Giáo trình Hình họa - Bài 11 pdf

Baìi giaíng HÇNH HOAû 2005

Bài 11 GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG

VỚI MỘT MẶT

I. KHÁI NIỆM

Giao điểm của đường thẳng với một mặt là tập hợp các điểm chung của đường thẳng với mặt đó

_ Số giao điểm tối đa của một đường thẳng với một đa diện lồi là hai điểm

_ Số giao điểm (thực và ảo) tối đa của một đường thẳng với một mặt bậc n là n điểm

II. TRƯỜNG HỢP BIẾT MỘT HÌNH CHIẾU CỦA GIAO ĐIỂM

1) Nếu mặt đã cho là lăng trụ chiếu hoặc trụ chiếu, còn đường thẳng bất kỳ, thì:

_ Ta biết được một hình chiếu của các giao điểm là giao của hình chiếu suy biến của lăng trụ

chiếu hoặc trụ chiếu đó với hình chiếu cùng tên của đường thẳng

_ Để vẽ hình chiếu còn lại của các giao điểm ta áp dụng bài toán điểm thuộc đường thẳng

™ Ví dụ 1

Hãy vẽ giao điểm của đường thẳng d với lăng trụ (abc) chiếu bằng (Hình 11.1)

Giải

Gọi M, N = d ∩ (abc).

Vì lăng trụ (abc) ⊥ P1 ⇒ M1, N1 = d1 ∩ ∆ a1b1c1 ⇒ M2, N2 ∈ d2; (Hình 11.1)

Đoạn chui MN khuất. Ta có: M∈ mp(a,b) và N ∈mp(b, c) là hai mặt phẳng thấy ở hình chiếu

đứng nên M2, N2 thấy ở hình chiếu đứng .

x

d2

N1

d1

M2

b c2 2

M1

N2

b1

a1

c1

Hình 11.1 Hình 11.2

(C1)

t2

t1

M1

N1

N2

M2

d2

d1

x

™ Ví dụ 2

Hãy vẽ giao điểm của đường thẳng d với mặt trụ chiếu bằng có trục t ⊥P1 (Hình 11.2)

Giải

Gọi M, N = d ∩ mặt trụ

Vì trụ ⊥ P1 ⇒ M1, N1 = d1 ∩ đường tròn (C1) ⇒ M2, N2 ∈ d2; (Hình 11.2)

Đoạn chui MN khuất; ta có M thuộc nửa trước của trụ nên M2 thấy; N thuộc nửa sau của trụ nên

N2 khuất

2) Nếu đường thẳng đã cho là đường thẳng chiếu, còn mặt bất kỳ, thì:

_ Ta biết được một hình chiếu của các giao điểm trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng

chiếu đó

GVC — ThS. Nguyãùn Âäü 75 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáût