de ts vao lop 10 nhao gio ba con oi

To¸n

Thêi gian: 150 phót

Ngµy : 09/08/1994

Bµi 1 (2 ®iÓm): Rót gän biÓu thøc:

A= 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

4

:

n

m m n

m m n

m m n

m m n

m m n −

















+ −

− −

−

− −

+ −

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng dµi 100 km råi ngîc vÒ 45 km. BiÕt thêi gian xu«i dßng nhiÒu

h¬n thêi gian ngîc dßng lµ 2 giê vµ vËn tèc lóc xu«i dßng h¬n vËn tèc lóc ngîc dßng lµ 5km/h. Hái

vËn tèc can« lóc xu«i dßng vµ c¶ lóc ngîc dßng?

Bµi 3:(2 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh: x2

-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0.

a.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖm?

b.X¸c ®Þnh m ®Ó hiÖu gi÷a tæng hai nghiÖm vµ tÝch hai nghiÖm ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt?

Bµi 4: (3 ®iÓm)

Cho nöa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê AB cha nöa ®êng trßn ®· cho

ngêi ta kÎ tiÕp tuyÕn Axvµ d©y cung AC. Tia ph©n gi¸c cña gãc CAx c¾t nöa ®êng trßn t¹i D. C¸c tia

AD vµ BC c¾t nhau ë E, tia BD vµ Ax c¾t nhau ë F. AC vµ BD c¾t nhau ë K.

a. Chøng minh r»ng BD lµ ph©n gi¸c cña gãc ABE vµ tam gi¸c ABE c©n?

b. Chøng minh EK vu«ng gãc víi AB vµ tø gi¸c AKEF lµ h×nh thoi?

c. Khi d©y AC thay ®æi ( C ch¹y trªn nöa ®êng trßn ®· cho). T×m tËp hîp ®iÓm E

Bµi 5: (1 ®iÓm)

T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh

xy2

+ 3y2

- x = 108

1

To¸n

Thêi gian thi: 150 phót

Ngµy thi: 19/08/1995

Bµi 1: (2,5 ®iÓm)

Cho biÓu thøc A= ( )

(1 )

4 3

:

1

4

1

1

1

1

2

2

x x

x

x

x

x

x

x

x

−

−

















−

−

+

−

−

−

+

a.Rót gän A (1,5 ®)

b. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x =2

c. T×m x nguyªn d¬ng ®Ó A lµ sè tù nhiªn.

Bµi 2: (2 ®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh

a. x2+3x+2=0

b.(x2

-2x)2+3(x2

-2x)+2 = 0

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Ba thïng dÇu chøa tÊt c¶ 62 lÝt dÇu. Thïng thø nhÊt nhiÒu h¬n thïng thø hai lµ 5 lÝt. NÕu ®æ

6 lit ë thïng thïng thø nhÊt sang thïng thø ba th× sè dÇu ë hai thïng thø hai vµ thø ba b»ng nhau. T×m

sè dÇu ban ®Çu chøa trong thïng thø hai vµ thø ba?

Bµi 4: (3,5 ®iÓm)

Cho nöa ®êng trßn ®êng kÝnh AB. C lµ ®iÓm ch¹y trªn nöa ®êng trßn ( kh«ng trïng víi A vµ B).

CH lµ ®êng cao cña tam gi¸c ABC. I vµ K lÇn lît lµ ch©n ®êng vu«ng gãc h¹ tõ H xuèng AC vµ BC.

M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AH vµ HB.

1. Tø gi¸c CIHK lµ h×nh g×? So s¸nh CH vµ IK?

2. Chøng minh tø gi¸c AIKB lµ tø gi¸c néi tiÕp?

3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó:

a. Chu vi tø gi¸c MIKN lín nhÊt?

b. DiÖn tÝch tø gi¸c MIKN lín nhÊt?

Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

§Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt

N¨m häc: 1995-1996

2

M«n Thi:To¸n

Thêi gian thi: 120 phót

Ngµy thi: 10/08/95

Bµi 1: (2,5 ®)

Cho biÓu thøc B =

2

1

1

1

1

1

















−

















−

+

−

+

−

a

a

a

a

a

a

a) Rót gän B.

b) Cã gi¸ trÞ nµo cña a dÓ B = 0 kh«ng?

c) T×m a ®Ó B > 0

Bµi 2: (2 ®iÓm)

Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:

a. 





− = −

− = −

2 5

2 1

x y

x y

b. 





= −

= − +

2 5

2 1 3

x y

y x

Bµi 3: (2 ®iÓm)

Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ B¾c Ninh lªn B¾c Giang ®êng dµi 20 km víi vËn tèc ®Òu. Do c«ng viÖ

gÊp nªn ngêi Êy ®· ®i nhanh h¬n dù ®Þnh 3km/h vµ ®Õn sím h¬n dù ®Þnh ®îc 20 phót. TÝnh vËn tèc

ngêi Êy dù ®Þnh ®i.

Bµi 4:(3,5 ®) Cho ®êng trßn t©m O bµn kÝnh R. Hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. E lµ

®iÓm ch¹y trªn cung nhá CB. Trªn tia ®èi cña tia EA lÊy ®iÓm M sao cho EM = EB.

a) Tø gi¸c ACBD lµ h×nh g×?

b) Chøng minh ED lµ ph©n gi¸c cña gãc AEB vµ ®êng CE vu«ng gãc víi BM.

c) Khi E thay ®æi, chøng minh M ch¹y trªn mét ®êng trßn. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña ®-

êng trßn ®ã.

Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

§Ò thi chän häc sinh vµo líp 10 thpt

N¨m häc: 1996-1997

3

M«n Thi:To¸n

Thêi gian thi: 150 phót

Ngµy thi: 01/08/1996

Bµi 1: (2,5 ®iÓm)

A= 















−

−

+

−

+

















−

−

−

1

2 1

2

1 4

1 2

1 :

1 4

4

x

x

x

x

x

x x

a. Rót gän biÓu thøc A?

b. T×m x ®Ó A >

2

1

Bµi 2:(2,5 ®)

Cho ph¬ng tr×nh : x2+(2m-5)x-3n = 0

a.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=3 vµ n=2/3

b. X¸c ®Þnh m vµ n ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ 3 vµ -2

c. Khi m=4, x¸c ®Þnh n ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm d¬ng?

Bµi 3: (1,5 ®)

Mét héi trêng cã 240 chç ngåi, c¸c ghÕ ®îc kª thµnh d·y, c¸c d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau.

NÕu thªm 4 chç ngåi vµo mçi d·y vµ bít ®i 4 d·y ghÕ th× héi trêng t¨ng thªm 16 chç ngåi. Hái lóc

®Çu héi trêng cã bao nhiªu d·y ghÕ?

Bµi 4: (3®)

Cho tam gi¸c c©n ABC(AB=AC>BC) néi tiÕp trong ®êng trßn t©m O. M lµ ®iÓm bÊt k× trªn

cung nhá AC cña ®êng trßn. Tia Bx vu«ng gãc víi AM c¾t ®êng th¼ng CM ë D.

a. Chøng minh gãc AMD = gãc ABC=gãc AMB vµ MB = MD.

b. Chøng minh khi M di ®éng th× D ch¹y trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh. X¸c ®Þnh t©m vµ b¸n

kÝnh cña ®êng trßn ®ã.

c. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña M ®Ó tø gi¸c ABMD lµ h×nh thoi.

Bµi 5: (1 ®) Chøng minh r»ng qua ®iÓm (0 ; 1) cã duy nhÊt mét d©y cña parabol y= x2

cã ®é dµi b»ng

2

Së GD & §T B¾c Giang Céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam

§éc lËp - Tù do - H¹nh phóc

4