Đề thi cuối năm môn toán 10

§Ò chÝnh thøc

§Ò thi cuèi n¨m m«n to¸n 10

N¨m häc 2006 –2007

(Thêi gian lµm bµi: 90 phót)

§Ò i (Dµnh cho thÝ sinh häc s¸ch n©ng cao)

Bµi 1(3®): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau:

a) 2 1 1 x x + = −

b) 2

x x x − − ≤ − 2 3 2

c) | 2 1 | | 3 | 2 − + − + = x x

Bµi 2(1®): T×m m ®Ó bÊt ph¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x R ∈ :

2

mx mx m − + + ≥ 4 3 2 0

Bµi 3(1,5®): Cho tan 0,5 α = vµ 3

2

π

π α< < .TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cßn l¹i cña α .

Bµi 4(3,5®): Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm M(1;2)

vµ ®êng trßn (C) cã ph¬ng tr×nh: 2 2

x y y + − − = 2 3 0 .

a) X¸c ®Þnh täa ®é t©m I vµ tÝnh b¸n kÝnh R cña (C). Chøng tá r»ng ®iÓm M n»m bªn

trong ®êng trßn (C).

b) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ∆ ®i qua M c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm A vµ B sao cho M lµ trung

®iÓm cña AB.

c) ViÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña hypebol (H) cã 2 tiªu ®iÓm lµ giao ®iÓm cña (C) víi

trôc hoµnh vµ cã 2 ®êng tiÖm cËn cã ph¬ng tr×nh y x = ± 2 .

Bµi 5(1®): Cho a b ≥ ≥ 1, 1. Chøng minh r»ng: a b b a ab − + − ≤ 1 1

§Ò Ii (Dµnh cho häc sinh líp 10 Ban chuan):

Bµi 1(2®): Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau:

a) 2

− + − ≥ x x 7 10 0

b) 2

x x x + + = − 2 3 1

Bµi 2(2,5®): Cho ph¬ng tr×nh: 2

( 1) 4 4 0 m x x m − + + − = (1)

a) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.

b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu.

Bµi 3(1,5®): Cho sin 0,8 α = vµ

2

π

< < α π .TÝnh c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cßn l¹i cña α .

Bµi 4(3®): Trong mÆt ph¼ng Oxy cho ®êng th¼ng ∆ + − = : 2 1 0 x y

vµ cho ®êng trßn (C): 2 2

x y x y + − + + = 2 4 1 0

a) X¸c ®Þnh täa ®é t©m I vµ tÝnh b¸n kÝnh R cña (C).

b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) song song víi ∆ .

c) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng chøa ®êng kÝnh cña (C) vu«ng gãc víi ∆ .

Bµi 5(1®): Chøng minh r»ng: 2 2

a b 1 1

b a a b

+ ≥ + víi a b > > 0, 0 .

=================== HÕt ==================

(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)