ĐỀ 3 ÔN KIỂM TRA HK2 - 11NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009

ĐỀ 3

( Thời gian làm bài 90 phút )

Câu I ( 1,0 điểm )

Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng . Biết 5

9

u 19

u 35

 =



= 

Câu II ( 3,0 điểm )

a. Tìm giới hạn của dãy số ( n

u ) với n

2n sin n

u

n

+

=

b. Tìm giới hạn sau : 2 x 2

x 2 x lim

→ x 4x 4

+ +

− + −

c. Cho hàm số

3

2

x

f (x)

n 1

 −

= 

 − ≥ −

nÕu x < 1

2x 3 Õu x

. Chứng minh rằng hàm số f(x) liên tục trên ¡ .

Câu III ( 3,0 điểm )

a. Tìm đạo hàm của hàm số y x cos3x = .

b. Cho hàm số y sin 2x cos 2x = − . Hãy giải phương trình y '' 0 = .

c. Cho hàm số y 2x 1 = + có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết rằng

tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) : 1

y x 1

3

= + .

Câu IV ( 3,0 điểm )

Cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B , ta lấy

một điểm M sao cho MB = 2a . Gọi I là trung điểm của BC .

a. Chứng minh rằng : AI⊥ mp(MBC) .

b. Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) .

c. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (MIA) .

. . . . . . . .Hết . . . . . . .

HƯỚNG DẪN

Câu I ( 1,0 điểm )

Gọi 1

u là số hạng đầu , d là công sai của cấp số cộng .

Áp dụng công thức : n 1 u u (n 1)d = + − , ta có :

5 1 1

9 1

u 19 u 4d 19 u 3

u 35 u 8d 35 d 4

 =  + =  =

   ⇔ ⇔ 

=

 + =  =

Vậy cấp số cộng này có 1

u 3, d 4 = = .

Câu II ( 3,0 điểm )

a. ( 1đ ) Ta có : n n n

sin n sin n sin n u 2 u 2 lim(u 2) lim

n n n

= + ⇒ − = ⇒ − =

Vì sin n 1 1 sin n | | lim 0 n 0

n n n n

≤ = = , nª lim nên n

lim u 2 =

b. (1đ) 2 2 x 2 x 2

x 2 x x 2 x lim lim

→ → x 4x 4 (x 2)

+ + + +

= = −∞

− + − − −

Vì 2 2

x 2 x 2

lim ( x 2 x) 4 lim [ (x 2) ] 0 (x 2) 0

→ →

+ + = − − = − − < , vµ

c. (1đ) Tập xác định D = ¡

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -