Giải các bài toán bằng phương pháp số.

C N N

TRƢỜN C Ƣ P M

KHOA TOÁN

================

K ÓA LUẬN TỐT N ỆP

Đề tài:

Ả CÁC B TOÁN BẰN P ƢƠN P ÁP Ố

Giáo viên hướng dẫn : T . Nguyễn Thị Thùy Dƣơng

inh viên th hi n : Võ Văn Trung

Lớp : 11ST

Đà Nẵng, 05 /2015

Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Thị Thùy Dương

SVTH : Võ Văn Trung – Lớp 11ST Trang 1

LỜ CẢM ƠN

Quyển luận văn này được hoàn thành là nhờ sự ủng hộ, động viên về mặt tinh

thần của gia đình, bạn bè, sự giúp đỡ nhiệt tình của quý thầy cô trong khoa

Toán. Các thầy cô đã chỉ dẫn cho tôi hình thức trình bày của quyển luận văn cho

đúng và đẹp, cho tôi những lời khuyên khi tôi cảm thấy khó khăn. Đặc biệt là cô

Nguyễn Thị Thùy Dương đã tận tình chỉ bảo, giải đáp những vấn đề thắc mắc

của tôi và cho tôi những ý kiến quý báu từ nội dung đến hình thức trình bày

quyển luận văn này.

Xin chân thành cảm ơn.

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn tất cả các thầy cô đã giảng dạy cho tôi suốt

thời gian học tập tại trường.

Đà Nẵng, tháng 05 năm 2015

Sinh viên thực hiện

Võ Văn Trung

Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Thị Thùy Dương

SVTH : Võ Văn Trung – Lớp 11ST Trang 2

LỜ NÓ ẦU

1.Lí do chọn đề tài

Chúng ta thấy rằng các bài toán học như giải các phương trình đại số hay siêu

việt,… thường khó giải được, nghĩa là khó tìm kết quả dưới dạng giải tích. Một

số bài toán có thể giải đúng được nhưng biểu thức kết quả cồng kềnh, phức tạp,

khối lượng tính toán rất lớn cho nên việc giải gần đúng các bài toán là vô cùng

cần thiết. Các bài toán đưa ra dựa trên số liệu thực đo và các giả thiết gần đúng,

do vậy việc tìm ra kết quả gần đúng với sai số cho phép là hoàn toàn có ý nghĩa

thực tế. Như vậy, để giải các bài toán như thế ta phải sử dụng các phương pháp

giải gần đúng giá trị tại một điểm của những hệ số chưa rõ biểu thức giải tích cụ

thể của nó. Đó là lí do tôi chọn đề tài “ iải các bài toán bằng phƣơng pháp

số ”

2.Mục đích nghiên cứu

Hệ thống hóa và minh họa chi tiết những phương pháp số để giải các bài

toán.

3. ối tƣợng nghiên cứu

Đối tượng chính mà khóa luận nghiên cứu là các phương pháp số.

4.Phƣơng pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tìm hiểu các tài liệu liên quan về giải bài

toán bằng phương pháp số.

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm : Tổng hợp và hệ thống hóa kiến thức về

vấn đề nghiên cứu đầy đủ và khoa học, kết hợp đưa vào các ví dụ minh họa chi

tiết.

Phương pháp lấy ý kiến của chuyên gia : Lấy ý kiến của giảng viên hướng

dẫn và các giảng viên khác để hình thành nội dung và hình thức của khóa luận.

Khoá luận tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Thị Thùy Dương

SVTH : Võ Văn Trung – Lớp 11ST Trang 3

5.Bố cục của khóa luận

Phương pháp số là một lĩnh vực của toán học chuyên nghiên cứu các phương

pháp giải các bài toán bằng cách dựa trên những dữ liệu số cụ thể và cho kết quả

cũng dưới dạng số.

Trong bản khóa luận này tôi đã tập hợp nhiều nghiên cứu và trình bày một

cách có hệ thống các phương pháp giải các bài toán bằng những con số cụ thể.

Nội dung bản khóa luận gồm 2 chương :

Chƣơng 1. TÌM GẦN ÚN N ỆM THỰC CỦA P ƢƠN TRÌN

I SỐ VÀ SIÊU VIỆT

Chương này trình bày về một số sai số thường gặp trong giải bài toán và cách

viết số xấp xỉ.

Trong chương đề cập về nghiệm thực, khoảng cách ly nghiệm của phương

trình ( ) và các phương pháp tìm gần đúng nghiệm thực của phương trình

đại số và siêu việt như :

Phương pháp chia đôi

Phương pháp lặp

Phương pháp dây cung

Phương pháp Newton – Raphson

Chƣơng 2. NỘI SUY

Chương này nói về việc sử dụng phép nội suy để thực hiện các bài toán một

cách dễ dàng mà vẫn đảm bảo độ chính xác theo yêu cầu.

Nội dung cụ thể về các vấn đề sau :

Nội suy đa thức

Đa thức nội suy Lagrange

Nội suy Newton

Phương pháp bình phương cực tiểu

Do nhiều nguyên nhân, một trong những nguyên nhân đó là lần đầu tiên tôi

làm một bài nghiên cứu khoa học và cũng hạn chế về thời gian, trình độ nên