Đề thi số 3 xác suất thống kê- ĐHQGHN

§¹i häc quèc gia hµ néi

Trêng ®¹i häc c«ng nghÖ

m«n Thi: x¸c suÊt-thèng kª-QTNN

(5 ®¬n vÞ häc tr×nh)

C¸c líp: K50 CA vµ CC

§Ò sè 2

(120 phót)

1) Mét hÖ thèng m¸y tÝnh nèi m¹ng trùc tuyÕn cã 4 ®êng truyÒn víi tÝnh

n¨ng sau:

§êng

truyÒn

TØ lÖ

®îc sö dông

X¸c suÊt nhËn b¶n tin

kh«ng sai sãt

1 0,4 0,998

2 0,3 0,999

3 0,1 0,997

4 0,2 0,992

Chän ngÉu nhiªn mét b¶n tin. TÝnh x¸c suÊt ®Ó hÖ thèng nhËn b¶n tin ®ã

kh«ng sai sãt.

2) Gi¶ sö hµm mËt ®é ®ång thêi cña mét vect¬ ngẫu nhiªn 2 chiÒu (X,Y)

®îc cho bëi f x y c x y XY ( , 2 ) = + ( ) víi 0 3 < <x vµ 1 2 < <y

a) TÝnh c vµ c¸c hµm mËt ®é biªn duyªn f x X ( ) , ( ) .

Y

f y

b) X cã ®éc lËp víi Y kh«ng ? T¹i sao ?

3) Cho mét mÉu ngÉu nhiªn ( ) 1 2 , ,..., X X Xn cì n lÊy tõ biÕn ngÉu nhiªn X cã

E X( ) = µ. §Æt

1

1

n

i

i

X X

n =

= ∑ . Chøng minh: X lµ íc lîng kh«ng chÖch vµ íc l￾îng v÷ng cña µ.

.

4) Cho ( ) 1 2 , ,..., X X Xn lµ mét mÉu ngÉu nhiªn lÊy tõ biÕn ngÉu nhiªn X cã

hµm mËt ®é:

1 1/

1

1

( )

0

khi x

f x x

nguoc lai

θ

θ

+



 >

= 





trong ®ã θ lµ mét tham sè thùc du¬ng cha biÕt. H·y t×m íc lîng hîp lý cùc

®¹i cña θ .

5) XÐt hai qu¸ tr×nh dõng ®ång thêi theo nghÜa réng { X t( ) } vµ { Y t( ) } víi c¸c

hµm ( ) RX

τ , ( ) RY

τ vµ ( ) RXY τ ®· cho. XÐt S t X t Y t ( ) ( ) ( ) = + vµ D t X t Y t ( ) ( ) ( ) = − .

a) T×m hµm tù t¬ng quan cña S t( ).

b) T×m hµm t¬ng quan chÐo ( , ) R t s SD