Giới thiệu về hệ mật RSA.DOC

Ch¬ng I : Giíi thiÖu vÒ hÖ mËt RSA

I. C¬ së to¸n hÖ mËt RSA.

1. Hµm cöa sËp mét chiÒu vµ ®é b¶o mËt cña hÖ mËt kho¸ c«ng khai.

Nh ®· tr×nh bµy trong phÇn tríc, mét kh¸i niÖm c¬ b¶n khi nghiªn cøu c¸c hÖ

mËt kho¸ c«ng khai nãi chung vµ hÖ mËt RSA nãi riªng lµ kh¸i niÖm vÒ hµm cöa

sËp mét chiÒu,

§Þnh nghÜa 1: Hµm f: X →Y ®ùc gäi lµ hµm mét chiÒu nÕu tÝnh y=f(x) víi

mäi x ∈ X lµ dÔ nhng viÖc t×m x khi biÕt y l¹i lµ vÊn ®Ò khã.

Thùc ra ph¸t biÓu trªn chØ lµ ®Þnh nghÜa phi h×nh thøc (do thuËt ng÷ “khã” ®îc

dïng ®Õn lµ kh«ng ®Þnh lîng vµ thËm chÝ sau nµy chóng ta ®· biÕt lµ ngay c¶ khi

®· ®Þnh lîng b»ng sù kh«ng tån t¹i thuËt to¸n gi¶i bµi to¸n ngîc trong ph¹m vi ®a

thøc th× khÝa niÖm “khã” nªu trªn cã tån t¹i hay kh«ng còng cha ®îc ai kh¼ng

®Þnh râ rµng) vµ ®iÒu ®¸ng tiÕc h¬n n÷a lµ tÊt c¶ c¸c hµm øng cö viªn cho kh¸i

niÖm nµy cho ®Õn nay chØ míi “®îc coi lµ mét chiÒu.

Chóng ta dÔ dµng thèng nhÊt ®îc víi nhau lµ chØ riªng hµm mét chiÒu lµ

kh«ng ®ñ ®Ó x©y dùng thµnh mét luËt m· theo kiÓu c«ng khai hµm m· ho¸ do v×

chÝnh b¶n th©n chñ nh©n cña bøc ®iÖn mËt còng gÆp ph¶i hoµn c¶nh t¬ng tù nh

ngêi kh¸c. Nh vËy ®Ó cã thÓ gi¶i m· mét c¸ch h÷u hiÖu th× ngêi gi¶i m· ph¶i cã

mét “hiÓu biÕt tuyÖt mËt “ nµo ®ã vÒ kho¸ gi¶i (mét hiÓu biÕt theo kiÓu nÕu biÕt

nã th× c¸ch gi¶i dÔ dµng) “hiÓu biÕt tuyÖt mËt” nµy ®îc gäi lµ cöa sËp. Hµm mét

chiÒu nh trªn ®îc gäi lµ hµm mét chiÒu cã cöa sËp.

DÜ nhiªn dï kh«ng biÕt cöa sËp th× ngêi th¸m m· vÉn cã thÓ sö dông hiÓu biÕt

vÒ hµm f ®Ó lÇn lît tÝnh tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ f(x) cho mäi b¶n râ x cho tíi khi t×m ®îc

b¶n râ tho¶ m·n y=f(x). B¶n râ t×m ®îc trªn chÝnh lµ kÕt qu¶ gi¶i m· cña y.

Ngoµi ra ngêi th¸m m· cßn cã thÓ sö dông nhiÒu ph¬ng ph¸p tÊn c«ng kh¸c

nh»m vµo ®Æc thï riªng cña tõng hµm f ®Ó t×m ra b¶n râ trong c¸c trêng hîp riªng

rÏ kh¸c chø kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i gi¶i bµi to¸n ngîc.

Tãm l¹i ®äc an toµn cña hÖ mËt kho¸ c«ng khai kh«ng chØ phô thuéc vµo ®é

khã cña viÖc gi¶i bµi to¸n ngîc mµ tÝnh bÒn cña sù an toµn nµy cßn phô thuéc

vµo c¸c ph¬ng ph¸p tÊn c«ng cña c¸c th¸m m·, v¶ l¹i nh ®· tr×nh bµy ë trªn th×