Định lý giá trị trung bình cho tích phân: Một số mở rộng và ứng dụng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TRẦN THỊ ÁI MỸ

ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CHO

TÍCH PHÂN: MỘT SỐ MỞ RỘNG

VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Bình Định - 2021

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN

TRẦN THỊ ÁI MỸ

ĐỊNH LÝ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CHO

TÍCH PHÂN: MỘT SỐ MỞ RỘNG

VÀ ỨNG DỤNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số: 8.46.01.13

Người hướng dẫn: TS. HUỲNH MINH HIỀN

Bình Định - 2021

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số

liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trên bất kì công trình nào.

Bình Định, tháng 8 năm 2021

Tác giả

TRẦN THỊ ÁI MỸ

LỜI CẢM ƠN

Trước khi trình bày nội dung chính của luận văn, tôi xin bày tỏ lòng

biết ơn sâu sắc tới TS. Huỳnh Minh Hiền người đã tận tình hướng dẫn,

đánh giá, chỉ bảo, tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình nghiên cứu để tôi

có thể hoàn thành luận văn này.

Bên cạnh đó, tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể

các thầy cô giáo trong khoa Toán và Thống kê, Phòng sau Đại học trường

Đại học Quy Nhơn, đặc biệt là quý thầy cô đã trực tiếp giảng dạy cho lớp

Cao học Toán khóa 22.

Nhân dịp này tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè

cùng các anh chị trong lớp Cao học Toán K22 đã giúp đỡ tôi trong suốt

quá trình học tập và thực hiện luận văn.

Cuối cùng, vì kiến thức còn hạn chế nên dù rất cố gắng nhưng chắc

chắn luận văn còn nhiều thiếu sót. Kính mong quý thầy cô đóng góp ý

kiến để luận văn hoàn chỉnh hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Bình Định, tháng 8 năm 2021

Tác giả

TRẦN THỊ ÁI MỸ

Mục lục

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

1 Định lý giá trị trung bình cho

tích phân 1

1.1 Định lý giá trị trung bình cho hàm số liên tục trên một đoạn 1

1.2 Một số định lý giá trị trung bình vi phân . . . . . . . . . . 3

1.3 Định lý giá trị trung bình cho tích phân . . . . . . . . . . . 9

1.3.1 Định lý giá trị trung bình thứ nhất . . . . . . . . . . 9

1.3.2 Định lý giá trị trung bình tích phân thứ hai . . . . . 13

2 Một số mở rộng của Định lý giá trị trung bình cho tích

phân 19

2.1 Mở rộng định lý giá trị trung bình tích phân thứ nhất . . . 19

2.2 Định lý giá trị trung bình cho tích phân bội . . . . . . . . . 20

2.3 Mở rộng của định lý giá trị trung bình cho tích phân thứ hai 23

2.4 Dáng điệu tiệm cận của giá trị trung gian . . . . . . . . . . 29

3 Ứng dụng Định lý giá trị trung bình cho tích phân trong

giải toán phổ thông 36

3.1 Tồn tại giá trị trung gian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2 Tính giới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3 Tính tổng của chuỗi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4 Chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

iii

Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

iv