Đề thi Lam Sơn

§Ò thi tuyÓn sinh vµo líp10 chuyªn Lam S¬n (14)

M«n To¸n(®Ò chung)

Thêi gian: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

Bµi 1(1®iÓm): Cho biÓu thøc

x

x

x

x

x x

x x

P

−

+

+

+

−

−

− −

−

=

3

3

1

2( 3)

2 3

3

Rót gän P.

Bµi 2(1®iÓm): Cho a, b, c lµ ®é dµi 3 c¹nh cña mét tam gi¸c. Chøng minh r»ng ph¬ng

tr×nh: x2

+ (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 v« nghiÖm.

Bµi 3(1®iÓm): Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: 4 5 −x +6 2x +7 = x +25

Bµi 4(1®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau:









+ + + − =

− + + − + =

4 0

2 5 2 0

2 2

2 2

x y x y

x y xy y x

Bµi 5(1®iÓm): Chøng minh r»ng: 6

8

3 3

3 2 2 3 2 2  >3











+ + −

Bµi 6(1®iÓm): Cho x, y, z> 0 tho¶ m·n: 3

1 1 1

+ + =

x y z

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc:

zx

z x

yz

y z

xy

x y

P

2 2 2 2 2 2

2 2 2 +

+

+

+

+

=

Bµi 7(1®iÓm): Trong mÆt ph¼ng 0xy cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh

2kx + (k - 1)y = 2 (k lµ tham sè)

a) T×m k ®Ó ®êng th¼ng (d) song song ®êng th¼ng y = x 3 . Khi ®ã tÝnh gãc t¹o bëi ®-

êng th¼ng (d) víi 0x.

b) T×m k ®Ó kho¶ng c¸ch tõ gèc to¹ ®é ®Õn ®êng th¼ng (d) lín nhÊt.

Bµi 8(1®iÓm): Cho gãc vu«ng x0y vµ 2 ®iÓm A, B trªn Ox (OB > OA >0), ®iÓm M bÊt

kú trªn c¹nh Oy(M ≠ O). §êng trßn (T) ®êng kÝnh AB c¾t tia MA,MB lÇn lît t¹i ®iÓm

thø hai: C , E . Tia OE c¾t ®êng trßn (T) t¹i ®iÓm thø hai F.

1. Chøng minh 4 ®iÓm: O, A, E, M n»m trªn 1 ®êng trßn.

2. Tø gi¸c OCFM lµ h×nh g×? T¹i sao?

Bµi 9(1®iÓm): Cho tam gi¸c ABC nhän cã 3 ®êng cao: AA1, BB1, CC1 ®ång qui t¹i H.

Chøng minh r»ng: 6

1 1 1

+ + ≥

HC

HC

HB

HB

HA

HA . DÊu "=" x¶y ra khi nµo?

Bµi 10(1®iÓm): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz kh«ng ®ång ph¼ng, ®«i mét vu«ng gãc víi nhau.

LÊy ®iÓm A, B, C bÊt kú trªn Ox, Oy vµ Oz.

a) Gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABC. Chøng minh r»ng: OH vu«ng gãc víi mÆt

ph¼ng ABC

b) b) Chøng minh r»ng: S ABC S OAB S OBC S OAC

2 2 2 2 = + + .

§¸p ¸n: