Điều kiện Fritz John và Karush-Kuhn-Tucker cho nghiệm hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ qua dưới vi phân suy rộng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

AN VĂN LONG

ĐIỀU KIỆN FRITZ JOHN VÀ

KARUSH-KUHN-TUCKER

CHO NGHIỆM HỮU HIỆU

CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ

QUA DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN, 5/2018

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

——————–o0o——————–

AN VĂN LONG

ĐIỀU KIỆN FRITZ JOHN VÀ

KARUSH-KUHN-TUCKER

CHO NGHIỆM HỮU HIỆU

CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ

QUA DƯỚI VI PHÂN SUY RỘNG

Chuyên ngành: Toán ứng dụng

Mã số: 8460112

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

PGS.TS. ĐỖ VĂN LƯU

THÁI NGUYÊN, 5/2018

Mục lục

Bảng ký hiệu i

Mở đầu 1

Chương 1. Dưới vi phân suy rộng 4

1.1.Dưới vi phân suy rộng và các dưới vi phân Clarke, Michel–Penot 4

1.2.Dưới vi phân chính quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.Quy tắc tính dưới vi phân suy rộng . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chương 2. Điều kiện cần và điều kiện đủ cho nghiệm hữu

hiệu địa phương 17

2.1. Các khái niệm và kết quả bổ trợ . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2.Điều kiện cần Fritz John cho nghiệm hữu hiệu địa phương . . . 19

2.3.Điều kiện cần Karush–Kuhn–Tucker cho nghiệm hữu hiệu địa

phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.4.Điều kiện đủ cho nghiệm hữu hiệu yếu . . . . . . . . . . . . . . 31

Chương 3. Áp dụng 36

3.1.Điều kiện tối ưu cho bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ . 36

3.2.Điều kiện tối ưu cho bài toán tối ưu vectơ . . . . . . . . . . . . 38

Kết luận 40

Tài liệu tham khảo 42

i

Bảng ký hiệu

convM bao lồi của tập M

clconvM bao lồi đóng của tập M

coneM nón lồi sinh ra bởi M

X∗ không gian đối ngẫu tô pô của không gian X

T(C, x) nón tiếp tuyến Clarke của C tại x

N(C, x) nón pháp tuyến Clarke của C tại x

f

−(x, d) đạo hàm Dini dưới của f tại x theo phương d

f

+(x, d) đạo hàm Dini trên của f tại x theo phương d

f

0

(x, d) đạo hàm suy rộng Clarke của f tại x theo phương d

f

♦

(x, d) đạo hàm Michel–Penot của f tại x theo phương d

∂f(x) dưới vi phân Clarke của f tại x

∂

♦

f(x) dưới vi phân Michel–Penot của hàm f tại x

∂

∗

f(x) dưới vi phân suy rộng trên của f tại x

∂∗f(x) dưới vi phân suy rộng dưới của f tại x

(V EP) bài toán cân bằng vectơ

(CV EP) bài toán cân bằng vectơ có ràng buộc

(CV V I) bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ có ràng buộc

(CV OP) bài toán tối ưu vectơ có ràng buộc