Thư viện tri thức trực tuyến
Kho tài liệu với 50,000+ tài liệu học thuật
© 2023 Siêu thị PDF - Kho tài liệu học thuật hàng đầu Việt Nam
Đề thi lớp 8
Nội dung xem thử
Mô tả chi tiết
Phßng gi¸o dôc BØm s¬n §Ò thi häc sinh giái líp 8
(Thêi gian 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
C©u1:( 5®iÓm)
1.Chøng minh r»ng: (a+b+c)3
-(a3+b3+c3
) Chia hÕt cho 24 nÕu a,b,c cïng tÝnh ch½n
lÎ.
2.So s¸nh :
100 1
100 1
....
4 1
4 1
.
3 1
3 1
.
2 1
2 1
A 3
3
3
3
3
3
3
3
−
+
−
+
−
+
−
+
= Víi
2
3
C©u 2:(3®iÓm) Cho a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c vµ a+b+c=2.
Chøng minh : a2+b2+c2+2abc<2.
C©u 3: (4®iÓm)T×m x,y,z∈Z
+
tháa m·n c¸c ph¬ng tr×nh sau:
1/ xy-4x=35-5y
2/ x+y+z=xyz
C©u 4:(4®iÓm)
1/ BiÕt : 4x-3y=7 t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M=2x2+5y2
2/ Cho a+b=1 Chøng minh:
a b 3
2(ab 2)
a 1
b
b 1
a
3 3 2 2
+
−
=
−
+
−
C©u 5: (4®iÓm) Trªn ®êng chÐo BD cña h×nh vu«ng ABCD lÊy ®iÓm M. Tõ M kÎ ®-
êng th¶ng ME vu«ng gãc víi AB; MF v«ng gãc víi AD (E∈AB;F∈AD).
Chøng minh : C¸c ®êng th¼ng BF,CMvµ DE ®ång quy.
………HÕt . ……
®¸p ¸n
C©u 1:1 BiÕn ®æi: B= (a+b+c)3
-(a3+b3+c3
)=3(a+b)(b+c)(c+a)3
* a,b,c ch½n thi a+b; b+c ;c+a ®Òu lµ c¸c sè ch½n nªn B8
* a,b,c lÎ th× a+b; b+c; c+a ®Òu lµ c¸c sè ch½n nªn B8
Mµ (3;8)=1⇒ B 24
2: Ta cã:
100 1
100 1
....
4 1
4 1
.
3 1
3 1
.
2 1
2 1
A 3
3
3
3
3
3
3
3
−
+
−
+
−
+
−
+
= =
99.10101
101.9901
.....
3.21
5.13
.
2.13
4.7
.
1.7
3.3
A= 7.13.21....10101
3.7.13.....9001
.
1.2.3.4......99
3.4.5.....101
=
10101
10100
.
2
3
10101
3
.
2
100.101
= <
2
3
C©u2: a+b+c=2 mµ a,b,c lµ c¸c c¹nh cña tam gi¸c nªn a,b,c >0⇒ a<1,b<1,c<1
⇒ (1-a) (1-b)(1-c)>0⇒ ⇔ 1-(a+b+c)+ab+ac+bc-abc>0
⇔ -1+ abc 0
2
a b c
ab ac bc
2
a b c
2 2 2 2 2 2
− >
+ +
+ + + −
+ +
⇔ -1+( )
abc 0
2
a b c
2
a b c
2 2 2 2
− >
+ +
−
+ +
⇔ 1 abc 0
2
a b c
2 2 2
− >
+ +
− Hay : a2+b2+c2+2abc<2.
C©u 3:1/ BiÕn ®æi ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng (x+5)(y-4)=15 xÐt c¸c trêng hîp vµ lo¹i ta cã
c¸c cÆp (x,y) cÇn t×m lµ (10;5); (0;7)
2/ Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t ta gi¶ sö 0<x≤ y ≤z
Suy ra : xyz=x+y+z≤3z ⇒xy ≤3 (*)
NÕu x=y=z 3x x x 0;x 3
3 2 ⇒ = ⇒ = = Kh«ng tháa m·n suy ra Ýt nhÊt hai trong ba
Sèkh«ng b»ng nhau.