Đề thi Lam Sơn

§Ò thi tuyÓn sinh vµo 10 chuyªn lam s¬n (13)

M«n : To¸n chung

(Thêi gian lµm bµi 150 phót)

Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò

Bµi 1 (2 ®iÓm)

Cho P =

xy

x y

xy x

y

xy y

x +

−

−

+

+

.

a, Rót gän P.

b, Chøng minh r»ng nÕu 5

1

+

+

=

y

x

y

x

th× P cã gi¸ trÞ kh«ng ®æi.

Bµi 2 ( 2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc Q =

1

2 2

5

6 5

+

− + −

a

a a a

BiÕt

x y x z

a

+

=

+

5

vµ ( )(2 )

16

( )

25

2

x z z − y x + y + z

=

+

.

Bµi 3 ( 2 ®iÓm)

Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn : x2

– 2mx + 2m – 1 = 0.

T×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm kia.

Bµi 4 ( 2 ®iÓm)

X¸c ®Þnh a, b ®Ó hÖ ph¬ng tr×nh : 





+ =

− =

1

2

ax by

x ay b

a, Cã nghiÖm lµ x =1, y = 2 b, Cã v« sè nghiÖm.

Bµi 5 ( 2 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x +2 2x −1 + 2x −2 2x −1 = 2

Bµi 6 ( 2 ®iÓm)Cho hµm sè y = ax2

(a ≠ 0)

a, X¸c ®Þnh a biÕt ®êng cong y = ax2

®i qua ®iÓm A(3;3). VÏ ®å thÞ cña

hµm sè t×m ®îc.

b, ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng cã hÖ sè gãc m (m ≠ 0) vµ ®i qua ®iÓm

(1;0). T×m m ®Ó ®êng th¼ng ®ã tiÕp xóc víi parabol y = 3

1

x

2

.

Bµi 7 (2 ®iÓm)Cho x, y, z lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n xyz =1.

T×m GTNN cña biÓu thøc : E = ( )

1

( )

1

( )

1

3 3 3

x y z y z x z x + y

+

+

+

+

.

Bµi 8 ( 2 ®iÓm)

Cho ∆ABC c©n (AB=AC, gãc∠BAC = 450

). Mét ®iÓm M ë trªn c¹nh

BC sao cho MB < MC. Qua M lÇn lît kÎ c¸c ®êng th¼ng song song víi AB,

AC c¾t AC, AB t¬ng øng t¹i c¸c ®iÓm H,I. LÊy ®iÓm N ®èi xøng víi M qua ®-

êng th¼ng HI; Gäi giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AN vµ BC lµ P.

a, Tø gi¸c AHMI lµ h×nh g×? ∆INB lµ tam gi¸c g×? T¹i sao?

b, Chøng minh tø gi¸c AHIN lµ h×nh thang c©n.

Bµi 9 (2 ®iÓm):Cho (O;R) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ®êng trßn. Tõ mét ®iÓm

M di ®éng trªn ®êng th¼ng d vu«ng gãc víi OA t¹i A, vÏ c¸c tiÕp tuyÕn MB,

MC víi ®êng trßn (B, C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) d©y BC c¾t OM vµ OA lÇn lît t¹i H

vµ K.