Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
HD chấm thi Olympic huyện Toán 8 (07-08)
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Híng dÉn chÊm thi ¤-lim -pic huyÖn, M«n To¸n Líp 8 N¨m häc 2007-2008
Bµi 1. Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: (2 ®iÓm)
a) a2
– a – 6 = a2
+ 2a -3a – 6 = a(a + 2) -3( a + 2) = ( a + 2)( a – 3) (2®)
b) a4
+ 4 = a4
+ 4a2
+ 4 – 4a2
= (a2
+ 2)2
- 4a2
= (a
2
+ 2 + 2a)( a2
+ 2 - 2a) (2®)
Bµi 2. a) T×m ®a thøc bËc ba f(x), biÕt: f(x) + f(x + 1) = 4x3
+ 14x2 + 16x + 17 (2 ®iÓm)
Gi¶i: §a thøc ph¶i t×m cã d¹ng ax3
+ bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R)
Ta cã: f(x) + f(x + 1) = ax3
+ bx2 + cx + d + a(x + 1)3
+ b(x + 1)2 + c(x + 1) + d
= 2ax3
+(3a + 2b)x2
+ (3a + 2b + 2c)x + a + b + c + 2d = 4x3
+ 14x2 + 16x + 17
§ång nhÊt hai vÕ ta cã:
2a = 4 => a = 2
3a + 2b = 14 => b = 4
3a + 2b + 2c =16 => c = 1
a + b + c + 2d = 17 => d = 5.
VËy ®a thøc ph¶i t×m lµ 2x3
+ 4x2 + x + 5
b) T×m n ∈ N*
sao cho n2 + n + 13 lµ sè chÝnh ph¬ng. (2 ®iÓm)
Gi¶i: §Æt n2 + n + 13 = y2
(y ∈N
*
) => 4n2 + 4n + 52 = 4y2
<=> (2y + 2n + 1) (2y – 2n - 1) = 51 <=>
2y 2n 1 17 n 3
2y 2n 1 3 y 5
2y 2n 1 51 n 12
2y 2n 1 1 y 5
+ + = =
⇒
− − = =
+ + = = ⇒
− − = =
VËy n = 3, hoÆc n = 12
Bµi 3. Cho f(x) = 100
100 10 +
x
x
, tÝnh tæng:
S = f( 1
2009
) + f( 2
2009
) + f( 3
2009
) + + f( …
2008
2009
) (3,5 ®iÓm)
Gi¶i: NÕu x1 + x2 = 1 th×:
f(x1) + f(x2) =
1
1
100
100 10 +
x
x
+
2
2
100
100 10 +
x
x
=
1 2 1 1 2 2
1 2 1 2
100 10.100 100 10.100
100 10.100 10.100 100
+ +
+
+ + +
+ + +
x x x x x x
x x x x
=
1 2
1 2
100 10.100 100 10.100 1
100 10.100 10.100 100
+ + +
=
+ + +
x x
x x
. Do ®ã: f( 1
2009
) + f( 2008
2009
) = 1; f( 2
2009
) + f( 2007
2009
) = 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f( 1004
2009
) + f( 1005
2009
) = 1. => S = 1004
Bµi 4. a) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÎu thøc: P =
2
4 2
x
x x 1 + +
(1.5 ®iÓm)
Gi¶i: Ta thÊy x = 0 th× P = 0 gi¸ trÞ nµy kh«ng ph¶i lµ GTLN cña P, P ®¹t GTLN víi x ≠ 0
P = 2
2
1
1
(x ) 1
x
+ +
®¹t GTLN <=> 2
2
1
x
x
+ nhá nhÊt <=> 2
2
1
x
x
+ = 2<=> x = ± 1
VËy max P =
1
3
<=> x = ± 1
b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A =
2 2
2
( 18 32)( 9 8) x x x x + + + +
x
(3 ®iÓm)
Gi¶i: A = 2
( 2)( 16)( 8)( 1) x x x x + + + +
x
=
2 2
2
( 10 16)( 17 16) x x x x + + + +
x
=
=
16 16 ( x 10 )( x 17 )
x x
+ + + + V×
16 x 8
x
+ + ≥ Nªn A ≥ (10 + 8)(17 + 8) = 450
DÊu b»ng xÈy ra <=> x 4 = <=> x = ± 4