DH 2009 (D5)

LuyÖn Thi §H GV: Hoµng Kh¾c Lîi - 0915124546

Trêng thpt yªn hng ®Ò thi ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2009

®Ò thi thö sè 5 M«n thi: To¸n

……*…… Thêi gian lµm bµi 120 phót

C©u I:( 2 ®iÓm)

Cho hµm sè: y=

x m

x mx m 2m

2 2

+

+ + +

1. Kh¶o s¸t hµm sè khi m = - 1

2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. Gọi hai điểm cực trị của đồ thị (1)

là A và B, tìm tập hợp trọng tâm tam giác OAB khi m thay đổi.

C©u II : (2 ®iÓm)

1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

2 2 1

1

x y x y x y

x y



 + + − = + − 

 + =

2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: log2(x- 1

2

x − ) log3(x+ 1

2

x − ) = log6(x - 1

2

x − )

C©u III: ( 2 ®iÓm)

1. Cho tam gi¸c ABC cã 3

cos cos cos

sin sin sin

=

+ +

+ +

A B C

A B C

. Chøng minh r»ng ABC lµ tam gi¸c

®Òu.

2. Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã: x x x x x x

) 6 7 8

3

28 ) (

7

48 ) (

2

13 ( + + ≥ + + . Khi

nµo ®¼ng thøc x¶y ra?

C©u IV:(2 ®iÓm)

1. Cho tam gi¸c ®Òu ABC cã ph¬ng tr×nh c¹nh BC 3 1 0 x y + + = vµ träng t©m

G( 3;0). TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c vµ lËp ph¬ng tr×nh c¸c c¹nh cßn l¹i cña tam

gi¸c.

2.Cho tø diÖn SABC, trong ®ã SA, SB, SC tõng ®«i mét vu«ng gãc víi nhau. Gäi

α,β,γ lÇn lît lµ c¸c gãc t¹o bëi c¸c mÆt ph¼ng (SAB), (SBC), (SCA) víi ®¸y (ABC).

Chøng minh: α β γ

2 2 2

cos +cos +cos = 1

C©u V : (2 ®iÓm )

1. Cho x2+y2≠0. Tìm GTNN và GTLN của F= 2 2

2 2

x xy y

x 4xy 4y

+ +

− +

.

2. Chøng minh r»ng:

2008

2009 2008

2009

2009

2

2009

1

2009

0

2009 2008

(2 2)

. . ...

− C C C C 〈

…………………. HÕt……………………