∈ (H)

F1(–c, 0), F2(c, 0)

2c

Ox, 2a

Oy, 2b

A1(–a, 0), A2(a, 0)

y = ± b

a

x

e =

c

a

1 1

2 2

M

M

r FM ex a

r F M ex a

⎧ = = + ⎨

⎩ = = −

(xM ≥ a)

1

2

M

M

r ex

r ex

a

a

⎧ = − − ⎨

⎩ = − +

(xM ≤ – a)

F1(0, –c), F2(0, c)

2c

Oy, 2b

Ox, 2a

A1(0, –b), A2(0, b)

y = ± a

b

x

e =

c

b

1 1

2 2

M

M

r FM ey b

r F M ey b

⎧ = = + ⎨

⎩ = = −

(yM ≥ b)

1

2

M

M

r ey

r ey

b

b

⎧ = − − ⎨

⎩ = − +

(yM ≤ – b)

1