Đề và Đáp án thi thử ĐH môn Toán chuyên Vĩnh phúc 2011 pdf

SỞ GD – ĐT KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2010 – 2011 

THPT Chuyên Vĩnh Phúc  Môn : Toán 12 A 

Thời gian: 150 phút (Không kể giao đề)

I. Phần chung cho tất cả thí sinh 

Câu 1. Cho hàm số  4 2  y = x - 4x + 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình  4 2  | x - 4x + 3|= m có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2.

1. Giải phương trình ( )

2 3 2  2 x + 2x + 3 = 5 x + 3x + 3x + 2

2. Giải phương trình 

2 cos

1  4 

tan 2 cot cot 1

x 

x x x

Ê p ˆ Á - ˜ Ë ¯ =

+ +

Câu 3. Tìm giới hạn 

3  2 

1 

6 2 3 5  lim 

x 1

x x  L  Æ x

- - +

=

- Câu 4. Cho hình chóp  S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam 

giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng  2a  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,

SC = a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng  2a 2 (ở đây H là trung điểm AB ). Hãy 

tính thể tích khối chóp theo  a. Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng sin A + sin B + sinC + tan A + tan B + tanC > 6.

II. Phần tự chọn: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn. Câu 6A. Trong mặt phẳng  với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho hai đường thẳng  1  d : x + 3y = 0 và 

2  d : x - 3y = 0. Gọi w là đường tròn tiếp xúc với  2 d tại điểm A có hoành độ dương, cắt  1 d tại hai điểm 

B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng  2 3  (đ.v.d.t). 1. Viết phương trình đường tròn w. 2. Viết phương trình đường tròn w¢ là ảnh của w qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên 

tiếp phép đối xứng qua Oy rồi vị tự tâm A với tỷ số  k = -2. Câu 7A. Tính tổng  1 2 3 2010 

2010 2010 2010 2010  S = C - 2C + 3C -L- 2010C

B. Theo chương trình nâng cao 

Câu 6B. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(6;6), đường 

thẳng  đi qua  trung  điểm các  cạnh  AB, AC có phương  trình  x + y - 4 = 0 và  đường  cao kẻ  từ C có 

phương trình  3x + 2y + 3 = 0. 1. Xác định tọa độ các điểm  B,C. 2. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm  A, B¢,C, trong đó B¢ là điểm trên đường thẳng BC sao 

cho tam giác AB¢C cân tại  A. Câu 7B. Tính tổng  2 2 2 3 2 4 2 2010 

2010 2010 2010 2010  S = 2 C - 3 C + 4 C -L+ 2010 C

Chú ý. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.