Giáo trình Hình họa - Bài 8 & 9 potx

Baìi giaíng HÇNH HOAû 2005

Bài 8 ĐƯỜNG CONG VÀ MẶT

A. ĐƯỜNG CONG

I. KHÁI NIỆM

Ta có thể nói rằng đường cong là qũi tích của một diểm chuyển động theo một qui luật nhất định

nào đó tạo thành. Có các loại đường cong sau:

_ Đường cong phẳng : Nếu đường cong thuộc một mặt phẳng

_ Đường cong ghềnh : Nếu đường cong không thuộc một mặt phẳng

_ Đường cong đại số bậc n : Nếu đường cong được biểu diễn bằng một phương trình đại số

bậc n

_ Đường cong đại số bậc m x n : Nếu đường cong được biểu diễn bằng hai phương trình đại số

bậc m và bậc n

Những đường cong phẳng bậc hai thường gặp là: Đường tròn, Elip, Parabol, Hyperbol

Ta có thể nói rằng Elip, Parabol, Hyperbol lần lượt là những đường cong bậc hai không có điểm

vô tận, có một điểm vô tận thuộc trục đối xứng, có hai điểm vô tận thuộc hai đường tiệm cận

II. HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG CONG

♦ Tính chất 1

Hình chiếu xuyên tâm hay song song của tiếp tuyến của đường cong tại một điểm nói chung là

tiếp tuyến của hình chiếu đường cong tại hình chiếu điểm đó

Giả sử Mt là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M ⇒ M’t' là tiếp tuyến của đường cong (C')

tại điểm M’ là hình chiếu của điểm M (Hình 8.1)

P ’

C'

O’

O

s

B

D

C

A

A’

B’

D ’

(C) s

(C')

M’

t’

M t

Hình 8.1 Hình 8.2

♦ Tính chất 2

Hình chiếu của đường cong đại số bậc n nói chung là đường cong đại số bậc n

♦ Tính chất 3

Hình chiếu vuông góc của đường cong ghềnh đại số bậc n lên mặt phẳng đối xứng của nó là

đường cong phẳng đại số bậc n / 2

¾ Chú ý

_ Hình chiếu song song của Elip, Parabol, Hyperbol lần lượt là Elip, Parabol, Hyperbol

_ Hình chiếu song song của cặp đường kính liên hiệp của Elip là cặp đường kính liên hiệp của

Elip hình chiếu ( Hình 8.2). Nếu hai đường kính liên hiệp vuông góc với nhau thì gọi là cặp

trục của Elip

_ Elíp có thể được xác định bằng cặp đường kính liên hiệp của nó

_ Riêng đối với đường tròn ta chú ý các tính chất sau:

+ Nếu mặt phẳng của đường tròn không song song với phương chiếu thì hình chiếu của đường

tròn là Elip

GVC — ThS. Nguyãùn Âäü 54 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût