Đề và đáp án toán 6 2008 - 2009

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009

MÔN THI: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm

1

HS Biết cách phân tích và đi đến kết quả:

a (x + 3)(x – 4)

b (x + 2)(x + 2y – 2)

2

a Giải và tìm được: P xác định khi: x ≠±1

b

4 2 2 2 2

3

4 1 2 1 2 1 1

.

( 1)( 1) 1

x x x x x x x x x x P

x x x

+ − + − + − + + + + − −

=

− + −

4 2 2

2 2

1 1

1 ( 1)( 1)

x x x

x x x x

+ + −

= ×

− − + +

=

4 2 2 2 2 2

2 2

( 2 1) ( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x

x x x x x x

+ + − + −

=

− + + − + +

=

2 2 2

2

( 1)( 1) 1

( 1)( 1) 1

x x x x x x

x x x x

+ + − + − +

=

− + + −

c

Với các giá trị: x ≠ ±1 ta có

( 1) 1 1

1 1

x x P x

x x

− +

= = +

− −

Để P nhận giá trị nguyên⇔ x nguyên và x – 1 là ước của 1

⇔ − = ± ⇔ = = x x x 1 1 0; 2 (thoả mãn điều kiện của x)

3

Ta có 2 2 Q x x x x = + + + + + ( 12 27)( 12 35) 2014

Đặt 2

t x x = + + 12 32 tao có Q t t = − + + ( 5)( 3) 2014

a Lập luận để tìm số dư: chính là số dư trong phép chia :

2 Q t t t t = − + + = − + ( 5)( 3) 2014 2 1999 cho t.⇒dư 1999

b Ta có: 2 2 a b ab + ≥ 2 với mọi a,b ⇔ 2 2 2 a b ab ab a b ab + + ≥ ⇔ + ≥ 2 4 ( ) 4 (1)

Vì a,b dương ⇒ a b a b + > > 0; . 0 nên từ (1) suy ra:

4

.

a b

a b a b

+

≥

+

hay

1 1 4

a b a b

+ ≥

+

Dấu “=” xẩy ra ⇔ a = b

2 2

1 3 3 ( )

2 2

M

xy xy x y

= + +

+

Do x; y dương và x + y =1 ⇒ 1 = 2

( ) 4 x y xy + ≥ ( được suy ra từ (x – y)2 ≥ 0)

1 1 2 2

2 2

xy

xy

⇔ ≤ ⇔ ≥ Dấu “=” xẩy ra ⇔ x = y =

1

2

(1)

Mặt khác áp dụng bất đẳng thức trên:

2 2 2 2 2

3 3 4 4 ( ) 3 3 12

2 2 ( ) xy x y xy x y x y

+ ≥ × = × =

+ + + +

(2)