Giải các bài toán chứa giá trị tuyệt đối.

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA TOÁN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

GIẢI CÁC BÀI TOÁN CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

Sinh viên thực hiện: Phạn Thị Xuân Ái

Lớp: 09 ST

Giáo viên hướng dẫn: ThS. Phan Thị Quản

Đà Nẵng, tháng 5/2013

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 1

MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài:

Toán học là môn khoa học có từ lâu đời, môn Toán là nền tảng của các môn khoa học

tự nhiên khác.

Ngày nay sự phát triển của các ngành khoa học và các ngành công nghiệp then chốt

đều không thể thiếu toán học, các ứng dụng của toán học mang lại hiệu quả to lớn cho

đời sống xã hội. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh những kỹ năng tính toán

cần thiết mà còn rèn luyện cho học sinh tư duy lô-gic, phương pháp luận khoa học.

Bằng thực tiễn toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức về giá trị tuyệt đối là cần thiết

và không thể thiếu trong chương trình toán THPT, giá trị tuyệt đối là một mảng kiến

thức rất quan trọng tuy nhiên ở THPT thì các em chỉ được làm quen với những dạng

toán đơn giản nên tôi chọn đề tài này nhằm giúp cho học sinh hiểu sâu hơn về cách giải

các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối.

Trong những năm học tập tại trường ĐH Sư Phạm Đà Nẵng, đặc biệt được sự giúp đỡ

của Cô Phan Thị Quản, giảng viên trường ĐH Sư Phạm Đà Nẵng, tôi xin trình bày ở

góc độ nhỏ đề tài: “Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối”.

II. Mục đích nghiên cứu:

- Đề tài nhằm trang bị cho học sinh một số kiến thức sâu hơn về giá trị tuyệt đối

nhằm nâng cao năng lực học toán, giúp các em tiếp thu bài chủ động, sáng tạo

và làm công cụ giải quyết một số bài tập có liên quan đến giá trị tuyệt đối.

- Gây hứng thú cho học sinh khi giải các bài tập về giá trị tuyệt đối.

- Giúp học sinh nắm vững một cách hệ thống các phương pháp cơ bản và vận

dụng thành thạo các phương pháp đó để giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối.

III. Nhiệm vụ nghiên cứu:

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 2

- Nhắc lại một số kiến thức cơ bản về giá trị tuyệt đối.

- Trang bị cho học sinh các dạng toán và phương pháp giải các dạng toán liên

quan đến giá trị tuyệt đối.

- Chọn lọc, hệ thống một số bài tập ví dụ minh họa phù hợp với từng dạng toán.

IV. Đối tƣợng nghiên cứu:

- Đề tài áp dụng đối với các học sinh THPT và áp dụng trong các giờ luyện tập,

ôn tập thi cuối học kỳ, bồi dưỡng học sinh giỏi…

V. Phƣơng pháp nghiên cứu:

- Tham khảo, thu thập tài liệu.

- Phân tích, chọn lọc tài liệu.

- Tổng hợp, trình bày một cách hệ thống.

VI. Dự kiến kết quả đạt đƣợc của đề tài:

Đề tài này nhằm giúp học sinh hiểu sâu hơn các vấn đề về giá trị tuyệt đối, có hứng thú

khi giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối và tự giải quyết được một số bài tập

liên quan đến giá trị tuyệt đối.

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 3

NỘI DUNG ĐỀ TÀI

CHƢƠNG 1: NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1.1 Các định nghĩa:

1.1.1 Định nghĩa 1:

Giá trị tuyệt đối thực chất là một ánh xạ

| |

Với mỗi giá trị có một và chỉ một giá trị ( ) | |

.

1.1.2 Định nghĩa 2:

Giá trị tuyệt đối của một số thực , kí hiệu | | là:

| | {

* Mở rộng khái niệm này ta có giá trị tuyệt đối của một biểu thức ( ):

| ( )| {

( ) ( )

( ) ( )

1.1.3 Định nghĩa 3:

Giá trị tuyệt đối của số nguyên , kí hiệu | | là số đo (theo đơn vị dài được

dùng để lập trục số) của khoảng cách từ điểm đến gốc trên trục số.

| | | |

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 4

 {

| |

[

 | | | | [

 {

| |

 {

| |

[

1.2 Một số tính chất về giá trị tuyệt đối:

1.2.1 Tính chất 1: | | .

1.2.2 Tính chất 2: | | .

1.2.3 Tính chất 3: | | | |.

1.2.4 Tính chất 4: | | | |.

1.2.5 Tính chất 5: | | | | | |. Dấu xảy ra khi và chỉ khi .

1.2.6 Tính chất 6: | | | | | | | | | |. Dấu xảy ra khi và chỉ

khi .

1.2.7 Tính chất 7: | | | | | |

. . nh hấ : |

|

| |

| |

( )

CHƢƠNG 2:

2.1 CHỦ ĐỀ 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI

2.1.1 Dạng 1: | ( )|

Dựa vào đồ thị hàm số (C): ( ) suy ra đồ thị hàm số (C1): | ( )|

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 5

Ta có: (C1): | | {

Do đó đồ thị hàm số (C1): | ( )| gồm 2 phần:

- Phần 1: là phần đồ thị (C): ( ) nằm phía trên .

- Phần 2: là phần đồ thị (C): ( ) nằm phía dưới lấy đối xứng

qua .

Ví dụ minh họa:

Vẽ đồ thị hàm số (C1): |

|

Giải:

Ta vẽ đồ thị hàm số (C):

.

Dựa vào (C) ta có đồ thị hàm số (C1): |

| gồm 2 phần:

- Phần 1: là phần đồ thị (C):

nằm phía trên .

- Phần 2: là phần đồ thị (C):

nằm phía dưới lấy đối

xứng qua .

x

y

y = x

4

2∙x

2

1

-2

-1

-1

B

O 1

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 6

2.1.2 Dạng 2: (| |)

Dựa vào đồ thị hàm số (C): ( ) suy ra đồ thị hàm số (C2): (| |)

Nhận xét: (C2): (| |) là hàm số chẵn nên (C2): (| |) nhận làm

trục đối xứng.

Ta có: (C2): (| |) {

( )

( )

Do đó đồ thị hàm số (C2): (| |) gồm 2 phần:

- Phần 1: là phần đồ thị (C): ( ) nằm phía bên phải .

- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua .

Ví dụ minh họa:

ẽ đồ thị hàm số (C

)

| |

Giải:

x

y

y = x

4

2∙x

2

1

1

2

-2

-1

-1

B

O 1

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 7

Ta vẽ đồ thị hàm số (C)

Dựa vào (C) ta có đồ thị hàm số (C

)

| |

gồm phần

Phần : là phần đồ thị ( )

nằm phía bên phải

- Phần 2: là phần đồ thị 1 lấy đối xứng qua .

x

y

y =

x

2

x 1

y = x + 1

x = 1

O 1

Đề tài: Giải các bài toán chứa dấu trị tuyệt đối GVHD: Th.S Phan Thị Quản

SVTH: Phạm Thị Xuân Ái_Lớp 09ST Trang 8

2.1.3 Dạng 3: | (| |)|

Dựa vào đồ thị hàm số (C): ( ) suy ra đồ thị hàm số (C3): | (| |)|.

Đồ thị hàm số (C3): | (| |)| ta có thể vẽ theo cách như sau:

Cách 1:

Để vẽ đồ thị hàm số (C3): | (| |)| ta làm bước như sau:

- Bước 1: Vẽ (| |) ( ) dựa vào dạng 2.

- Bước 2: Vẽ | (| |)| | ( )| dựa vào dạng 1.

Cách 2:

Để vẽ đồ thị hàm số (C3): | (| |)| ta làm bước như sau:

- Bước 1: Vẽ | ( )| ( ) dựa vào dạng 1.

- Bước 2: Vẽ | (| |)| (| |) dựa vào dạng 2.

x

y

x = 1

y = x + 1

y = x + 1

x = 1

y =

x

2

x 1

O 1