Đề thi Lam Sơn - Tư liệu tham khảo - Trần Đăng Quang - Thư viện Đề thi & Kiểm tra

Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi vµo líp 10 ptth lam s¬n

Thanh ho¸ n¨m häc 2001-2002

M«n thi : to¸n (chung cho c¸c líp chuyªn).Thêi gian lµm bµi : 150 phót

Bµi 1: (2®iÓm) xÐt biÓu thøc A=

x

x

x

x

x x

x













 



2

3

3

2 1

5 6

2 9

a, T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa

b, Rót gän A c, T×m gi¸ trÞ cña x Z ®Ó AZ

Bµi 2: (2®iÓm) a, Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh











  

  

  

2 3 3 1

6 3 2 18

3 2 5 14

x y z

x y z

x y z

b, X¸c ®Þnh tÊt c¶ c¸c gÝa trÞ cña m ®Ó ph¬ng tr×nh :

2m2x - my - mz =7cã nghiÖm lµ nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh ë c©u a

Bµi 3: (1,5®iÓm) Cho ba sè d¬ng a,b,c kh¸c nhau vµ cã tæng

2

1

chøng minh r»ng trong ba

ph¬ng tr×nh sau cã mét ph¬ng tr×nh v« nghiÖm vµ mét ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

x 2

+ ax + b = 0

x 2

+ bx + c = 0

x 2

+ cx + a = 0

Bµi 4:(1,5®) Cho a , b ,c lµ ba sè d¬ng. CMR :

a b

c

c a

b

b c

a

c

c

b

b

a

a











 









 2

3

1 1 1

2 2 2

Bµi 5: (3®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë C. ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng.

(ABC) t¹i A .lÊy D thuéc ®êng th¼ng d . kÎ AI vu«ng gãc CD; AJ vu«ng gãc DB

a,Chøng minh AI vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (BCD)vµ BD vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng

( AIJ)

b, Chøng minh tø gi¸c BCIJ néi tiÕp ®îc mét ®êng trßn . Gäi t©m ®êng trßn ®ã lµ O|

vµ

trung ®iÓm cña AB lµ O . Chøng tá r»ng OO|

vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ( BCD)

c, JI c¾t mÆt ph¼ng (ABC) t¹i K .Chøng minh AK lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp

tam gi¸c ABC ?



Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi vµo líp 10 ptth lam s¬n

Thanh ho¸ n¨m häc 2003-2004

M«n thi : to¸n (chuyªn Nga ph¸p ).Thêi gian lµm bµi : 150 phót

Bµi 1: (2 ®)1) Rót gän biÓu thøc : Q = .



















ab

a b

a a b b

2

















a b

a b

víi a > 0 ; b > 0 ; a  b

2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh







   

   

3 2 9 8 3

3 4 1

2 2

2 2

x y x y

x y x y

Bµi 2(2®iÓm) 1)Cho a; b; c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n : a + b + c =1

Chøng minh r»ng : 1 8

1

1

1

1

1

 











 











 













a b c

2). T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña : P = 2

(x  2003)

x

víi x >0

Bµi 3:(2®iÓm) Cho ®êng th¼ng  : y = 2x+1 vµ ba ®iÓm A(2;5) ; B(-1;1) ; C(4;9)

a, Chøng minh ba ®iÓm A;B;C th¼ng hµng vµ ®êng th¼ng ABCsong song víi ®êng th¼ng 

b, Chøng minh th¼ng hµng BC vµ hai ®êng th¼ng ; y = 3 ; 2y + x -7 = 0 ®ång quy

Bµi 4: (3®iÓm) Cho tam gi¸c ABC ; ®êng cao AH ; kÎ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c tia

NguyÔn V¨n Thuû - Gi¸o viªn Trêng T.H.C.S. B¾c S¬n – SÇm S¬n -Thanh Ho¸