giải các bài tóan ứng dụng nguyên lí dirichlet

1

I.­Giới thiệu: 

Nguyên lý Đirichlê (Dirichlet) còn gọi là "nguyên tắc nhốt thỏ vào lồng " hoặc

"nguyên tắc xếp đồ vật vào ngăn kéo" hoặc nguyên tắc lổ chuồng câu".  Nội dung của nguyên lý này hết sức đơn giản và dễ hiểu, nhưng lại có tác dụng rất 

lớn trong giải toán. Nhiều khi có những bài toán, người ta đã dùng rất nhiều 

phương pháp toán học để giải mà vẫn chưa đi đến kết quả, nhưng nhờ nguyên lý 

Đirichlê mà bài toán trở nên dễ dàng giải quyết. Thí dụ một bài trong đề thi vào 

trường ĐHSP Vinh có năm ra bài như sau: 

…Có tồn tại hay không số có dạng: 

20022002....20022002 chia hết cho 2003 ? 

Tuy nhiên, có những bài toán có vẻ hiển nhiên là thế. Song trong toán học phải 

chứng minh. Chẳng hạn: Hãy chứng minh rằng trong 11 số tự nhiên bất kỳ bao giờ

cũng có ít nhất 2 số có chữ số tận cùng giống nhau. Nguyên lý Dỉichlet ứng dụng rất đa dạng, từ số học, topo, logic học… đều có 

những bài toán hay . Xin giới thiệu một loạt bài toán sau

II. Các bài toán mẫu, ứng dụng nguyên lí Dirichlet :

A.­Các bài toán số học: 

1. Toán suy luận logic :

* Bài 1: 

Đề 1 :  Có 10 đội bóng thi đấu với nhau trong một giải, mỗi đội phải đấu một 

trận với các đội khác. CMR vào bất cứ lúc nào cũng có hai đội đã đấu số trận như

nhau. GIẢI: Rõ ràng nếu trong 10 đội bóng có 1 đội chưa đấu một trận nào thì trong 

các đội còn lại không có đội nào đã thi đấu 9 trận. Như vậy 10 đội chỉ có số trận 

đấu hoặc từ 0 đến 8 hoặc từ 1 đến 9. Vậy theo nguyên lý Đirichlê phải có ít nhất 2

www.laisac.page.tl

Giả i c á c b à i to á n ứ n g d ụ n g Ng u y ê n lý Dir ic h le t

Phạm Huy Hoạt