De va dap an thi thu dh lan 3 mon toan khoi bd

http://toanhocmuonmau.violet.vn/

http://toanhocmuonmau.tk/

TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1

–––––––––––––––––––

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN 3

Năm học 2012 – 2013

Môn: Toán 12– Khối B, D

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

2 1

2

x

y

x

+

=

+

có đồ thị (C ).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng ( ) : d y x m = − + luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm

phân biệt A,B. Tìm tất cả các giá trị m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình lượng giác . ( ) 2 2

2sin 2 3cos4 3 4sin 1

4

x x x

  π

  − + = −  

.

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình:

( )

2

2 2

1 ( ) 4

2 7 2

x y x y y

y x y x y

 + + + = 



 + = + + 

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân ( )

0

2 2

1

1

x

I x e x dx

−

= + + ∫

Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh huyền AB = a; mặt bên

SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp

S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 6 ( 1 điểm) Cho các số thực x, y thoả : 2009 2012 ≤ ≤ ≤ y x . Tìm giá trị nhỏ nhất của:

2 2

2

( ) x y P x y

xy

+

= +

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần ( phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

Câu 7a (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A(2 ;1). Biết B, C

thuộc d : x+2y+1=0 và diện tích tam giác ABC bằng 5 10 .

2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : 1

1 1 2

x y z +

= =

−

và mặt phẳng ( ): 2 - 2 1 0. P x y z + + = Tìm

toạ độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1;-1).

Câu 8a (1 điểm) Tìm hệ số của

7

x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

  2 2

  +

 

n

x

x

, biết rằng n là số nguyên

dương thỏa mãn 3 2 3

4Cn+1 + 2Cn = An

B. Theo chương trình nâng cao

Câu 7b (2 điểm)

1. Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 x y x y + − − − = 2 4 20 0 và điểm A(5;-1) nằm trên (C). Viết

phương trình đường thẳng tạo với tiếp tuyến của (C) tại A góc 0

45 và cắt đường tròn (C) theo dây cung có

độ dài lớn nhất.

2. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ qua A (3,-2,-4) và song song với

mặt phẳng (P): 3x - 2y - 3z - 2 = 0 đồng thời cắt đường thẳng d:

2

1

2

4

3

2 −

=

−

+

=

x − y z

.

Câu 8b (1 điểm) Giải phương trình

( ) 2

3 1 3

3

1 3 log ( 2 ) log 3 log

2 1

x x x

x

+ − + =

+

–––––––Hết ––––––

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................