ĐỀ THI LỚP 10

1) Tìm GTNN ; GTLN của biểu thức

1

4 3

2

+

+

=

x

x M

2) Cho phương trình x2

– 2mx + (m – 1)3

= 0 ( x là ẩn;m là tham số )

a/ Giải ph/trình với m = -1

b/ Xác định m để ph/trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng bình

phương của nghiệm còn lại .

3) Tìm các số nguyên x;y;z thoả mãn bất đẳng thức

x2

+ y2

+z2

< xy +3y +2z -3

4) Giải hệ phương trình















− =

+ + =

4

2 1

2

1 1 1

2

xy z

x y z

5) Cho 2 đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại A và B . Các tiếp tuyến tại A và B của đường tròn

(O) và (I) cắt (I) và (O) theo thứ tự tại C ;D . Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của dây AC và AD

. Ch/minh tứ giác APBQ nội tiếp .

Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж Ж

HƯÓNG DẪN GIẢI

1) Min M = -1 khi x = -2 và Max M = 4 khi x = ½

2) m = 0 ; m = 3

3) x

2

+ y2

+z2

< xy +3y +2z -3

⇔ x

2

+ y2

+z2

- xy -3y -2z +3 < 0

⇔ x2

+ y2

+z2

- xy -3y -2z +3 ≤ 1

⇔ x2

–xy + y2

/4 + 3 ( y2

/4 – y +1 ) + z2

-2z +1 ≤ 0

⇔ (x – y/2 )2

+ 3 ( y/2 – 1)2

+ ( z -1)2 ≤ 0

⇔ x=1 ; y =2 ;z = 1

4) Đặt m = 1/x ; n = 1/y và t = 1/z ta có hpt







− =

+ + =

2 4(2)

2(1)

2

mn t

m n t

Từ (1) rút t = 2 –m – n thay vào (2) ta được ( m-2)2

+ (n – 2 )2

= 0

⇒ m = n = 2 và t = -2