Hình học giải tích: Đường tròn

CHUYEÂN ÑEÀ 4

ÑÖÔØNG TROØN

1. Ñeå tìm phöông trình cuûa moät ñöôøng troøn ta caàn löu yù:

. Phöông trình cuûa ñöôøng troøn (C) taâm I(a, b) baùn kính R laø :

( ) + ( = R 2 2 x a − )

2

y b −

. Phöông trình cuûa (C) ôû daïng khai trieån :

x

2

+ y2

– 2ax – 2by + c = 0 ( hay x2

+ y2

+ 2ax + 2by + c = 0)

vôùi c = a2

+ b2

– R2

R2 ⇔ =

2 2 a b + − c

Do ñoù ta phaûi coù ñieàu kieän a2

+ b2

– c ≥ 0

. Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng troøn taâm I(a, b) baùn kính R laø:

(t

x a R cos t

y b R sin t

⎧ = + ⎨

⎩ = +

∈ R)

2. Ñeå vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi moät ñöôøng troøn ta caàn phaân bieät :

a) Tröôøng hôïp bieát tieáp ñieåm : ta duøng coâng thöùc phaân ñoâi toïa ñoä :

Tieáp tuyeán (Δ) taïi tieáp ñieåm M0(x0, y0) vôùi :

- ñöôøng troøn (C) : ( ) + = R2

laø 2

x a − ( 2

y b − )

)

(x0 – a) (x – a) + (y0 – b) (y – b) = R2

- ñöôøng troøn (C) : x2

+ y2

– 2ax – 2by + c = 0 laø

x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0

b) Tröôøng hôïp khoâng bieát tieáp ñieåm, ta aùp duïng tính chaát :

Ñöôøng thaúng (Δ) tieáp xuùc vôùi ñöôøng troøn taâm I baùn kính R

⇔ = R. d(I, ) Δ

c) ñöôøng troøn (C) : ( ) + = R2

coù 2 tieáp tuyeán cuøng phöông vôùi Oy laø x =

a R. Ngoaøi 2 tieáp tuyeán x = a

2

x a − ( 2

y b −

± ± R, moïi tieáp tuyeán khaùc vôùi ñöôøng troøn ( C) ñeàu coù

daïng y = kx + m hoaëc daïng y = k ( x –x0 ) + y0 neáu tieáp tuyeán ñi qua ( x0 , y0 ) laø

ñieåm naèm ngoaøi ñöôøng troøn.

Ví duï

1