De thi cuoi nam toan 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KTCL HỌC KÌ II LỚP 11

Năm học 2007 - 2008

MÔN THI: Toán học

Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề này gồm 6 câu tự luận)

I. PHẦN CHUNG CHO 2 BAN:

Câu 1: Tinh các giới hạn sau:

a)

2

2 1 2 limx 1 3

x x x

→−∞ x

− + +

−

b) 4

1

5 4 limx 1

x x

→ x

− −

−

Câu 2: Cho hàm số: 1

sin 2 sin 2 1

2

y x x x = + − +

a) Giải phương trình y’ = 0

b) Tim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y’

Câu 3: Cho hàm số y x x = sin . Chứng minh rằng: xy y xy x '' 2 ' 2sin − + = −

Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc

với mặt phẳng và SA = a

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.

b) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại B’,C’,D’

Chứng minh B’D’//BD và B’ là hình chiếu của A trên SB.

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

d) M di dộng trên đoạn BC sao cho BM = x, K là hình chiếu của S trên DM. Tính

độ dài đoạn SK theo a và x. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn SK.

II. PHẦN RIÊNG (HỌC SINH BAN KHTN LÀM Câu 5, KHCB LÀM Câu 6):

Câu 5: Cho hàm số y x = cos . Chứng minh rằng: ( ) cos( )

2

n

y x n

π

= +

Câu 6: Cho đường cong (C): y x = . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song

song với đường thẳng ∆ có phương trình x y − + = 4 3 0

=============== Hết ===============

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Mã ký hiệu

.....................................